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quinta-feira, 15 de março de 2018

Descartes



Descartes 
O Génio Maligno


"Vou supor, por consequência, não o Deus sumamente bom, fonte da verdade, mas um certo génio maligno, ao mesmo tempo extremamente poderoso e astuto, que pusesse toda a sua indústria em me enganar. Vou acreditar que o céu, a terra, as cores, as figuras, os sons, e todas as coisas exteriores não são mais que ilusões de sonhos com que ele arma ciladas à minha credulidade. Vou considerar-me a mim próprio como não tendo mãos, não tendo olhos, nem carne, nem sangue, nem sentidos, mas crendo falsamente possuir tudo isto. Obstinadamente vou permanecer agarrado a este pensamento e, se por este meio não está no meu poder conhecer algo verdadeiro, pelo menos está em meu poder que me guarde com firmeza  de dar assentimento ao falso, bem como ao que aquele ser enganador, por mais poderoso, por mais astuto, me possa impor. Mas isto é uma empresa laboriosa e uma certa preguiça reconduz-me ao modo habitual de viver. Como um cativo que frui em sonhos de uma liberdade imaginária, quando mais tarde começa a desconfiar que dormia, teme que o acordem e(…)espontaneamente nas opiniões antigas e receio acordar. Temo que a vigília laboriosa que sucede à placidez do sono não seja consumida, depois, no meio de uma certa luz, mas entre as trevas inextrincáveis das dificuldades já discutidas. (…) Por conseguinte, suponho que é falso tudo o que vejo. Creio que nunca existiu nada daquilo que a memória enganadora representa. Não tenho, absolutamente, sentidos; o corpo, a figura, a extensão, o movimento e o lugar são quimeras. Então, o que será verdadeiro? Provavelmente uma só coisa: que nada é certo."

René Descartes (1641), Meditações sobre a Filosofia Primeira. 
Trad. Gustavo de Fraga. 
Coimbra: Almedina, 1992, pp. 113-118


Lola

segunda-feira, 17 de março de 2014

Descartes




A duvida Cartesiana

Acerca da Duvida cartesiana, algumas questões podemos formular:


  • O que é a Duvida?
  • Que razões levam Descartes a duvidar?
  • Qual a utilidade da duvida?
  • Quais as caracteristicas da duvida cartesiana?
  • Qual a consequência da duvida?


A DÚVIDA


 Para atingir um conhecimento absoluto, tem que se eliminar tudo o que seja susceptível de dúvida. Nesse sentido, começa por suspender todos os conhecimentos susceptíveis de serem postos em causa. 

 Descartes defende pois que, para chegar à verdade, temos de duvidar de tudo. Todas as coisas em que aparecer a menor dúvida devem ser tomadas por falsas. 

Assim temos que duvidar das coisas sensíveis, pois os sentidos muitas vezes erram. Além disso, quando sonhamos, passamos por diversas sensações ou imaginamos coisas que, apesar de parecerem reais, não têm realidade fora de nós. Devemos ainda duvidar daquilo que antes tínhamos tomado como certo, mesmo das demonstrações matemáticas. Ao pôr tudo em dúvida, e enquanto o faz, descobre que a única coisa que resiste à própria duvida é a razão. Esta seria a primeira verdade absoluta da filosofia.
Recusando tudo que possa suscitar incerteza, a dúvida afirma-se como um modo de evitar o erro.
A dúvida é um instrumento da razão na busca da verdade - uma suspensão do juízo (ao duvidar evitam-se os erros e os enganos);
A dúvida procura impedir a razão de considerar verdadeiros conhecimentos que não merecem esse nome.


NÍVEIS DE APLICAÇÃO DA DÚVIDA

-Descartes vai aplicar a dúvida a tudo que possa causar incerteza, nomeadamente:

as informações dos sentidos;
as nossas opiniões, crenças e juízos precipitados;
as realidades físicas e corpóreas e, duma maneira geral, tudo que julgamos real;
os conhecimentos matemáticos;
também Deus é submetido à prova rigorosa da dúvida, uma vez que Descartes coloca a hipótese de Deus poder ser enganador ou um génio maligno cuja função seria enganar-nos..


Se o método é,  o caminho para atingir a verdade, é preciso começar pela aplicação da sua primeira regra, isto é, nada admitir que não seja absolutamente certo, ou, noutros termos, é preciso duvidar de tudo o que não é dotado de uma certeza absoluta,  excluir tudo o que é impregnado por essa dúvida. Daí aparecer uma  necessidade:
·  de duvidar, de nada excluir da dúvida  de tratar provisoriamente como falsas as coisas impregnadas do menor motivo de dúvida. 




