Preparação Testes 10° Ano

Preparação  2º Teste - 10°Ano 

(Flexibilidade Curricular)

Estrutura 

•  Itens de escolha múltipla - 5x10
•  Exercícios de Lógica Proposicional - 6x20
•  Itens de resposta extensa - 1x30

Tempo : 50 minutos

Competências

Lógica proposicional

1. Identificar e distinguir Proposições Simples e Compostas. 
2. Reconhecer a Forma padrão  
3. Identificar os 4 tipos de proposições categóricas. 
4. Aplicar o quadrado da oposição.
5. Negar proposições categóricas. 
6. Identificar e aplicar a  contraditória de uma proposição.
7. Nomear e explicar as relações lógicas contidas no Quadrado da Oposição.
8. Identificar e distinguir Proposições Compostas/Complexas: Negações, Conjunções, Disjunções inclusivas e exclusivas, Condicionais e Bicondicionais.
9. Identificar os símbolos representativos das conectivas proposicionais
10. Identificar variáveis proposicionais. 
11. Identificar Operadores Verofuncionais. 
12. Aplicar regras das proposições complexas.
13. Formalizar as proposições aplicando os aplicar os operadores e as letras que representam as proposições.
14. Fazer o dicionário de proposições dadas.
15. Saber aplicar tabelas de verdade para identificar em que condições uma proposição é verdadeira ou falsa.
16. Identificar Inferências ou argumentos válidos
17. Identificar uma inferência:Modus Ponens e Modus Tollens
18. Formalizar simbolicamente os argumentos. Ver AQUI
19. Determinar o seu valor de verdade recorrendo a tabelas de verdade.
20. Reconhecer as falácias do Modus Tollens e Modus Ponens:Negação do antecedente e Afirmação do consequente
21. Distinguir no texto o tema, o problema, a tese, os argumentos e a conclusão.
22. Interpretar um texto filosófico e assumir uma posição crítica face ao problema em análise pelo autor do texto.

Questões de preparação
Exercícios

O que é a lógica?

Através da lógica proposicional é possível avaliar a validade de um argumento. Um inspector de circunstância, com o recurso às tabelas da verdade, pode revelar se um argumento é válido pela simples constatação da presença ou não de circuntâncias que possuem premissas verdadeiras e conclusão falsa.

Em lógica proposicional aplicamos determinadas letras para substituir as proposições, tal como em aritmética substituímos números por letras: 2+3=5 pode-se exprimir por X+Y=Z quando queremos dizer qualquer número.

Distinga Proposições simples e complexas? Exemplifique.

As proposições podem ser simples (ex.: “Rodolfo come peixe”) ou compostas (enunciados compostos por 2 ou mais proposições simples articuladas entre si ex.: “Rodolfo come carne e peixe”)

 Quantas proposições temos no exemplo?

Duas: Platão é grego e Sócrates é Grego. De seguida vamos substituir cada proposição por uma letra

p: Platão é grego.

q: Sócrates é grego.

Então, substituindo as proposições por letras, fica:

P e Q

logo, P

O que sãovariáveis proposicionais?

São as letras que substituem as proposições

O  que é uma conetiva (ou operador) proposicional?

Utilizamos conectivas proposicionais para expressar determinadas formas lógicas. Entende-se por conectiva expressões que se podem acrescentar a uma frase ou frases, formando assim novas frases:

Por exemplo: se juntarmos a expressão «ou» às frases «Platão era romano» e «Platão era grego», ficamos com a frase «Platão era romano ou Platão era grego».

Existem muitas formas conectivas: Penso que, acho que, porque...não são frases mas que servem para gerar uma frase se for colocada alguma depois dela.

O que é uma conectiva verofuncional?

Uma conectiva proposicional é verofuncional quando o valor de verdade da proposição com a conectiva é inteiramente determinado pelo valor de verdade da proposição ou proposições sem conectiva. Ou seja, 

O que é uma tabela de verdade?

Uma tabela de verdade é um dispositivo gráfico que permite exibir as condições de verdade de uma forma proposicional dada. 

Como e quando se colocam os parentises  nas proposições complexas?

Os parêntesis usam-se sempre que é necessário isolar uma conectiva dominante, para se “dar força” (âmbito da conectiva) a uma conectiva de menor dominância. 

Ordem decrescente de dominância das conectivas: equivalência, implicação, conjunção, disjunção, e negação. 

Ser dominante significa que a conectiva resiste na expressão, até as outras terem sido avaliadas quanto ao seu valor de verdade. 

Ou seja, a dominante é a última a ser avaliada.

