Proposição

A proposição

Já sabemos que...

 Será que todos os enunciados são proposições?

Embora determinados tipos de frases (os enunciados declarativos ou constatativos) se possam identificar com proposições, a proposição não deve confundir-se com a frase gramatical.

Não são Proposições os seguintes enunciados:

• Enunciado Imperativo: uma ordem - Vai embora! 
• um pedido - Empresta-me o livro.
• uma ameaça - Vou denunciar-te
• Enunciado Interrogativo: uma pergunta - Que idade tens? 
• Enunciado Exclamativo: uma exclamação - Que bela melodia! 
• Uma chamada - oh, mãe!
• uma promessa - Prometo um teste fácil.

Exemplos de outras não proposições:

dormir, antes, fumar, paz, cachimbo, lua e Rodolfo.

 construímos enunciados que não podem ser consideradas proposições, uma vez que não têm conteúdo significativo susceptível de ser considerado verdadeiro ou falso. Não afirmam nem negam nada.

Existe, pois, uma condição para que se possa afirmar que estamos em presença de uma proposição. Nela tem de ser afirmado ou negado algo acerca de um sujeito, o que implica que só seja uma proposição aquele enunciado que possuir um conteúdo susceptível de ser considerado verdadeiro ou falso.

Classificação das proposições

Considerando a combinação da qualidade com a quantidade, podemos distinguir quatro tipo de  proposições: A, E, I, O.

A - universais afirmativas:  "Todo o S é P." Por exemplo: "Todos os setubalenses são europeus."

E - universais negativas:  "Nenhum S é P." Ex.: "Nenhum setubalense é americano."

I - particulares afirmativas:  "Algum S é P." Ex.: "Alguns europeus são setubalenses."

O - particulares negativas:  "Algum S não é P." Ex.: "Alguns europeus não são setubalenses."

Oposição de Proposições

Quando se tomam as proposições não já em si mesmas, mas em suas mútuas relações, verifica-se que elas podem opor-se entre si de várias maneiras. Definiremos então a oposição como a relação de duas proposições que, tendo o mesmo mi jeito e o mesmo predicado, têm uma qualidade ou uma quantidade diferente, ou seja, a um tempo, uma qualidade e uma quantidade diferentes.

 As diversas oposições

a) As proposições contraditórias. 

Chamam-se contraditórias duas proposições que diferem ao mesmo tempo pela quantidade o pela qualidade: uma nega o que a outra afirma, sem que haja intermediário entre a afirmação e a negação:

Todo homem é sábio (A).

Algum homem não é sábio (0).

b)  As proposições contrárias. 

Chamam-se contrárias duas proposições universais que diferem pela qualidade:

Todo homem é sábio (A). Nenhum homem é sábio (E).

c) As proposições sub contrárias. Chamam-se subcontrárias duas proposições particulares que diferem pela qualidade:

Algum homem é sábio  (I). Algum homem não é sábio (O).

d)  As proposições subalternas. 

Chamam-se subalternas duas proposições que só diferem em quantidade:

Todo homem é virtuoso (A). Algum homem é virtuoso  (I). Nenhum homem é puro espírito (E). Algum homem não é puro espírito  (0).

Lei das oposições.

a)  Lei das contraditórias. 

Duas proposições contraditórias (A e O, Ε e I) não podem ser nem verdadeiras, nem falsas ao mesmo tempo. Se uma é verdadeira, a outra é necessariamente verdadeira, a outra é falsa, a outra é necessariamente verdadeira.

b)  Leis das contrárias.

 Duas proposições contrárias (A e E) não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo; se uma é verdadeira, a outra é falsa. Podem, no entanto, ser falsas ao mesmo tempo

Em matéria necessária (isto é, desde que o predicado seja da essência do sujeito), duas contrárias não podem ser simultaneamente falsas. Pode-se, então, concluir da falsidade de uma a verdade de outra.

c) Lei das subcontrárias. 

Duas proposições subcontrárias (I e O ) não podem ser falsas ao mesmo tempo. Mas podem ser verdadeiras ao mesmo tempo

Em matéria necessária, duas subcontrárias não podem ser verdadeiras simultaneamente, Pode-se, então, concluir da verdade de uma a falsidade de outra.

d)  Leis das subalternas. 

Duas proposições subalternas (A e I, E e O) podem ser verdadeiras ao mesmo tempo e falsas ao mesmo tempo, assim como uma pode ser verdadeira e a outra falsa.

Em síntese:

Proposição Inicial	Proposições Opostas
Se A é V	E é F	I é V	O é F
Se E é V	A é F	I é F	O é V
Se I é V	E é F	A é ?	O é ?
Se O é V	A é F	E é ?	I é ?
Se A é F	O é V	I é ?	E é ?
Se E é F	I é V	A é ?	O é ?
Se I é F	A é F	E é V	O é V
Se O é F	A é V	E é F	I é V

                                           Lola