CARACTERÍSTICAS DA DÚVIDA

  •  metódica (faz parte de um método que procura o conhecimento verdadeiro,é um instrumento de conhecimento cuja meta é atingir a verdade- não é um estado, é um caminho );
  • provisória (é temporária, isto é, pretende-se ultrapassá-la e chegar à verdade, ou seja,desaparece sempre quando a primeira verdade lhe resistir; é um ponto de partida e não uma conclusão);
  • hiperbólica (exagerada propositadamente, para que nada lhe escape, excessiva); No Discurso do Método atinge as fontes do conhecimento; nas Meditações sobre a  Filosofia Primeira atinge as Matematicas, e a razão tornando-se "mais" universal
  • universal (aplica-se a todo o conhecimento em geral porque no processo do conhecimento, nada deve ser imune à aplicação do critério da dúvida;);
  • radical (incide sobre os fundamentos, as bases de todo o conhecimento);
  • catártica (purifica e liberta a mente de falsos conhecimentos);
  •  voluntária (fingida, é um acto de vontade, deliberada)
  •  autónoma (não é imposta, é uma iniciativa pessoal);
  • rigorosa (nada será aceite como verdadeiro sem ser posto em dúvida);
  • gnoseológica ( limita-se ao conhecimento e não atinge a acção)
  • especulativateórica)

 A dúvida hiperbólica e radical e a possibilidade de Deus ser enganador parecem levar à questão de saber se poderemos acreditar que a razão humana poderà alcançar conhecimentos verdadeiros.



    Vejamos o que escreve Descartes acerca do tema:

    "Notei, há alguns anos já, que, tendo recebido desde a mais tenra idade tantas coisas falsas por verdadeiras, e sendo tão duvidoso tudo o que depois sobre elas fundei, tinha de deitar abaixo tudo, inteiramente, por uma vez na minha vida, e começar, de novo, desde os primeiros fundamentos, se quisesse estabelecer algo de seguro e duradouro nas ciências. Então, hoje, (…) vou dedicar-me, por fim, com seriedade e livremente, a destruir em geral as minhas opiniões.
     Para isso não será necessário mostrar que todas são falsas, o que possivelmente eu nunca iria conseguir. (…) Não tenho de percorrê-las cada uma em particular, trabalho que seria sem fim: porque uma vez minados os fundamentos, cai por si tudo o que está sobre eles edificado, atacarei imediatamente aqueles princípios em que se apoiava tudo o que anteriormente acreditei.
      Sem dúvida, tudo aquilo que até ao presente admiti como maximamente verdadeiro foi dos sentidos ou por meio dos sentidos que o recebi. Porém, descobri que eles por vezes nos enganam, e é de prudência nunca confiar naqueles que, mesmo uma só vez, nos enganaram.
   Mas ainda que os sentidos nos enganem algumas vezes sobre coisas pequenas e afastadas, há todavia muitas outras de que não podemos duvidar, embora as recebamos por eles: como, por exemplo, que estou aqui, sentado junto à lareira, vestido com um roupão de Inverno, que toco este papel com as mãos, e outros factos semelhantes. E ainda, qual a razão por que se poderia negar que estas próprias mãos e todo este meu corpo são meus? (…)
     Ora muito bem, como se eu não fosse um homem que costuma dormir de noite e consentir em sonhos (…) [muitas coisas irreais]. Com efeito, quantas vezes me acontece que, durante o repouso nocturno, me deixo persuadir de coisas tão habituais como que estou aqui, com o roupão vestido, sentado à lareira, quando todavia estou estendido na cama e despido! Mas agora, observo este papel seguramente com os olhos abertos, esta cabeça que movo não está a dormir, voluntária e conscientemente estendo esta mão e sinto-a: o que acontece quando se dorme não parece tão distinto. Como se não me recordasse de já ter sido enganado em sonhos por pensamentos semelhantes! Por isso, se reflicto mais atentamente, vejo com clareza que vigília e sonho nunca se podem distinguir por sinais seguros, o que me espanta (…).
   A Aritmética, a Geometria e outras ciências desta natureza, que só tratam de coisas extremamente simples e gerais e não se preocupam em saber se elas existem ou não na natureza real, contêm algo de certo e indubitável. Porque, quer eu esteja acordado quer durma, dois e três somados são sempre cinco e o quadrado nunca tem mais do que quatro lados e parece impossível que verdades tão evidentes possam incorrer na suspeita de falsidade.
    Todavia, está gravada no meu espírito uma velha crença, segundo a qual existe um Deus que pode tudo e pelo qual fui criado tal como existo. Mas quem me garante que ele não procedeu de modo que não houvesse nem terra, nem céu (...), nem grandeza, nem lugar, e que, no entanto, tudo isto me parecesse existir tal como agora? E mais ainda, assim como concluo que os outros se enganam algumas vezes naquilo que pensam saber com absoluta perfeição, também eu me podia enganar todas as vezes que somasse dois e três ou contasse os lados de um quadrado, ou em algo de mais fácil ainda, se é possível imaginá-lo. (...) Vejo-me constrangido a reconhecer que não existe nada, naquilo que outrora reputei como verdadeiro, de que não seja lícito duvidar. (...)
     Imaginemos que há um Deus enganador (…) sumamente poderoso e astuto, que me engana sempre com a sua indústria. No entanto, não há dúvida de que existo, se me engana; que me engane quanto possa, não conseguirá nunca que eu seja nada enquanto eu pensar que sou alguma coisa. 
    De maneira que (...) deve por último concluir-se que esta proposição Eu sou, eu existo, sempre que proferida por mim ou concebida pelo meu espírito, é necessariamente verdadeira."
Descartes, Meditações sobre a Filosofia Primeira, trad. de Gustavo de Fraga, Livraria Almedina, Coimbra, 1985, pp. 105-119.



