Proposição

Proposição

Argumento e Proposições 

Um argumento é um conjunto de proposições. Quer as premissas quer a conclusão de um argumento são proposições. 

Mas o que é uma proposição?

Uma proposição é o pensamento que uma frase declarativa exprime literalmente.

Não deves confundir proposições com frases. Uma frase é uma entidade linguística, é a unidade gramatical mínima de sentido. Por exemplo, o conjunto de palavras “Braga é uma” não é uma frase. Mas o conjunto de palavras “Braga é uma cidade” é uma frase, pois já se apresenta com sentido gramatical.

Proposições e não Proposições

Há vários tipos de frases: declarativas, interrogativas, imperativas e exclamativas. Mas só as frases declarativas exprimem proposições. 

Uma frase só exprime uma proposição quando o que ela afirma tem valor de verdade.

Por exemplo, as seguintes frases não exprimem proposições, porque não têm valor de verdade, isto é, não são verdadeiras nem falsas:

1. Que horas são? 

2. Traz o livro. 

3. Prometo ir contigo ao cinema. 

4. Quem me dera gostar de Matemática.

Mas as frases seguintes exprimem proposições, porque têm valor de verdade, isto é, são verdadeiras ou falsas, ainda que, acerca de algumas, não saibamos, neste momento, se são verdadeiras ou falsas:

1. Braga é a capital de Portugal. 

2. Braga é uma cidade minhota. 

3. A neve é branca. 

4. Há seres extraterrestres inteligentes.

A frase 1 é falsa, a 2 e a 3 são verdadeiras. E a 4? Bem, não sabemos qual é o seu valor de verdade, não sabemos se é verdadeira ou falsa, mas sabemos que tem de ser verdadeira ou falsa. Por isso, também exprime uma proposição.

Uma proposição é uma entidade abstracta, é o pensamento que uma frase declarativa exprime literalmente. Ora, um mesmo pensamento pode ser expresso por diferentes frases. Por isso, a mesma proposição pode ser expressa por diferentes frases.
Por exemplo, as frases “O governo demitiu o presidente da TAP” e “O presidente da TAP foi demitido pelo governo” exprimem a mesma proposição.
 As frases seguintes também exprimem a mesma proposição: “A neve é branca” e “Snow is white”.

Ambiguidade e vagueza

Para além de podermos ter a mesma proposição expressa por diferentes frases, também pode acontecer que a mesma frase exprima mais do que uma proposição. Neste caso dizemos que a frase é ambígua. A frase “Em cada dez minutos, um homem português pega numa mulher ao colo” é ambígua, porque exprime mais do que uma proposição: tanto pode querer dizer que existe um homem português (sempre o mesmo) que, em cada dez minutos, pega numa mulher ao colo, como pode querer dizer que, em cada dez minutos, um homem português (diferente) pega numa mulher ao colo (a sua).

Por vezes, deparamo-nos com frases que não sabemos com exactidão o que significam. São as frases vagas. 
Uma frase vaga é uma frase que dá origem a casos de fronteira indecidíveis. Por exemplo, “O professor de Filosofia é calvo” é uma frase vaga, porque não sabemos a partir de quantos cabelos é que podemos considerar que alguém é calvo. Quinhentos? Cem? Dez? Outro exemplo de frase vaga é o seguinte: “Muitos alunos tiveram negativa no teste de Filosofia”. Muitos, mas quantos? Dez? Vinte? Em filosofia devemos evitar as frases vagas, pois, se não comunicarmos com exactidão o nosso pensamento, como é que podemos esperar que os outros nos compreendam?

                                            Lola

Proposição

A Proposição

Distribuição dos termos na proposição

 Sabendo que...

A figura do silogismo é determinada pela posição do termo médio nas premissas
	PREMISSA MAIOR	PREMISSA MENOR
1ª FIGURA	S	P
2ª FIGURA	P	P
3ª FIGURA	S	S
4ª FIGURA	P	S

O que significa que um termo está distribuído na proposição?

- Um termo diz-se distribuído quando este é tomado universalmente, ou seja, em toda a sua extensão.

 Assim...

Distribuição dos termos na proposição
Tipos de proposição	SUJEITO	PREDICADO
A	Distribuído	Não distribuído
E	Distribuído	Distribuído
I	Não distribuído	Não distribuído
O	Não distribuído	Distribuído

Exemplos:

A - Todos  (D) os galos são  (alguns) cantadores (ND)

E - Nenhum (D) rapaz é (todo o) estudioso (D)

I - Alguns (ND) cavalos são (alguns dos seres) elegantes (ND)

O - Algumas (ND) namoradas não são (todos os seres) risonhas (D)

Vamos testar as aprendizagens?

