Tautologia, contradição e contingência
Algumas proposições são logicamente verdadeiras.
Por exemplo: o gato é um gato. Não é necessário observar qualquer
gato para saber que essa afirmação é verdadeira. Esse tipo de afirmação é uma
verdade necessária e é chamada de tautologia. São
afirmações que são sempre verdadeiras.
Por outro lado, há afirmações que são logicamente falsas. Por exemplo: o
solteiro é casado. É impossível que essa afirmação seja verdadeira.
Esses casos são chamados de contradições. São afirmações
necessariamente falsas e não é necessário observar se algum solteiro para saber
que o solteiro é casado é falso.
Por fim, há afirmações que não são necessariamente falsas, nem necessariamente
verdadeiras. Por exemplo: baleias existem. Essa
afirmação é verdadeira atualmente. No entanto, essa não é uma verdade lógica.
Primeiro, porque temos que observar o mundo para saber que baleias existem.
Segundo, porque no futuro elas podem deixar de existir pela ação do homem ou
catástrofes naturais. Sendo assim, baleias existem é uma
verdade contingente. A palavra é diferente mas não significa
nada demais: contingente é o contrário de necessário.
Contradições e
tautologias são necessárias. As primeiras porque são sempre
verdadeiras e as últimas porque são sempre falsas. Verdades
contingentes, por outro lado, podem mudar.
Resultado de tabelas
de verdade
Portanto, uma proposição pode ser uma tautologia, uma contradição ou contingência.
O resultado de uma tabela de verdade mostra isso. Se
- na coluna do
operador principal todas as linhas forem verdadeiras, diremos que a proposição
composta é uma tautologia.
- Ao contrário, se
todas forem falsas, é uma contradição.
- Por fim, se houver
pelo menos uma verdadeira e pelo menos uma falsa, diremos que é uma
contingência.
|
Coluna do operador principal |
Classificação da proposição |
|
Todas verdadeiras |
TAUTOLOGIA |
|
Todas falsas |
CONTRADIÇÃO |
|
Pelo menos uma verdadeira e uma falsa |
CONTINGÊNCIA |
1. Vejamos o caso de uma PROPOSIÇÃO CONTINGENTE:
|
P |
Q |
R |
(P → ¬Q) |
∧ |
(¬Q → R) |
|
V |
V |
V |
V F F |
F |
F V V |
|
V |
V |
F |
V F F |
F |
F V F |
|
V |
F |
V |
V V V |
V |
V V V |
|
V |
F |
F |
V V V |
F |
V F F |
|
F |
V |
V |
F V F |
V |
F V V |
|
F |
V |
F |
F V F |
V |
F V F |
|
F |
F |
V |
F V V |
V |
V V V |
|
F |
F |
F |
F V V |
F |
V F F |
2. Vejamos o caso de uma TAUTOLOGIA:
[
(P → Q) ∨ P]
→ Q
|
P |
Q |
(P → Q) |
∨ |
P |
→ |
Q |
|
V |
V |
V V V |
V |
V |
V |
V |
|
V |
F |
V F
F |
F |
V |
V |
F |
|
F |
V |
F V V |
F |
F |
V |
V |
|
F |
F |
F V
F |
F |
F |
V |
F |
|
(P |
∧ |
Q) |
↔ |
(∼ |
P |
∨ |
∼ |
Q) |
|
P |
Q |
(P ∧ Q) |
↔ |
(∼P
∨ ∼ Q |
||
|
V |
V |
V V V |
F |
F |
F |
F |
|
V |
F |
V V F |
F |
F |
F |
V |
|
F |
V |
F V V |
F |
V |
F |
F |
|
F |
F |
F F
F |
F |
V |
V |
V |
(P ⋁ Q) ↔ (∼ P ∨ ∼ Q) é um exemplo de contradição.
Se observar o resultado de sua tabela de verdade abaixo, na coluna do operador
principal, irá notar que todas as linhas são falsas.
Por William Godoy
(Adaptado)
Lola