Sintese:

     A dúvida metódica é um instrumento metodológico com que o filósofo francês Descartes procurou chegar à prova da existência de verdades absolutas, logicamente necessárias e de reconhecimento universal, tal como exige a defesa do Dogmatismo por ele preconizada e defendida, na questão da possibilidade do conhecimento.

     Este método consistia da filtragem de todas as suas ideias, eliminando aquelas que não se afigurassem como verdadeiras e fossem dúbias, e apenas retendo as ideias que não suscitavam qualquer tipo de dúvida. 

     Descartes para dar seguimento a este processo isolou-se no seu quarto durante vários dias em profunda reflexão.

     Descartes sendo dogmático ou seja, acreditando na possibilidade de conhecer a realidade e apreender mentalmente as suas características, apenas usou o processo da dúvida, enquanto método para atingir o fim da descoberta de verdades absolutas, não se podendo associar-lhe ou conceder-lhe o estatuto de céptico, ou seja da corrente oposta que nega a possibilidade de conhecer qualquer parte integrante da realidade. 

     Com a dúvida a ser utilizada apenas temporariamente como método, a máxima associação que podemos fazer a Descartes com o cepticismo é considerando-lhe um céptico moderado durante esta fase despoletada pelo seu processo de reflexão. 

    Descartes afirmava que, para conhecer a verdade, é preciso, de início, colocar todos os nossos conhecimentos em dúvida. 

     É necessário questionar tudo e analisar criteriosamente se existe algo na realidade de que possamos ter plena certeza. 


      Qual o resultado positivo da duvida?



     A primeira grande consequência da duvida é a certeza da sua existencia como ser pensante - o cogito!



Lola


Descartes: as ideias




Descartes 


As  ideias

 Descartes distingue três tipos de ideias: inatas, adventícias e factícias. 

As ideias adventícias são aquelas que nos chegam a partir dos sentidos, as factícias são provenientes da nossa imaginação, uma combinação de imagens fornecidas pelos sentidos e retidas na memória cuja combinação nos permite representar (imaginar) coisas que nunca vimos. 

 A grande questão porém é a de saber se todas as nossas ideias se podem explicar destes dois modos. Será o triângulo uma ideia adventícia? Como explicar então a sua perfeição? Será uma ideia factícia? Como explicar nesse caso a sua universalidade? E a ideia de Deus? 

Como explicar que seres finitos e imperfeitos como os homens são, possam ter a ideia de um ser infinito e absolutamente perfeito?
     A resposta de Descartes é a de que para além das ideias adventícias e factícias os homens possuem  ideias inatas, , ou seja,  nascidas connosco, são como que a marca do criador no ser criado à sua imagem e semelhança.



