"Nunca parem de protestar, nunca parem de discordar, de fazer perguntas, de questionar a autoridade, os lugares comuns, os dogmas. Não existe verdade absoluta. Não parem de pensar. Sejam vozes fora do coro. Seja o peso que inclina o plano. Um homem que não discorda é uma semente que nunca crescerá".
Bertrand Russell
Preparação
2ª Ficha de Avaliação
10º
Ano
2022/2023
Tema: Lógica Proposicional
Estrutura
da Ficha de Avaliação:
Grupo I - 6 questões de
escolha múltipla. (30 pontos).
Grupo II - Questões de
resposta restrita: . (60 pontos).
Grupo II - Exercícios de lógica proposicional: (55 pontos).
Grupo IV - Tabelas de verdade de proposições complexas. (60 pontos).
Tempo : 60 minutos
Aprendizagens Essenciais
Indicar o objecto de estudo da Lógica.
Reconhecer a necessidade da Lógica.
Explicar os conceitos de tese,
argumento, validade, proposição.
Distinguir verdade, validade e
solidez.
Distinguir frase e Proposição.
Identificar, em exemplos, Proposições
e não Proposições.
Distinguir proposições simples e
proposições complexas
Quadrado da oposição.
Identificar proposições categóricas.
Colocar proposições categóricas na sua forma canónica.
Identificar e aplicar a
contraditória de uma proposição.
Nomear e explicar as relações
lógicas contidas no quadrado de oposição.
Negar proposições categóricas:
universais, particulares e singulares.
Identificar variáveis proposicionais.
Elaborar o dicionário de proposições apresentadas
Conectivas Proposicionais
Distinguir entre as proposições compostas: negações,
conjunções, disjunções inclusivas e exclusivas, condicionais e bicondicionais.
Identificar e aplicar os símbolos que representam as conectivas proposicionais.
Formalizar proposições.
Traduzir para linguagem formal proposições com uma e
duas conectivas.
Traduzir da linguagem formal para linguagem natural.
Aplica os parenteses em proposições complexas.
Identificar as conectivas dominantes.
Construir Tabelas de Verdade
Elaborar tabelas de verdade para proposições complexas com uma e duas conectivas.
Aplicar Tabelas de Verdade a proposições compostas.
Identificar Tautologias,
Contradições e Contingências de proposições compostas.
Até AQUI....para a 2ª Ficha de Avaliação!
Argumentos
Explicar o
que são argumentos.
Distinguir
argumentos e não argumentos.
Colocar argumentos na expressão canónica. 10º A
Identificar
as premissas e a conclusão de argumentos dados.
Descobrir premissas ocultas.
Definir argumento dedutivo e indutivo.
Formalizar argumentos.
Distinguir a validade dedutiva e a validade não dedutiva.
Testar a
validade de formas argumentativas através de inspectores de circunstâncias.
Identificar modos ou regras de
Inferência Válida
Aplicar as regras: Modus Ponnens e Modus
Tollens
Reconhecer as falácias: Negação do
antecedente e afirmação do consequente
FICHA DE AVALIAÇÃO
GRUPO I
Escolha
múltipla
1. Qual
das seguintes expressões é uma proposição?
A. Os homens
são mortais?
B. Os homens
são mortais!
C. Os homens são mortais.
D. Oxalá os homens não sejam mortais
2. Qual dos
seguintes enunciados é uma proposição simples?
A. Será
que vou ser aprovado no concurso?
B. Ele
é professor da ESA e pai de dois filhos.
C. João
fez 18 anos e não tirou carta de motorista.
D. B.
Obama é presidente dos Estados Unidos.
3. Declaramos aquilo que julgamos ser verdadeiro por meio de
A. Argumentos
B. Premissas
C. Proposições
D. Teorias
4. A conclusão de um argumento é
A. Uma proposição
B. Uma
proposição verdadeira
C. Uma
proposição que justifica as outras
D. Uma proposição
indiscutível
5. Qual das seguintes proposições é
inconsistente com a proposição «O cérebro humano é uma máquina complexa.»?
A. Todo o cérebro humano é uma máquina complexa.
B. Alguns cérebros humanos são máquinas complexas.
C. Alguns cérebros humanos não são máquinas complexas.
D. Nenhum cérebro humano é uma máquina complexa
6.A negação da
proposição “Se
não arranjar emprego, então não poderei comprar um carro”.
A. Se
arranjar emprego, então poderei comprar um carro
B. Se
arranjar emprego, então não poderei comprar um carro
C. Não arranjo um emprego,
então poderei comprar um carro
D. Se
não comprar um carro, então é porque não arranjei emprego
Nota:
Como se nega a seguinte proposição condicional:
Se comprar bilhete, vou ao concerto do António Zambujo.
