Lógica Proposicional: Exercícios

 Lógica Proposicional: 

Exercícios

1.  Traduza as seguintes proposições para linguagem proposicional

 

Proposição inicial	Formalização
A Bia é aluna da Escola Secundária de Arouca
A Bia é divertida e não gosta de chorar.
Não é verdade que a Bia é triste e melancólica.
A Bia gosta de lógica ou de estética, mas não de ambas
Se a Bia gosta de lógica ou de estética, então não gosta de desenho
A Bia ganhou o prémio do melhor ensaio de filosofia,  a não ser que a Ema o tenha ganho.
Se a Bia ou a Ema tiveram boa nota no teste, e  foi a  Bia que teve boa nota, então não foi a Ema.
A Bia gosta da Ema, se e só se, não gosta do Paulo e do Rui.
A Bia e a Ema são alunas da Escola de Música, mas só uma delas é aluna do 10º ano
A Bia e a Ema fizeram um texto de Filosofia e um texto de ciência, respetivamente.

Correcção:   1. A Bia é aluna da Escola Secundária de Arouca     Dicionário:     P - A Bia é aluna da Escola Secundária de Arouca     ¬ P - A Bia não é aluna da Escola Secundária de Arouca     2. A Bia é divertida e não gosta de chorar.          Dicionário:        P- A Bia é divertida        Q- A Bia não gosta de chorar          (P ∧  ¬ Q)            3. Não é verdade que a Bia é triste e melancólica       Dicionário      P- A Bia é triste      Q- A Bia é melancólica      ¬ (P V Q)   4.     A Bia gosta de lógica ou de estética, mas não de ambas         Dicionário:              P – A Bia gosta lógica        Q-  A Bia gosta de estética        (P v Q) ∧  ¬ (P ∧  Q) 5.       Se a Bia gosta de lógica ou de estética, então não gosta de desenho.        Dicionário:        P- A Bia gosta de lógica        Q- A Bia gosta de estética        R- A Bia gosta de desenho       ((P V Q) →  ¬ R) 6.     A Bia ganhou o prémio do melhor ensaio de filosofia, a não ser que a Ema o tenha ganho.       Dicionário:       P- A Bia ganhou o prémio do melhor ensaio de filosofia       Q - A Ema ganhou o prémio do melhor ensaiode filosofia       ( ¬ Q → P) 7.    Se a Bia ou a Ema tiveram boa nota no teste e  foi a Bia que teve boa nota, então não foi a Ema.       Dicionário:                P- A Bia teve boa nota no teste       A Bia teve boa nota no teste                ((( P V Q) ∧ P) → ¬ Q) 8.  A Bia gosta da Ema, se e só se, não gosta do Paulo e do Rui.    Dicionário:               P - A Bia gosta da Ema          Q- A Bia gosta do Paulo          R – A Bia gosta do Rui     ((P ↔ ( ¬ Q ∧ ¬ R)) 9. A Bia e a Ema são alunas da Academia de Música, mas só uma delas é aluna do 10º ano.   Dicionário:        P- A Bia é aluna da Academia de Música   Q- A Ema é aluna da Academia de Música   R - A Bia é aluna do 10º ano   S - A Ema é aluna do 10º ano     ((P ∧ Q) ∧ ( R V S)) 10. A Bia e a Ema fizeram um texto de Filosofia e um texto de ciência, respetivamente.          Dicionário:                P – A Bia fez um texto de Filosofia          Q - A Ema fez um texto de Ciência          (P ∧ Q)

2.  Indique se as afirmações (1 a 12) são V ou F

 

1.  As variáveis proposicionais representam lugares vazios que só podem ser ocupados por proposições __________ 2.  Todas as conectivas são verofuncionais ____________ 3.  “Não” é uma conectiva verofuncional unária ___________ 4. A proposição P^Q é uma disjunção _________________ 5.  Tabelas de verdade e Inspector de circunstâncias são sinónimos _____________ 6.  A→B, B logo A é uma falácia _________________________ 7. “Se chover, vou ao cinema” é uma proposição que significa que se não chover, não vou ao cinema ________ 8. A proposição «Uma teoria científica está justificada apenas no caso de ter confirmação indutiva.» é: Bicondicional.______;  Condicional ________;   Disjunção __________;         Conjunçâo ________   9. Identifique o operador principal da seguinte fórmula: (P → Q) ∧ ¬R     __________________________ 10. Uma proposição composta não contém conectivas ____________ 11. ¬P→Q é uma proposicional condicional ___________________ 12. Pela tabela de verdade a proposição ¬P→Q e ¬(P→Q) têm diferentes condições de verdade____________

13. “Se o governo não abrandar com as medidas de austeridade, o povo irá revoltar-se. O governo abrandou com as medidas. Logo, o povo não se revoltou” Este argumento:   a)   É válido — forma de inferência válida do modus tollens __________   b)   É válido — forma de inferência válida do modus ponens _________   c)    Comete a falácia da negação do antecedente _______________   d)    Comete a falácia da afirmação do consequente ______________

14. “Se treinar com disciplina diariamente, vou melhorar o meu desempenho no torneio. Treino com disciplina diariamente. Logo, vou melhorar o meu desempenho no torneio” Este raciocinio:

	a)   Comete a falácia da afirmação do consequente ___________
	b)    É válido — forma de inferência válida do modus ponens __________
	c)   Comete a falácia da negação do antecedente __________________
	d)   É válido — forma de inferência válida do modus tollens __________

15. Formalize a proposição seguinte usando o operador lógico correto: “Só me é possível dar atenção à música no caso de não ter uma vida muito dura”.