As ideias inatas, claras e distintas, não são inventadas por nós mas produzidas pelo entendimento sem recurso à experiência. Elas subsistem no nosso ser, em algum lugar profundo da nossa mente, e somos nós que temos liberdade de as pensar ou não. Representam as essências verdadeiras, imutáveis e eternas, razão pela qual servem de fundamento a todo o saber científico.


Como Descartes escreve:



    “(...) quando começo a descobri-las, não me parece aprender nada de novo, mas recordar o que já sabia. Quero dizer: apercebo-me de coisas que estavam já no meu espírito, ainda que não tivesse pensado nelas. E, o que é mais notável, é que eu encontro em mim uma infinidade de ideias de certas coisas que não podem ser consideradas um puro nada. Ainda que não tenham talvez existência fora do meu pensamento elas não são inventadas por mim. Embora tenha liberdade de as pensar ou não, elas têm uma natureza verdadeira e imutável.”


Méditations Métaphysiques, “Méditation cinquième”, p. 97-99.



 Quais são então as ideias inatas? 

 São  os conceitos matemáticos e a ideia de Deus.

 Num texto dirigido à princesa Elisabeth, Descartes escreve (1645):



    “A primeira e a principal [das ideias inatas] é que há um Deus de quem todas as coisas dependem, cujas perfeições são infinitas, cujo poder é imenso, cujos decretos são infalíveis...”



    
Como diz Koyré:


 “Do desmoronamento das suas primeiras certezas, Descartes apenas salvará as que não dependem da filosofia: a crença em Deus e na Matemática.”




 Este inatismo traduz a profunda confiança que Descartes tem na razão - um RACIONALISTA DOGMÁTICO!

Lola

domingo, 16 de março de 2014

Descartes, Hume e Kant






Descartes, Hume e Kant


Como vê Descartes o conhecimento?


Será o conhecimento certo ou não? Será que podemos ter a certeza absoluta de algo? De facto o ser humano temnecessidade de certeza em muitas das situações do dia a dia. 
Descartes, tomou a posição de que o conhecimento é uma certeza indubitável.
Para atingir o conhecimento, Descartes desenvolveu o seu próprio método baseado no rigor das Matamaticas, para ele ciências indubitaveis.
Toma, então uma atitude de duvida que se deve caracterizar comometódica, ou seja, é um caminho, e coloca-se sempre no início de um processo epistemológico de reflexão e nunca num fim. 
No Discurso do Método, afirma que para se chegar ao conhecimento é necessário que se negue “como absolutamente falso” tudo aquilo em possamos imaginar a menor dúvida desde a existência de um mundo ou de dois mais três serem cinco. 
Verificamos então que elabora o seu método para chegar ao conhecimento e que é  através deste método que Descartes chega às suas três intuições: a existência do ser pensante ou cogito -  “Penso, logo existo”, a existência de Deus (apresenta  três provas racionais) e o conhecimento do mundo.
Descartes, dá também grande importância à dimensão metafísica , pois, é esta que sustenta toda a ciência -  Deus é o fundamento e garante de toda a verdade. 
A razão não opera com base nos sentidos, que  apenas conduzem a erros e confusões permanentes mas em operações que conduzem à verdade e à certeza: a intuição e a dedução. O que as distingue?
Por intuição entendo não a confiança flutuante que dão os sentidos ou o juízo enganador de uma imaginação de más construções, mas o conceito que a inteligência pura e atenta forma com tanta facilidade e distinção que não resta absolutamente nenhuma dúvida sobre aquilo que compreendemos; (…)
Descartes, Regras para a Direcção do Espírito
Segundo Descartes, a intuição é então o acto puro  através do qual o Homem aprende noções imediatas das quais não tem a mínima dúvida.
Já a dedução é o encadeamento das intuições que o Homem relaciona e assim consegue chegar a novas relações e a novas conclusões.


Como vê Hume o conhecimento?


