Lógica Proposicional - Inspetor de Circunstâncias

Lógica Proposicional:

Inspetor de Circunstâncias

1. VALIDADE DOS ARGUMENTOS

O que fazemos na formalização dos argumentos é apurar as condições de verdade das proposições envolvidas num determinado argumento. Assim, com auxílio dos operadores verofuncionais, testamos a verdade de cada uma das proposições e, recorrendo às tabelas de verdade no cálculo proposicional, podemos observar se a regra da validade ocorre, que a verdade das premissas garanta a verdade da conclusão. Só o treino com os operadores verofuncionais nos permite detectar intuitivamente a falsidade de uma premissa.

Um argumento pode ser composto por premissas e conclusão falsas e, ainda assim, garantir a validade - apesar dessa circunstância, a verdade das premissas garante a verdade da conclusão.

Tabela de verdade completa:

P    Q	¬ p	¬ q	p Λ q	p V q (exclusiva)	p V q (inclusiva)	p → q	p ↔ q
V      V V     F F     V F     F	F F V V	F V F V	V F F F	F V V F	V V V F	V F V V	V F F V

 A partir dos valores apresentados na tabela vamos poder determinar a validade dos argumentos proposicionais.

É conveniente salientar que os valores da tabela resultam da correspondência possível entre a coerência racional e lógica das frases e os factos do mundo.

Exemplo da conjunção

«Sócrates era grego e engenheiro», o valor de verdade da proposição só ocorre quando, de facto, ambas as partes da proposição são verdadeiras.

Exemplo da disjunção

Se pensarmos, «o Luís é do Porto ou do Benfica», mesmo que não saibamos o valor de verdade da proposição, uma coisa temos como certo, a proposição só será falsa no caso em que o Luís nem é do Porto, nem é do Benfica. INCLUSIVA

Se dissermos, «ou o Luís é do Porto, ou do Benfica», usamos o «ou» com um significado diferente e estamos a admitir que não pode acontecer que ambos os disjuntos sejam verdadeiros. Daí que chamemos a esta disjunção de exclusiva, uma vez que uma das partes exclui a verdade da outra que a compõe.

Inspectores de circunstâncias

Conhecida a tabela de verdade, podemos usar o inspector de circunstâncias. O inspector de circunstâncias permite-nos observar em que circunstâncias a verdade das proposições ocorre, sendo que o pretendido é que os argumentos tenham premissas verdadeiras e sejam válidos.

 EXEMPLOS

1º Argumento:

O João é solteiro

O João não é solteiro

Logo, Ricardo é rico

Seráa este argumento inválido?

Temos de ver o que acontece quando operamos com os inspectores de circunstâncias:

Dicionário:

P – O João é solteiro

Q – Ricardo é rico

Formalização:

p ,¬p logo q

Inspector de circunstâncias:

p    q	p ,   ¬ p    logo    q
V V V F F V F F	V          F              V     V          F              F     F          V              V     F          V              F

Como interpretar o inspector de circunstâncias?

·       não há linhas nas quais as premissas sejam ambas verdadeiras e a conclusão falsa, logo, o argumento é válido, uma vez que esta é a única situação em que o argumento seria inválido.

·       As circunstâncias são mundos possíveis onde a verdade das proposições pode ocorrer. A inspecção de circunstâncias deste argumento indica-nos que não existe um mundo possível onde as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa.

·       Este argumento mostra-nos que a conclusão parece nada ter a ver com as premissas, mas o teste da validade lógica mostra-nos que existe uma relação de validade entre premissas e conclusão, independentemente do conteúdo de verdade.

·        A vantagem em formalizarmos os argumentos, recorrendo a um dicionário, é precisamente esta e é surpreendente ver o que se esconde por detrás da linguagem quando a ela recorremos para expressar pensamentos.

Outro exemplo:

2º Argumento

A vida tem de fazer sentido e faz porque Deus lhe confere esse sentido. De outro modo que sentido faria a vida se não existisse Deus criador? Sem ele nada disto faria algum sentido para nós

Forma canónica:

Se Deus existe, a vida faz sentido.

A vida faz sentido.

Logo, Deus existe.

Dicionário:

p – Deus existe.

q – A vida faz sentido.

Formalização:

p → q

q

Logo, p.

Inspector de circunstâncias:

p    q	p → q,   q    logo    p
V    V V    F F    V F     F	V          V             V       F           F              V       V          V              F       V          F                F

Este argumento é inválido. O que se passa aqui é a falácia da afirmação do consequente.

·  Se afirmássemos, na segunda premissa, o antecedente, o argumento seria válido, uma vez que a inspecção de circunstâncias nos permitiria ver que não ocorre nenhuma circunstância em que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Isto é o que há de fascinante na lógica.

·  Se na segunda premissa, em vez de afirmarmos «a vida faz sentido», afirmássemos, «Deus existe», estaríamos perante um argumento formalmente válido que se chama Modus Ponens.

(Adaptado de um texto de Rolando Almeida)

                                           Lola