Nega-se
uma proposição condicional afirmando a antecedente e negando a
consequente: “Compro bilhete mas não vou ao concerto do António Zambujo”.
A negação
de uma condicional não é outra proposição condicional, mas sim uma conjunção.
Em vez de “mas” também se pode usar o conector “e”.
7.Um
argumento é válido quando:
A. As suas premissas são verdadeiras
B. A conclusão é verdadeira
C. É logicamente impossível que as
premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa
D. As premissas não dão um apoio completo à conclusão
8. “Se Deus existe, então o sofrimento é uma ilusão. Logo Deus não existe” . A premissa que falta neste argumento é:
A. Deus não existe
B. O
sofrimento não é uma ilusão
C. O sofrimento é uma ilusão
D. Deus
existe
9.Todos os médicos são cirurgiões. Todos os
cirurgiões são profissionais de saúde. Logo, todos os médicos são
profissionais de saúde. Este argumento é:
A. Válido
B. Inválido
C. Verdadeiro
D. Falso
10. Um argumento
é inválido porque:
A. As
suas proposições não estão bem encadeadas
B. Tem premissas falsas
C. O
seu conteúdo é falso
D. A sua forma é válida
11. Os argumentos
A. São
raciocínios ou inferências
que podem ter várias conclusões
B. São raciocínios
C. São raciocínios porque
argumentar dá-nos a prova de
que o que afirmamos não pode ser falso.
D. Não são
raciocínios porque a verdade vem dos
factos e não do nosso pensar
12. Os elementos de um argumento são:
A. As premissas
B. As
premissas e as proposições
C. A
conclusão e as proposições
D. A conclusão e as
proposições que a justificam
13. Um argumento é:
A.
Um conjunto de proposições
B.
Duas
conclusões e uma premissa
C. Um conjunto de
proposições em que uma é justificada por outras
D.Um conjunto de proposições
constituído por várias premissas
14. Um argumento é
válido, quando:
A.
As
premissas são consideradas provas evidentes da verdade da conclusão
B.
A
conclusão é uma consequência lógica das premissas
C.A conclusão é uma
inferência decorrente das premissas
D. Todas as opções anteriores são verdadeiras
15. Dado o argumento “ João é advogado e, por isso, tem formação
universitária”, a premissa omissa é:
A.
As
pessoas com formação universitária são advogados
B.
Os
advogados têm formação universitária
C. Os advogados gostam
de praia
D. Os universitários têm
formação superior
16. “Se a vida é sagrada, o aborto é imoral. A vida não é sagrada”. A
conclusão deste argumento é:
A.
O
aborto é um crime
B.
O
aborto não é imoral
C.A vida não é sagrada
D.O aborto é permissível
17. A verdade é uma propriedade que atribuímos:
A.
À
relação entre as premissas e a conclusão dos argumentos
B.
À
relação entre proposições dos argumentos
C. Às proposições dos argumentos
D. Às proposições
18. “ Se não se aumentarem os níveis de exigência de estudo e de trabalho
dos alunos no ensino
básico, então os alunos continuarão a ter dificuldades quando chegarem ao
ensino secundário. Ora o governo não se aumentou os níveis de exigência de estudo e de trabalho dos alunos no
ensino básico”.
A conclusão deste
argumento é:
A. Não
se aumentou a quantidade de trabalhos de casa dos alunos
B. Os
alunos continuarão a ter dificuldades quando chegarem ao ensino secundário
C. Os
alunos continuarão a ter dificuldades no ensino básico
D. Os
professores continuarão a ter alunos com dificuldades
GRUPO II
Definir conceitos
- Lógica Proposicional - A lógica formal ocupa-se
da forma aferindo a validade dos argumentos.
- Formal
- Proposição - Uma proposição é o pensamento expresso por uma frase declarativa que pode ser verdadeira ou falsa.
- Tese
- Argumento -
- Verdade e Validade - A verdade é uma propriedade que diz respeito ao conteúdo material das proposições (premissas e conclusão). A validade refere-se ao modo como a conclusão é extraída das premissas, isto é, à estrutura formal do argumento.
- Solidez - Um argumento sólido é um argumento válido com premissas verdadeiras.
O seguinte argumento é válido, mas não é sólido:
Todos os minhotos são alentejanos.
Todos os bracarenses são minhotos.
Logo, todos os bracarenses são alentejanos.
O seguinte argumento é sólido (é válido e tem premissas verdadeiras):
Todos os minhotos são portugueses.
Todos os bracarenses são minhotos.
Logo, todos os bracarenses são portugueses.
- Inferência
- Premissa
- Conclusão
- Proposição e não proposição
- Frase e proposição -
- Proposição simples e complexa
- Conectivas proposicionais (por exemplo: conjunção ∧)
- Variáveis proposicionais (letras P,Q.R). É mais
fácil representar cada proposição simples com uma letra - P, Q, R, ... -
As variáveis proposicionais são as letras que substituem as proposições.