Aqui está colocada, de maneira sintética, a forma como Hume apresenta seu ponto de vista sobre as percepções da mente humana, separadas em dois géneros: impressões e ideias. A diferença entre as percepções e idéias são o grau de força e a vivacidade que impactam na mente. As imagens mais fortes e violentas são as impressões. As mais fracas são as idéias. Tanto as idéias como as impressões podem ser classificadas em complexas ou simples: se pode ser distinta em varias partes é complexa; se é indissolúvel: simples. Conforme PEREIRA:



“Há grande semelhança entre nossas impressões e idéias em todos os pontos, exceto em seus graus de força e vividez, de forma que as idéias pareçam ser os reflexos das impressões. É através das percepções de simples e complexas que poderemos limitar a conclusão da semelhança entre as impressões e as idéias. As idéias complexas não necessitam possuir impressões que lhes correspondam inteiramente, ou seja, posso possuir a idéia de um lugar conhecido com muros de ouro e pedras de rubi, utilizando assim duas idéias para formar uma só coisa; e nossas impressões complexas nunca são copiadas de maneira exata: mesmo que tenhamos visto uma cidade, somos incapazes de guardar todas as suas ruas e aspectos, nitidamente. Não há, portanto, uma regra universalmente verdadeira de que nossas impressões sejam cópias exatas das nossas idéias complexas.Quanto às percepções simples, Hume afirma que “a regra não comporta exceção, e que toda idéia simples tem uma impressão simples que se assemelha a ela; e toda impressão simples tem uma idéia correspondente” (HUME in PEREIRA)”


Dada esta tese, Hume crê que é a partir da experiência que se formam as idéias  
Neste ponto precisamos trazer o conceito de idéia em Hume:

Se tomarmos inato por “natural”, então, segundo o autor, todas as percepções da mente serão inatas ou naturais. Porém, se admitirmos os termos “inato” e “impressões” tais como definidos por ele, “todas as nossas percepções são inatas e nenhuma de nossas idéias o é” (HUME in PEREIRA).


Como vê Kant o conhecimento?



Kant apresenta na sua dissertação a forma e os princípios do mundo sensível e inteligível, ali estão expostos diversos conceitos que serão apresentados posteriormente na sua primeira Critica. 

Segue alguns destes conceitos por PEREIRA:

Ele começa por apresentar os conceitos de simples e mundo, o primeiro sendo uma parte, o segundo um todo. Uma vez dadas as partes, torna-se necessário conceber a composição do todo por meio de uma noção abstrata do conhecimento. Em seguida, tratasse de elaborar essa noção geral, mediante a faculdade de conhecer sensitiva, como um certo problema da razão, ou seja, trata-se de representá-lo concretamente para si por meio de uma intuição distinta.

A representação é feita mediante o conceito de composição em geral, à medida que várias coisas estão contidas nele, ou seja, mediante as idéias universais do entendimento; a representação é fundada nas condições do tempo: somando-se sucessivamente uma parte a outra, o conceito de composto é primeiramente possível mediante a síntese.

Quanto a esta, Kant a apresenta por meio de duas definições: qualitativa e quantitativa. A primeira indica uma progressão da condição para o condicionado na série dos subordinados; a segunda é uma progressão da parte dada para o todo, através dos complementos daquela, na série dos coordenados.

Apresentados os conceitos de simples/todo e contínuo/infinito com a finalidade de ilustrar a profundidade do pensamento kantiano, temos ainda as formas como o contato com o conhecimento é possível. Kant crê que o conhecimento divino é um e o humano é outro, pois o conhecimento humano está estabelecido dentro dos limites de tempo e espaço. Aqui ele apresenta a diferença entre o que é irrepresentável e o que é ininteligível. Para o prussiano, o que é irrepresentável para o homem pode ser inteligível para um poder que exceda o homem. (PEREIRA).

Kant concede ao mundo uma forma essencial, pois somente isso explicaria o porquê de o mundo permanecer o mesmo sem ser corrompido pelos estados mutáveis, pois qualquer mudança suporia a identidade do sujeito, cujas determinações sucedem umas às outras. (PEREIRA)

Este ponto já é suficiente para que possamos perceber, ao menos um ponto da crítica de Kant a Hume. Mas avancemos mais um pouco para o conceito que Kant faz do tempo e do espaço:


“estas noções não são absolutamente racionais, nem são idéias objetivas de qualquer nexo, mas fenômenos [...] elas dão testemunho de algum princípio comum no nexo universal, mas não o explicam” (KANT, 1985, p. 39). (PEREIRA)



A idéia de tempo, segundo Kant, não nasce dos sentidos, mas é por eles suposta. As coisas que são dadas nos sentidos não poderiam ser representadas, senão mediante a idéia de tempo. A idéia de tempo é uma intuição pura, pois é concebida antes de toda a sensação. O conceito de tempo se funda numa lei interna da mente e não numa intuição inata, e, desse modo, só pelo poder dos sentidos se provoca aquele ato do espírito que coordena as suas sensações. (PEREIRA)

Também quanto ao espaço o prussiano se coloca da mesma forma que em relação ao tempo. Colocando o espaço como algo independente da experiência, subjetivo e ideal.