16. Traduza para a sua linguagem natural ( português) a seguinte forma de uma proposição complexa: (P → Q) ∧ R (Tenha em consideração estas proposições simples):

P: O Afonso é esperto. 
Q: O Afonso toca guitarra. 
R: O Afonso é feliz

17.Traduza para a linguagem formal a proposição complexa abaixo apresentada. Identifique cada uma das proposições simples

 “O Paulo vai ensinar  filosofia se e só se ficar colocado em Arouca”.

18. Crie uma tabela de verdade para determinar se a proposição seguinte é contingente, tautológica ou uma contradição.

(P ∧ ¬P) ∧ Q

19. Considere o seguinte argumento: (P ∧ Q) → Q, Q∴  P ∧ Q

Teste a validade do argumento através do método das tabelas de verdade. 20. Caso seja inválido, identifique a falácia cometida.   Valor de verdade de Proposições compostas

Antes de mais….

 

Ø    Elabora-se o dicionário, atribuindo uma letra (ex.: P, Q, R, S) a cada proposição simples;

Ø    Formaliza-se o argumento (tradução em linguagem simbólica : variáveis ordenadas segundo a sequência, as conectivas que as articulam e os parêntesis curvos ou rectos quando necessário);

Ø    Constrói-se a   tabela operacionalizando as conectivas lógicas desde as de menor âmbito ou dominância até às de maior âmbito (que expressará o resultado da tabela);

Ø    Ser dominante significa que a conectiva resiste na expressão, até as outras terem sido avaliadas -  a dominante é a última a ser avaliada.

Ø    A elaboração da tabela segue o mesmo procedimento  da elaboração das tabelas de verdade de cada uma das conectivas.

 

 

3. Como calcular, recorrendo a uma tabela de verdade, os valores da seguinte fórmula?

 

~ (P ∧ ~Q)→R

 

P	Q	R	~Q	(P ∧~Q)	~(P∧~Q)	~ (P ∧ ~Q)→R
V	V	V	F	F	V	V
V	V	F	F	F	V	F
V	F	V	V	V	F	V
V	F	F	V	V	F	V
F	V	V	F	F	V	V
F	V	F	F	F	V	F
F	F	V	V	F	V	V
F	F	F	V	F	V	F
1º Passo			2º Passo	3º Passo	4º Passo	5º Passo

 

             

4.Formalize a seguinte proposição complexa:

 

Caso o Afonso  tenha razão, não há guitarristas originais; e se não há guitarristas originais, a musica  é imitação.

1.  Fazemos o o dicionário:

P = Afonso  tem razão.
   Q = Há guitarristas originais 
   R = A música é imitação.

2.  Faz-se a formalização. 

 

Podemos proceder por passos sucessivos, de modo a termos uma maior garantia de não cometer erros. Assim, num primeiro momento, podemos substituir apenas as proposições simples pelas respetivas variáveis proposicionais:

Caso P,  não Q; e se  não Q → R

 

E só depois proceder à formalização completa (note-se que ‘Caso P, não Q’ é o mesmo que ‘Se P, então ¬ Q’):

(P → ¬Q) ∧ (¬Q → R)

Para facilitar o nosso trabalho podemos considerar que estamos perante duas proposições, P → ¬Q e ¬Q → R, ligadas pelo operador conjunção. 

 

A. Calculamos primeiro os valores de verdade para P → ¬Q 

 

B. Depois para ¬Q → R. 

 

C. Calculamos, por fim,  os valores para a conjunção, ficando a saber os valores de verdade possíveis para a proposição.

 

(P → ¬Q) ∧ (¬Q → R)

 

P	Q	R	(P → ¬Q)	∧	(¬Q → R)
V	V	V	V   F   F	F	F   V   V
V	V	F	V   F   F	F	F   V   F
V	F	V	V   V   V	V	V   V   V
V	F	F	V   V   V	F	V   F   F
F	V	V	F   V   F	V	F   V   V
F	V	F	F   V   F	V	F   V   F
F	F	V	F   V   V	V	V   V   V
F	F	F	F   V   V	F	V   F   F
1º Passo			2º Passo	4º Passo	3º Passo

 

 

5.Formalize a seguinte proposição complexa:

a completar....

6.Formalize a seguinte proposição complexa:

a completar....

Lola