Lógica Proposicional
exercícios
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GRUPO I
Aplicação do quadrado lógico à negação de proposições
1. Aplica o quadrado lógico à negação das
proposições que se seguem.
a- Existem pessoas a viver em pobreza extrema
que não têm acesso a água potável.
b- As pessoas dos países pobres não têm
acesso a água potável.
2. As proposições «O auxílio aos países pobres é responsabilidade dos governos.» e «O
auxílio aos países pobres não é responsabilidade dos governos.» podem
ser simultaneamente verdadeiras? E simultaneamente falsas? Porquê?
3. A proposição «Alguns animais não humanos
são pessoas.» e a proposição ____________ são inconsistentes.
A. «Todos os animais não humanos são
pessoas.»
B. «Nenhum animal não humano é pessoa.»
C. «Alguns animais não humanos são pessoas.»
GRUPO II
Operadores ou Conectivas proposicionais | Avaliação de proposições
4. Traduz para linguagem proposicional as
proposições que se seguem.
Para cada uma das
alíneas, começa por apresentar um dicionário adequado.
a- A esperança de vida nos países ricos
atinge em média os 78 anos, enquanto nos mais pobres é inferior a 50 anos.
b- Caso o
argumento de Peter Singer a favor da obrigação de auxílio seja sólido, temos a obrigação de reduzir a pobreza absoluta.
5. Considera o seguinte dicionário:
P: Nelson Évora é
campeão.
Q: Telma Monteiro é
campeã.
R: Jéssica Augusto é
campeã.
a- Escreve em linguagem simbólica as
proposições:
a) Nelson Évora não é campeão.
b) Todos são campeões.
c) Telma Monteiro é campeã, mas Jéssica
Augusto não.
d) Nelson Évora ou Telma Monteiro serão
campeões, quando Jéssica Augusto não o for.
e) É falso que Telma Monteiro ou Jéssica
Augusto sejam campeãs.
f) Telma Monteiro é campeã, caso Jéssica
Augusto e Nelson Évora sejam.
g) Se Nelson Évora é campeão, Telma Monteiro
também o será e reciprocamente.
6. Considera o seguinte dicionário:
P: A pena de morte é
cruel.
Q: A pena de morte é uma
punição reversível.
R: A pena de morte reduz
o ser humano a um ato.
a- Traduz para linguagem natural as
fórmulas proposicionais:
a) P↔(¬ Q ∧R)
b) R → ¬(Q∨ ¬ R)
7. Considera os seguintes enunciados:
1. Dado que a proposição ¬P→Q é falsa
podemos determinar que o valor lógico de P é V.
2. Sabendo que a proposição R ∧ ¬ S verdadeira, infere-se que o valor lógico de S é V.
3. Dado que o valor lógico de R é V, a
proposição R→ S não pode ser falsa.
4. Sabendo que o valor lógico de Q é V,
conclui-se que Q ∨ R é verdadeira.
Podemos afirmar que:
A. 4 é correto; 1, 2 e 3 são incorretos.
B. 1, 2 e 3 são corretos; 4 é incorreto.
C. 2 e 3 são corretos; 1 e 4 são incorretos.
D. 1 e 4 são corretos; 2 e 3 são incorretos.
8. Dada a proposição «Há deveres, caso tenha
direitos.»
a- Começa por colocar a proposição dada na
forma canónica ou padrão.
b- Apresenta um dicionário adequado.
c- Traduz a proposição para a linguagem
proposicional.
d- Descreve, fundamentadamente, um
mundo possível que refute a proposição dada.
9. Mostra, recorrendo a uma tabela de
verdade, se a proposição que se segue é uma tautologia, contradição ou
contingência.
¬P→(Q ∧R)
GRUPO III
Tradução e avaliação de argumentos
10. Considera o argumento seguinte:
Se houvesse uma necessidade de vida ou de morte que os seres humanos
só pudessem satisfazer matando baleias,
haveria razões éticas a favor da caça à baleia. Porém não há qualquer
necessidade humana essencial que obrigue a matar baleias. Tudo o que obtemos
das baleias pode ser obtido sem crueldade. Por
conseguinte, a caça à baleia é imoral.
a- Formaliza o argumento dado e testa a sua
validade, com auxílio de um inspetor de circunstâncias. Na tua resposta começa
por apresentar um dicionário adequado.