O espaço não é algo objetivo e real, nem substância nem acidente, nem relação; mas algo subjetivo e ideal, saído da natureza da mente por uma lei estável, à maneira de um esquema mediante o qual ela coordena para si absolutamente todas as coisas que são externamente sentidas (KANT, 1985, p. 64 in PEREIRA).

Com relação ao espaço, Kant afirma ainda que as coisas não poderiam aparecer ao espírito, a não ser “por intermédio de uma capacidade do espírito que coordena todas as sensações segundo uma lei estável inerente à sua natureza” (KANT, 1985, p.65 – , dada de modo originário à mente. (PEREIRA)

Para Kant, a aparência  transforma-se em experiência através da reflexão, usando o entendimento lógico. O entendimento tem um uso real e um uso lógico. O real tem inteligibilidade em mecanismos internos e inatos da alma. O Lógico está submetido a uma construção hierárquica, logo “conceitos intelectuais, dados pelo uso real do entendimento, são dados por sua própria natureza, não contendo forma alguma e nenhuma relação com o conhecimento sensitivo como tal.” (PEREIRA). Daí Kant concilia através da operação coordenadora da sensibilidade que requer “tanto a afecção externa (a impressão através do objeto dado) quanto a determinação transcendental (a afecção interna através da síntese categorial). O lado intelectual situa-se na índole sintético-originária da mente humana; já o sensível, na empírica do objeto que é “dado”. (PEREIRA)

Kant crê que o conhecimento começa com a experiência, embora ele defenda que não se limita à experiência. Daí o seu apriorismo: “uma espécie de conhecimento que é independe nte da experiência e mesmo de todas as impressões dos sentidos”


CONCLUSÃO

Kant estabelece criticas a Hume principalmente por sua forma de posicionar-se em relação ao conhecimento. Para o prussiano, não era possível que o conhecimento se limitasse, unicamente, à experiência. Kant não descartava a importância do empírico para a formação do conhecimento, apenas não sustentava que o conhecimento terminasse aí.

Kant desenvolveu aprofundados trabalhos procurando a estrutura em que se processa o conhecimento. Está claro em Kant uma necessidade de remeter o ser humano para uma explicação dogmática, onde existe um mundo posto e inalterável. Conseqüentemente é necessária a recorrência a uma divindade para que se possa justificar este posicionamento.

Hume, enquanto ateu, não podia recorrer a este tipo de explicação. 



David Hume procurou manter a discussão no nível empírico, escapando assim de explicações que estivessem fora do ser humano e de uma realidade pré existente.



BIBLIOGRAFIA
PEREIRA, Adriana. Hume e Kant a Respeito do Inato. Revista de Iniciação Cientifica da FFC, vol. 4, nº 3. 2004
CHAVES, Eduardo O. C. David Hume e a Questão Básica da Crítica a Razão Pura. Outubro/2005. Disponível emhttp://www.cfh.ufsc.br/~wfil/hume2.htm
WIKIPEDIA, A enciclopédia livre. Emanuel Kant. Outubro/2005. Disponível em http://pt.wikipedia.org/wiki/Kant,
ZUBIRI, Xavier. La crisis filosófica de la causalidad. Novembro/2005. Disponível emhttp://www.zubiri.org/outlines_syllabi/causality/lecture5.htm
Lola

quarta-feira, 12 de março de 2014

Descartes





        
Descartes  

Matemática




"Comprazia-me sobretudo com as Matemáticas, por causa da certeza e da evidência de suas razões; mas não notava ainda seu verdadeiro emprego, e, pensando que serviam apenas às artes mecânicas, espantava-me de que, sendo seus fundamentos tão firmes e tão sólidos, não se tivesse edificado sobre eles nada de mais elevado. Tal como, ao contrário, eu comparava os escritos dos antigos pagãos que tratam de costumes a palácios muito soberbos e magníficos, erigidos apenas sobre a areia e a lama. Erguem muito alto as virtudes e apresentam-nas como as mais estimáveis entre todas as coisas que existem no |46 mundo; mas não ensinam bastante a conhecê-las, e amiúde o que chamam com um nome tão belo não é senão uma insensibilidade, ou um orgulho, ou um desespero, ou um parricídio".