Exs.: Negação ~ (p ∧ q Þ r)

          Conjunção ~ p ∧ (q → r)

          Implicação ~ p ∧ q→  r 

Traduza em linguagem simbólica os seguintes enunciados e saliente a conectiva dominante:

Não é verdade que Ana tem saúde e trabalha

Pedro não tem saúde e trabalha

Se Manuel tem saúde e trabalha, então ganha dinheiro

Rui tem saúde e, se trabalha, então ganha dinheiro

~ (p ∧ q ) negação 

~ p ∧ q    conjunção

 p ∧ q →  implicação 

p ∧ (q →  conjunção 

Negação ~ + 

Disjunção ∨ ++ 

Conjunção ∧ +++ 

Implicação → ++++ 

Equivalência ↔++++++ 

Dominância máxima (maior âmbito) Dominância mínima (menor âmbito)

Conectiva principal de uma fórmula.

 Esta aplica-se a toda a fórmula, de modo que na construção de tabelas de verdade com mais do que uma conectiva, avança-se das conectivas de menor âmbito para as de maior âmbito, sendo que o resultado final da tabela surge na conectiva principal (a última operação a efectuar). 

Para determinar se um argumento é válido, segundo o método das tabelas de verdade , procede-se aos seguintes passos :

• Elabora-se o dicionário, atribuindo uma letra proposicional/variável de fórmula (ex.: p, q, r, s …) a cada proposição simples;
• formaliza-se o argumento ( tradução em linguagem simbólica : variáveis ordenadas segundo a sequência, as conectivas que as articulam e os parêntesis curvos ou rectos quando necessário);
• constrói-se a      tabela operacionalizando as conectivas lógicas desde as de menor âmbito ou dominância à de maior âmbito (que expressará o resultado da tabela);

A elaboração da tabela segue o mesmo procedimento  da elaboração das tabelas de verdade de cada uma das conectivas.

Exemplos de questões do Teste:

Traduza numa tabela de verdade a seguinte proposição:

«O professor vai ganhar a lotaria ou os alunos vão ganhar» 

• caso os dois ganhem (inclusiva)

P  Q	P  v  Q
V  V V  F F  V F   F	V V V F

• Se fôr só um a ganhar (exclusiva)

P  Q	P v  Q
V  V V  F F  V F  F	F V V F

1.  Identifique  e formalize as seguintes proposições: 

a)   “Se Platão era filósofo então não era sábio.” CONDICIONAL.  Forma lógica:(P→~Q )

b)  “Sempre que rio, sinto-me bem” CONDICIONAL. (P→Q)   

c)   “Não existem burros na escola” NEGAÇÃO.    ~P 

d)  “Ou o Amor existe ou a vida não faz sentido” DISJUNÇÃO EXCLUSIVA. (PV~Q)  

e)   “O Homem é um animal racional e não é um monstro” CONJUNÇÃO. (PΛ~Q)

f)    “Nem o Pedro nem a Rita  vão a Paris” CONJUNÇÃO. (~PΛ~Q)  

g)  "Só estudo Filosofia se e só se me derem um livro”  BICONDICIONAL. (P⇄ Q)

2. Considere as seguintes proposições:

          P - Romeo é professor

          Q - Romeo é pintor

   Escreva em linguagem natural

        a.  p ^q        Romeo é professor e Pintor

b      b.  pvq         Romeo é professor ou Pintor

c      c.  ~pv~q     Romeo não é Professor ou não é Pintor

d      d. ~p^~q      Romeo não é Professor e não é Pintor

e      e.  ~qv~p     Romeo não é Pintor ou não é Professor

3. Escreva as fórmulas que traduzem as proposições seguintes.

a) Sócrates é filósofo ou político.  PvQ 

b) É falso que Sócrates não seja Filósofo ~ P

c) Se Sócrates é filósofo, então não é político nem é jurista       P→ ~(Q^R)

Dicionário

P- Sócrates é filósofo

Q – Sócrates é político

R – Sócrates é jurista.

4. Formalize os seguintes argumentos:

A - Se somos livres, então poderemos agir de modo diferente. As pessoas não podem agir de modo diferente. Logo, as pessoas não são livres.

Forma canónica:

(1) Se somos livres, então podemos agir de modo diferente.

(2) As pessoas não podem agir de modo diferente.

(3) Logo, as pessoas não são livres.

Dicionário:

P - Somos livres

Q- Podemos agir de modo diferente

Formalização:

(P → Q), 
¬Q 
∴ ¬P 

B -  Se somos livres, podemos escolher as nossas ações. Se podemos escolher as nossas ações, então não somos determinados. Portanto, se somos livres, não somos determinados.

