Lógica Proposicional
Através da lógica proposicional é possível avaliar a validade de um argumento.
Um inspector de circunstância, com o recurso às tabelas da verdade, pode
revelar se um argumento é válido pela simples constatação da presença ou não de
circuntâncias que possuem premissas verdadeiras e conclusão falsa.
Contudo, será necessário algumas explicações prévias.
Vejamos os seguintes argumentos:
Platão
é grego e Sócrates é grego
Logo,
Platão é grego
Em
lógica proposicional aplicamos determinadas letras para substituir as
proposições, tal como em aritmética substituímos números por letras: 2+3=5
pode-se exprimir por X+Y=Z quando queremos dizer qualquer número.
Quantas
proposições temos no exemplo?
Duas:
Platão é grego e Sócrates é Grego. De seguida vamos substituir cada proposição
por uma letra
p:
Platão é grego.
q:
Sócrates é grego.
Então,
substituindo as proposições por letras, fica: P e Q, logo P. A estas letras chamaremos variáveis proposicionais
variáveis proposicionais: Correspondem às letras P,Q, R...
que representam lugares vazios que só podem ser ocupados por proposições.
Exercícios:
substituir as proposições pelas respectivas letras.
O
João é alto e a Maria é Alta
Logo,
o João é Alto
Resposta:
p:
João é alto.
q:
Maria é alta
p
e q, logo p
As conectivas
Utilizamos conectivas
proposicionais para expressar determinadas formas lógicas. Entende-se
por conectiva expressões que se podem acrescentar a uma frase
ou frases, formando assim novas frases:
Por
exemplo: se juntarmos a expressão «ou» às frases «Platão era romano» e «Platão
era grego», ficamos com a frase «Platão era romano ou Platão era grego».
Existem
muitas formas conectivas: Penso que, acho que, porque...não
são frases mas que servem para gerar uma frase se for colocada alguma depois
dela.
Conectivas verofuncionais
Uma
conectiva proposicional é verofuncional quando o valor de verdade da proposição
com a conectiva é inteiramente determinado pelo valor de verdade da proposição
ou proposições sem conectiva.
Apesar
de haver várias conectivas, a Lógica Proposicional estuda cinco conectivas:
1. não…- A
casa não é amarela………………………………¬ - negação
2. …e…
- A casa é amarela e está isolada…………………^ - conjunção
3. …ou…
- A casa é amarela ou está isolada .................... v - disjunção
4. se…,então…
- Se estiver sol, então irei à praia……….... => condicional
5. se,
e só se,..- Irei à praia, se e só se, estiver sol……......<=> bicondicional
Tabelas da verdade
Negação
Chama-se negação a qualquer proposição tipo «não P»
Eis a tabela da verdade:
P
|
¬P
|
V
F
|
F
V
|
Conjunção
A conjunção corresponde a proposições cujo conector verofuncional é o «e»
Assim temos um exemplo: «Manuel de Arriaga está apaixonado» e «Manuel de Arriaga é rico»
Eis a tabela da verdade:
P Q
|
P ^ Q
|
V V
V F
F. .V
F.. F
|
V
F
F
F
|
disjunção
Uma tabela
da verdade é uma disposição gráfica que permite exibir as condições de
verdade de uma forma proposicional dada.
Assim,
segundo a proposição «O professor vai ganhar a lotaria ou os alunos vão ganhar»
pode ser traduzida por uma tabela da verdade da seguinte maneira:
P Q
|
P v
Q
|
V V
V F
F. .V
F.. F
|
V
V
V
F
|
Estão
evidenciadas as condições de verdade de uma disjunção inclusiva, caso os dois ganhem.
Contudo,
se usasse a minha disjunção de modo exclusivo, caso o professor ganhasse de forma exclusiva, a
tabela já seria diferente:
P Q
|
P v Q
|
V V
V F
F. .V
F.. F
|
F
V
V
F
|
Exercícios:
1-Diga
o valor de verdade das seguintes proposições:
a) O
sol é um planeta ou Júpiter é uma estrela.
b) O
papagaio é uma ave ou a cobra é um réptil.
2-
Considere as seguintes proposições:
p- Manuel é futebolista
q- Manuel é pintor
Escreva
em linguagem natural
a) p
^q
b) pvq
c) ~pvq~
d) ~p^ ~q
e) ~qv ~p
Condicional
Chama-se
condicional a qualquer argumento com a forma «se P, então Q»
Por
exemplo: «se a relva é verde, então tem clorofila».
P Q
|
P=>Q
|
V V
V F
F. .V
F.. F
|
V
F
V
V
|
Uma
condicional é falsa quando a antecedente é V e a consequente é
F
É
fácil colocar um F na segunda linha. Se a relva é verde e não tiver clorofila,
então é falsa a condicional.
Nos
meios lógicos, a condicional é bastante questionada quanto à sua
verofuncionalidade. Os estóicos consideram que a condicional é verofuncional
porque, ao construirmos uma proposição tipo «se, então» estou a sugerir uma
conexão mas não afirmo efectivamente a existência de tal conexão.
Um
argumento deste tipo pode ser enganador mas não é falso.
Bicondicional
P
se, e só se, Q
Ex:
Um argumento dedutivo é válido se, e só se, for impossível as premissas serem
verdadeira e a conclusão falsa.
João
terminará a horas o seu trabalho se, e só se, os amigos o ajudarem
P Q
|
P<=>Q
|
V V
V F
F. .V
F.. F
|
V
F
F
V
|
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