Descartes, Discurso do Método




O interesse de Descartes pela matemática surgiu cedo, no College de la Flèche, escola do mais alto padrão, dirigida por jesuítas, na qual ingressara aos oito anos de idade. Mas por uma razão muito especial e que já revelava seus pendores filosóficos: a certeza que as demonstrações ou justificativas matemáticas proporcionam. Aos vinte e um anos de idade, depois de frequentar rodas matemáticas em Paris (além de outras), já graduado em Direito, ingressa voluntariamente na carreira das armas, uma das poucas opções “dignas” que se ofereciam a um jovem como ele, oriundo da nobreza menor da França. Durante os quase nove anos que serviu em vários exércitos, não se sabe de nenhuma proeza militar realizada por Descartes. A geometria analítica de Descartes apareceu em 1637 no pequeno texto chamado Geometria, como um dos três apêndices do Discurso do Método, obra considerada o marco inicial da filosofia moderna. Nela, em resumo, Descartes defende o método matemático como modelo para a aquisição de conhecimentos em todos os campos.





Os Matemáticos consideram Descartes muito importante por sua descoberta da geometria analítica. 

Até Descartes, a geometria e a álgebra apareciam como ramos completamente separados da Matemática. Descartes mostrou como traduzir problemas de geometria para a álgebra, abordando esses problemas através de um sistema de coordenadas. A teoria de Descartes forneceu a base para o cálculo de Isaac Newton e Gottfried Leibniz, e então, para muito da matemática moderna. Isso parece ainda mais incrível tendo em mente que esse trabalho foi intencionado apenas como um exemplo no seu "Discurso Sobre o Método".






Sistema de Coordenadas Cartesiano



Coordenadas cartesianas de alguns pontos do plano.
Chama-se Sistema de Coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano ou plano cartesiano um esquema reticulado necessário para especificar pontos num determinado "espaço" com dimensões. Cartesiano é um adjetivo que se refere ao matemático francês e filósofo René Descartes que, entre outras coisas, desenvolveu uma síntese da álgebra com a geometria euclidiana. Os seus trabalhos permitiram o desenvolvimento de áreas científicas como a geometria analítica, o cálculo e a cartografia.

A idéia para este sistema foi desenvolvida em 1637 em duas obras de Descartes:

  • Discurso Sobre o Método
    • Na segunda parte, Descartes apresenta a ideia de especificar a posição de um ponto ou objecto numa superfície, usando dois eixos que se intersectam.

  • La Géométrie
    • onde desenvolve o conceito que apenas tinha sido referido na obra anterior.

Um sistema de referência consiste em um ponto de origem, direção e sentido, isto pode ser obtido de diversas formas, como já tivemos oportunidade de estudar anteriormente, porém, o sistema de coordenadas cartesianas é o mais próximo do mundo real, ele nos permite observar as formas da maneira mais aproximada possível do nosso modo de ver o Universo.


Propriedades


Com base nestes princípios, imaginemos que o nosso universo é uma linha, ou seja, imagine se não pudéssemos enxergar mais que uma direção e dois sentidos, então nessa linha teríamos um ponto de partida, ao qual chamamos de origem, ao passo que temos dois lados para ir, adotamos a convenção em que o sinal nos informa o sentido em que caminhamos, para a direita -> +, para a esquerda -> -, cada ponto sobre a reta tem uma distância da origem, à qual chamamos amplitude, ou módulo... desta forma, temos o nosso sistema bem caracterizado. Um sistema de referência como tal é chamado de sistema em uma dimensão, porém não é algo muito útil, no entanto se adicionarmos mais uma reta na origem, formando um ângulo reto com a reta anterior, poderemos referenciar uma segunda direção, agora temos um sistema em duas dimensões, que nos permite localizar um ponto acima e abaixo, além da direita ou esquerda... Se fizermos a mesma analogia e colocarmos uma terceira reta sobre a origem do sistema anterior, fazendo um ângulo reto com ambas as retas anteriores, poderemos localizar um objeto para frente ou para trás, além de acima ou abaixo e além da direita e esquerda, então teremos um sistema em três dimensões. A convenção mais usada nos sistemas de referência, estabelece que os sentidos:Para frentepara a direita e para cima são positivos e os seus opostos são negativos. Um sistema de coordenadas tridimensionais pode ser obtido através desta estrutura de três eixos que se interceptam em um único ponto, ao qual chamamos de origem e que também marca uma distinção angular entre os eixos, fazendo com que cada um seja reto em relação aos vizinhos. Nos sentidos positivos coloca-se uma seta para indicar a progressão crescente dos valores. Num sistema como este cada eixo recebe o nome associado a variável que é expressa, ou seja,, que representam as três direções do sistema.