Complete as afirmações:

1. O S das proposições universais.................................

Ex: Todos os melros são aves;  neste caso, o termo do sujeito (melros)  é considerado na totalidade do seu universo.
 Também no caso das proposições universais negativas o termo do sujeito está distribuído, Ex.Nenhum filósofo é impostor; neste caso, nega-se que algum de entre a totalidade dos filósofos seja impostor, considerando, deste modo, a totalidade dos filósofos que excluímos do universo dos impostores.

2. O S das proposições particulares.........................................

 Ex: Alguns cromos são difíceis; neste caso, afirmamos que apenas uma parte do universo dos cromos é difícil, pelo que não tomamos o universo dos cromos na totalidade da sua extensão. 
O mesmo acontece por relação às proposições do tipo O. Ex: Alguns banhistas não sabem nadar, neste caso, negamos que uma parte dos banhistas saibam nadar, não nos pronunciando acerca dos restantes e, portanto, não tendo em consideração a totalidade do universo dos banhistas.

3. O P das proposições negativas .........................................

. Ex: Nenhum homem é perfeito; neste caso, estamos a negar que na totalidade daqueles que são perfeitos haja algum que seja homem, pelo que estamos a tomar o universo dos perfeitos em toda a sua extensão. 
No caso das proposições do tipo O, com o ex.,  Alguns seres não são homens, estamos a negar que a totalidade dos homens pertença a uma parte dos seres, pelo que estamos a considerar o universo dos homens na totalidade da sua extensão.

4. O P das proposições afirmativas .........................................

 Ex: Todos os malandros são espertos, afirmamos que a totalidade dos malandros são espertos mas não fazemos referência à totalidade dos espertos, destes apenas sabemos que alguns são malandros. Como não fazemos referência à sua totalidade, não tomamos o termo em toda a sua extensão, pelo que este não se encontra distribuído. 
O mesmo acontece com as proposições do tipo I. Ex: Alguns escritores  são portugueses; neste caso,  afirmamos que uma parte dos escritores são portugueses, mas tal como no caso anterior não fazemos qualquer referência à totalidade dos portugueses. Destes apenas sabemos que alguns são portugueses. Como não nos referimos à sua totalidade, não tomamos o termo em toda a sua extensão pelo que este não se encontra distribuído na proposição.

5. Na proposição de tipo I , S e P ...............................................

6. Na proposição de tipo E, S e P ..............................................

  

                                          Lola

Proposição

A proposição

Já sabemos que...

 Será que todos os enunciados são proposições?

Embora determinados tipos de frases (os enunciados declarativos ou constatativos) se possam identificar com proposições, a proposição não deve confundir-se com a frase gramatical.

Não são Proposições os seguintes enunciados:

• Enunciado Imperativo: uma ordem - Vai embora! 
• um pedido - Empresta-me o livro.
• uma ameaça - Vou denunciar-te
• Enunciado Interrogativo: uma pergunta - Que idade tens? 
• Enunciado Exclamativo: uma exclamação - Que bela melodia! 
• Uma chamada - oh, mãe!
• uma promessa - Prometo um teste fácil.

Exemplos de outras não proposições:

dormir, antes, fumar, paz, cachimbo, lua e Rodolfo.

 construímos enunciados que não podem ser consideradas proposições, uma vez que não têm conteúdo significativo susceptível de ser considerado verdadeiro ou falso. Não afirmam nem negam nada.

Existe, pois, uma condição para que se possa afirmar que estamos em presença de uma proposição. Nela tem de ser afirmado ou negado algo acerca de um sujeito, o que implica que só seja uma proposição aquele enunciado que possuir um conteúdo susceptível de ser considerado verdadeiro ou falso.

Classificação das proposições

Considerando a combinação da qualidade com a quantidade, podemos distinguir quatro tipo de  proposições: A, E, I, O.

A - universais afirmativas:  "Todo o S é P." Por exemplo: "Todos os setubalenses são europeus."

E - universais negativas:  "Nenhum S é P." Ex.: "Nenhum setubalense é americano."

I - particulares afirmativas:  "Algum S é P." Ex.: "Alguns europeus são setubalenses."

O - particulares negativas:  "Algum S não é P." Ex.: "Alguns europeus não são setubalenses."

Oposição de Proposições

Quando se tomam as proposições não já em si mesmas, mas em suas mútuas relações, verifica-se que elas podem opor-se entre si de várias maneiras. Definiremos então a oposição como a relação de duas proposições que, tendo o mesmo mi jeito e o mesmo predicado, têm uma qualidade ou uma quantidade diferente, ou seja, a um tempo, uma qualidade e uma quantidade diferentes.

 As diversas oposições

a) As proposições contraditórias. 