CORRECÇÃO
1.1. R: A negação da proposição «Algumas pessoas a viver em
pobreza extrema não têm acesso a água potável.» é «Todas as pessoas a viver em
pobreza extrema têm acesso a água potável.»
1.2. R: A negação da proposição «Nenhuma pessoa dos
países pobres tem acesso a água potável.» é «Algumas pessoas dos países pobres
tem acesso a água potável.»
2. R: As proposições dadas não podem ser simultaneamente
verdadeiras. Trata-se de proposições contrárias. Se for verdadeira a proposição
«Todo o auxílio aos países pobres é responsabilidade dos governos.», terá de
ser forçosamente falsa a sua contrária, isto é, que «Nenhum auxílio aos países
pobres é responsabilidade dos governos.». Contudo, é perfeitamente possível que
estas proposições sejam simultaneamente falsas, pois não se tratam de
proposições inconsistentes. Pode ser verdade que «Algum auxílio aos países
pobres seja da responsabilidade dos governos.» e que «Algum auxílio aos países
pobres não seja da responsabilidade dos governos.»
3. B
4.1. Dicionário
P: A esperança de vida nos países ricos atinge em
média os 78 anos.
Q: A esperança de vida nos países mais pobres é
inferior a 50 anos.
Formalização: P ∧ Q
4.2. Dicionário
P: O argumento de Peter Singer a favor da obrigação de
auxílio é sólido.
Q: Temos a obrigação de reduzir a pobreza absoluta.
Formalização: P → Q
5.1.
a) ¬ P
b)P∧ Q ∧R
c) P ∧¬ R
d) ¬ R → (P V Q)
e) ¬(Q V R)
f) (R ∧P)→Q
g) P ↔Q
6.1.
a) A pena de morte é cruel, se e somente se, é
irreversível e reduz o ser humano a um ato.
b) Se a pena de morte reduz o ser humano a um ato,
então é falso que seja uma punição reversível ou não reduza o ser humano a um
ato.
7. A
8.1. Se tenho direitos, então há deveres.
8.2.
P: Tenho direitos.
Q: Há deveres.
8.3. P →Q
8.4. R: Uma proposição condicional (ou implicação)
será falsa se a antecedente (neste caso, P, tenho direitos.) for verdadeira e a
consequente (neste caso, Q, há deveres) for falsa. Pensemos no caso
dos bebés, nos seres humanos com deficiências profundas ou no caso dos animais
não humanos. Em todos estes casos existem direitos consagrados (a antecedente é
verdadeira), mas não há deveres (a consequente é falsa). Este exemplo refuta a
proposição dada, pois mostra que ter direitos não é uma condição suficiente
(que baste só por si), nem necessária (que seja precisa), para ter deveres.
9.
P
|
Q
|
¬P | → | Q ∧P |
V
|
V
|
F
|
V
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V
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V
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F
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F
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V
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F
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F
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V
|
V
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F
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F
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F
|
F
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V
|
F
|
F
|
A proposição é uma contingência.
10.
Dicionário
P: Há necessidades essenciais que os seres humanos só
podem satisfazer matando baleias.
Q: Há razões éticas a favor da caça à baleia.
Formalização P →Q, ¬P logo ¬Q
,
P
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Q
|
P |
¬P |
logo ¬Q
|
V
|
V
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V
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F
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F
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V
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F
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F
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F
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V
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F
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V
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V
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V
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F
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F
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F
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V
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V
|
V
|
Dizemos que um argumento é válido quando é impossível
as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. Existem duas circunstâncias
(linhas três e quatro) em que as premissas são verdadeiras. Na linha três a
conclusão é falsa. O argumento apresentado é, portanto, inválido.
Como traduzir o argumento?
Nota bem:
«Se houvesse uma necessidade de vida ou de morte que
os seres humanos só pudessem satisfazer matando baleias, haveria razões éticas
a favor da caça à baleia. P →Q
Porém não há qualquer necessidade humana essencial que
obrigue a matar baleias. Tudo o que obtemos das baleias pode ser obtido sem
crueldade. ¬P
Por conseguinte, a caça à baleia é imoral.» ¬Q
OBRIGADO, AREAL EDITORA!
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