Localização de pontos


Coordenadas cartesianas.
Agora observe o sistema acima, nele podemos observar a distribuição das variáveis em seus eixos, note que o eixo vertical correspondente à altura é convencionado como eixo , o horizontal, correspondente à largura é convencionalmente chamado de eixo, enquanto que o último, na diagonal, correspondente à profundidade, é chamado de eixo , cada segmento de eixo partindo da origem gera um octante, visto que o sistema tem oito sub-planos partindo da origem.
A tripla ordenada no formato(x,y,z) \,\!, corresponde a um único ponto no sistema, o qual é encontrado através do reflexo dos valores nos eixos, da seguinte forma:
Se desejarmos encontrar o ponto (3,0,5) \,\! localizamos o valor 3 no eixo x \,\!, depois o zero no eixo y \,\!, estes dois valores determinam uma linha sobre o eixo x \,\!, depois localizamos o valor 5no eixo z \,\! e traçamos uma sub-reta paralela à linha que encontramos anteriormente, nesta altura, no lado oposto ao eixo z \,\! na direção da sub-reta está o ponto.
Por outro lado se desejarmos encontrar o ponto (-5,-5,7) \,\! localizamos o valor -5 no eixox \,\!, depois o -5 no eixo y \,\!, estes dois valores determinam um plano sobre os eixos x \,\! e y \,\!, depois localizamos o valor 7 no eixo z \,\! e traçamos um sub-plano paralelo ao plano anteriormente encontrado, nesta altura, no lado oposto ao eixo z \,\!, na direção do encontro das duas sub-retas que definem o plano, está o ponto.

Planos primários

Definimos planos primários como o conjunto de pontos sobre o gráfico que estão eqüidistantes dos planos formados por qualquer combinação de dois eixos.
Suponha que definimos um dos valores da tripla ordenada, por exemplo:
  • (a,y,z) \,\! ou,
  • (x,a,z) \,\! ou,
  • (x,y,a) \,\!.
Onde a \,\! é uma constante.
Temos, em cada caso, um plano definido como paralelo ao plano dos dois eixos restantes, pois qualquer valor que seja dado às demais variáveis da tripla ordenada será projetado sobre o plano que foi definido.

Distância entre pontos


Em um sistema bidimensional temos a distância entre dois pontos definida como:
D2_{ab}=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2} \,\!
Para um sistema tridimensional a analogia segue o mesmo raciocínio, o que nos revela a seguinte fórmula:
D3_{ab}=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2+(z_b-z_a)^2} \,\!

Comprovação:

No plano xy \,\! a distância entre os dois pontos do sub-plano (x,y,0) \,\! é D2_{ab} \,\!, para obter a distância no espaço, precisamos encontrar a distância xy \to z \,\!., mais precisamente a distância do ponto extremo, resultante do encontro dos valores de x \,\! e y \,\!, com o valor em z \,\!. Esta distância xy \,\! corresponde a D2_{ab} \,\!, logo:
D3_{ab}=\sqrt{\left(D2_{ab}\right)^2+(z_b-z_a)^2} \,\!
O que define o seu valor após a substituição de D2_{ab} \,\!, resultando na fórmula definida anteriormente.

A esfera


Por definição, a esfera é o conjunto de todos os pontos no espaço que estão equidistantes de um ponto específico, ao qual denominamos centro. Considerando que as coordenadas de qualquer ponto são (x,y,z) \,\! e que podemos especificar um ponto de coordenadas (h,k,l) \,\!, a distância entre os pontos é:

D3_{ab}=\sqrt{(x-h)^2+(y-k)^2+(z-l)^2} \,\!

Definimos D3_{ab}=R \,\!, que é o raio da esfera, conseqüentemente:

R^2=(x-h)^2+(y-k)^2+(z-l)^2 \,\!

Quaisquer conjuntos de pontos que constituem uma esfera também são delimitadores de um espaço no interior da mesma que gera um volume, o qual pode ser calculado pelo cálculo de volumes com a técnica de secionamento por Lâminas paralelas.


In blog Biografias e curiosidades








Lola


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