Chamam-se contraditórias duas proposições que diferem ao mesmo tempo pela quantidade o pela qualidade: uma nega o que a outra afirma, sem que haja intermediário entre a afirmação e a negação:

Todo homem é sábio (A).

Algum homem não é sábio (0).

b)  As proposições contrárias. 

Chamam-se contrárias duas proposições universais que diferem pela qualidade:

Todo homem é sábio (A). Nenhum homem é sábio (E).

c) As proposições sub contrárias. Chamam-se subcontrárias duas proposições particulares que diferem pela qualidade:

Algum homem é sábio  (I). Algum homem não é sábio (O).

d)  As proposições subalternas. 

Chamam-se subalternas duas proposições que só diferem em quantidade:

Todo homem é virtuoso (A). Algum homem é virtuoso  (I). Nenhum homem é puro espírito (E). Algum homem não é puro espírito  (0).

Lei das oposições.

a)  Lei das contraditórias. 

Duas proposições contraditórias (A e O, Ε e I) não podem ser nem verdadeiras, nem falsas ao mesmo tempo. Se uma é verdadeira, a outra é necessariamente verdadeira, a outra é falsa, a outra é necessariamente verdadeira.

b)  Leis das contrárias.

 Duas proposições contrárias (A e E) não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo; se uma é verdadeira, a outra é falsa. Podem, no entanto, ser falsas ao mesmo tempo

Em matéria necessária (isto é, desde que o predicado seja da essência do sujeito), duas contrárias não podem ser simultaneamente falsas. Pode-se, então, concluir da falsidade de uma a verdade de outra.

c) Lei das subcontrárias. 

Duas proposições subcontrárias (I e O ) não podem ser falsas ao mesmo tempo. Mas podem ser verdadeiras ao mesmo tempo

Em matéria necessária, duas subcontrárias não podem ser verdadeiras simultaneamente, Pode-se, então, concluir da verdade de uma a falsidade de outra.

d)  Leis das subalternas. 

Duas proposições subalternas (A e I, E e O) podem ser verdadeiras ao mesmo tempo e falsas ao mesmo tempo, assim como uma pode ser verdadeira e a outra falsa.

Em síntese:

Proposição Inicial	Proposições Opostas
Se A é V	E é F	I é V	O é F
Se E é V	A é F	I é F	O é V
Se I é V	E é F	A é ?	O é ?
Se O é V	A é F	E é ?	I é ?
Se A é F	O é V	I é ?	E é ?
Se E é F	I é V	A é ?	O é ?
Se I é F	A é F	E é V	O é V
Se O é F	A é V	E é F	I é V

                                           Lola

Proposição

Proposição

Como se convertem as proposições?

   Natureza   da   conversão

"Nenhum círculo é quadrado". Podemos enunciar a mesma verdade, invertendo os termos, isto é, fazendo do sujeito, predicado, e, do predicado, sujeito: "Nenhum quadrado é círculo". Desta forma convertemos a primeira proposição, quer dizer, transpomo-la, por inversão dos extremos, em uma outra proposição exprimindo a mesma verdade. A conversão pode então ser definida como o processo lógico que consiste em transpor os termos de uma propondo sem modificar a qualidade.

  Regra geral da conversão

A proposição que resulta da conversão não deve afirmar (ou negar) nada mais do que a proposição convertida. Portanto, ora a quantidade da proposição não muda (conversão simples), ora, ao contrário, há mudança de quantidade (conversão por acidente).

    Aplicações

a)     A universal afirmativa (A)  converte-se numa particular afirmativa. Seja a proposição: "Todo homem é mortal". Homem é universal, e mortal é particular (17). Teremos então: "algum mortal é homem".

Esta proposição, como não se converte simplesmente, não é recíproca. É necessário abrir exceção para o caso em que a universal afirmativa é uma definição. Neste caso, ela  converte-se simplesmente: "O homem é um animal racional". "O animal racional é o homem".

b)     A universal negativa (E)  converte -se simplesmente, porque os dois termos são aí tomadas universalmente (17) : "Nenhum homem é puro espírito". "Nenhum puro espírito é homem". Esta proposição é então reciproca.

c)     A particular afirmativa (I) se converte também simplesmente, quer dizer que ela é reciproca, porque os dois termos são aí tomados particularmente: "Algum homem é sábio". "Algum sábio é homem".

d)     A particular negativa (O) não pode ser convertida regularmente. Seja a proposição:  "Algum homem não é médico"; não se pode fazer do sujeito homem um atributo, porque ele tomaria uma extensão universal na proposição negativa: "Algum médico não é homem".

Mas podemos converter esta proposição por contraposição, isto é, acrescentando a particular negativa aos termos convertidos: "Algum homem não é médico"; "Algum não médico não é não homem"; isto é: "Algum não médico é homem"

                                        Lola