Forma canónica:

(1) Se somos livres, podemos escolher as nossas ações.

(2) Se podemos escolher as nossas ações, então não somos determidados.

(3) Logo, se somos livres, não somos determinados.

Dicionário:

P- Somos livres

Q- Podemos escolher as nossas ações.

R- Somos determinados.

Formalização:

(P →Q),
 (Q → ¬R)
 ∴ (P→  ¬R)

C - Se a existência é uma perfeição e Deus por definição tem todas as perfeições, então Deus por definição tem de existir. Mas a existência é uma perfeição. Além disso, é verdade que Deus tem por definição todas as perfeições. Logo, Deus por definição tem de existir.

Forma canónica:

(1) Se a existência é uma perfeição e Deus por definição tem todas as perfeições, então Deus por definição tem de existir.

(2) A existência é uma perfeição.

(3) Deus tem por definição todas as perfeições.

(4) Logo, Deus por definição tem de existir.

Dicionário:

P- A existência é uma perfeição.

Q- Deus por definição tem todas as perfeições

R- Deus por definição tem de existir.

Formalização:

((P∧Q)→ R), P, Q ∴ R) 

5. Considere a conjunção "A Filosofia é agradável e o Mar também"
Se "A Filosofia não for agradável", a conjunção é verdadeira ou falsa?

    

FALSA.

 Para uma conjunção ser V  têm as proposições conjuntas de ser ambas  verdadeiras.

6. Considere a condicional “Se cantar, choro”  Se considerarmos que o antecedente é verdadeiro e o consequente falso a condicional é verdadeira ou falsa? 

FALSA .

Uma proposição condicional só é F quando o antecedente é V e o consequente F.

7. Os argumentos que se seguem são válidos? Justifique a sua resposta.

a)Ninguém pode estudar e simultaneamente estar a conversar nas redes sociais. O Pedro conversa nas redes sociais. Logo, não estuda. 

Não Válido. 
Falácia da Afirmação do consequente.

P- Pedro estuda
Q - Pedro conversa nas redes sociais

ou P ou Q
  Q
  logo não P
  

b) Para tirar positiva no teste, bastaria ter estudado pelo menos uma tarde. Ora, tirei positiva no teste. Portanto, estudei pelo menos uma tarde. 

P- Tirar positiva no teste
Q - Estudar, pelo menos, uma tarde

P então Q. 

Válido pois segue a regra do Modus Ponens.

c) Ninguém pode estudar e simultaneamente estar a conversar nas redes sociais. É certo que a Marta não está a conversar nas redes sociais. Portanto, estuda.  

d) Para tirar positiva no teste, bastaria ter estudado pelo menos uma tarde. Tirei negativa no teste. Logo, é certo que não estudei sequer uma tarde. 

8.  Teste a  validade da seguinte forma argumentativa através de um Inspetor de circunstância. 

      ¬(P^Q), P logo Q  

P	Q	¬  (P^Q)	P	Q
V	V	V	V	V
V	F	F	V	F
F	V	F	F	V
F	F	F	F	F

R: A forma argumentativa é válida, porque na única circunstância em que as premissas são ambas verdadeiras a conclusão também é verdadeira.

Se estudar, tenho boa nota  estudo  Logo, tenho boa nota MODUS PONENS INFERÊNCIA VÁLIDA Afirmação do antecedente	P	Q	P→Q		P	∴Q
	V	V	V		V	V
	V	F	F		V	F
	F	V	V		F	V
	F	F	V		F	F

.

É falso que copiei ou menti no teste.  Logo, não copiei e não menti. INFERÊNCIA VÁLIDA -APLICAÇÃO DAS LEIS DE MORGAN Na tabela de verdade os valores de verdade das premissas	P	Q	~(PVQ)		∴~PΛ~Q
	V	V	F		F
	V	F	F		F
	F	V	F		F
	F	F	V		V

E não esqueça... 

LINGUAGEM NATURAL	CONECTIVAS PROPOSICIONAIS	SÍMBOLOS DAS CONETIVAS
“não…” “não é verdade que…” “é falso que…”	Negação	¬
“… e …” “tanto…como…” “…, mas também…”	Conjunção	˄
“… ou…” “…a não ser que…”	Disjunção inclusiva	V
“…ou…ou…	Disjunção exclusiva	V
“Se… então…” “… desde que…” “…só se…”	Condicional	→
“…se e só se…” “… se e somente se…” “condição necessária e suficiente”	Bicondicional	↔

                                       Lola