- Proposições
Categóricas
- Quantificadores
- Forma canónica/padrão
- Quadrado de Oposição de proposições
- Proposições contrárias, subcontrárias e contraditórias.
- Negação de proposições categóricas
- Proposições complexas.
-
. Tabelas de verdade - Uma tabela de verdade é um dispositivo gráfico que permite exibir as condições de verdade de uma forma proposicional dada. O método das tabelas de verdade permite-nos determinar as condições de verdade de uma dada proposição.
Âmbito das conectivas - De uma maneira geral, a ordem com que se fazem as operações numa tabela de verdade é sempre a mesma: dos operadores de menor âmbito para os operadores de maior âmbito.
Ser dominante significa que a conectiva resiste na expressão, até as outras terem sido avaliadas quanto ao seu valor de verdade.
A COMPLETAR….
GRUPO III
Proposições
1.Responda às seguintes questões:
1. O que é uma proposição? Dê um exemplo.
2. O que é uma não-proposição? Dê um exemplo.
3. Distinga proposições de não proposições. Justifique as respostas.
A. Fecha a janela.
B. Será que há água em Marte?
C. Quem me dera ter boa nota a Filosofia!
D. Prometo que caso contigo
E. A Filosofia é uma disciplina do ensino secundário.
2.Identifique proposições e não
proposições:
- A Filosofia é admirável. PROPOSIÇÃO. (uma frase declarativa: exprime uma proposição)
- A Filosofia não é um saber empirico. PROPOSIÇÃO. (uma frase declarativa: exprime uma proposição)
- A Filosofia é a raiz quadrada de menos onze. (é uma frase declarativa, mas nem é verdadeira nem falsa, porque não tem sentido).
Não são proposições as frases que exprimem
- • Perguntas
- • Exclamações, ordens, conselhos
- • Desejos
- • Promessas
Exprimem proposições os enunciados declarativos (isto é, que exprimem ideias, pensamentos) que têm valor de verdade - podem ser VERDADEIROS ou FALSOS.
3.Coloque as seguintes proposições
na forma canónica:
|
PROPOSIÇÃO |
FORMA CANÓNICA |
|
Há quem goste de Filosofia |
|
|
Certos alunos não gostam de
Filosofia |
|
|
Se é aluno não entra. |
|
|
Nem todos os alunos gostam de
Filosofia |
|
|
Não há, este ano, alunos de
Filosofia. |
|
|
Se é Filósofo, então não é
interessante. |
|
|
|
4. Indique o tipo e Negue as seguintes proposições:
|
PROPOSIÇÂO |
Tipo de Proposição |
CONTRADIÇÃO |
|
Há filhos que não gostam de música |
O |
|
|
Se é filho gosta de motos |
A |
|
|
Nem todos os filhos sabem música. |
O |
|
|
Todos os filhos não gostam de
estudar musica |
E |
|
|
Se não toca guitarra, então é
infeliz |
E |
|
|
Se gosta de música, então tem bom
gosto. |
A |
|
5. Apresente a proposição contraditória.
Imagine que a Ana defende que todos os abortos são imorais. Quem nega esta posição, que proposição tem de aceitar?
Alguns abortos não são imorais.
Imagine que a Joana defende que se a vida é sagrada, o aborto é imoral. Quem nega esta posição, que proposição tem de aceitar?
A vida é sagrada e o aborto não é imoral.
GRUPO IV
Quadrado de Oposição
1.Aplique
o quadrado lógico à negação das proposições que se seguem.
A. Existem
pessoas a viver em pobreza extrema que não têm acesso a água potável.
B. As
pessoas dos países pobres não têm acesso a água potável.
2.A
proposição «Alguns animais não humanos são pessoas.» e a proposição
____________ são inconsistentes.
A. «Todos
os animais não humanos são pessoas.»
B. «Nenhum
animal não humano é pessoa.»
C. «Alguns
animais não humanos são pessoas.»
3. Considere a proposição expressa pela frase "Todos os arouquenses são portugueses".
Escreva a sua:
a) Contraditória. Alguns arouquenses não são portugueses
b) Contrária. Nenhum Arouquense é português.
4. Se a proposição dada em 1. for verdadeira, qual é o valor de verdade das proposições expressas em a) e b)? Justifique.
A - Todos os Arouquenses são portugueses – VERDADEIRA
O – Alguns Arouquenses não são portugueses - FALSA
E – Nenhum Arouquense é português – FALSA
5. Escreva na expressão canónica as seguintes proposições
a) Há mulheres felizes. Algumas mulheres são felizes – tipo I
b) Se é Homem é mortal. Todos os Homens são mortais – Tipo A
c) Nem todos os gatos são amarelos. Alguns gatos não são amarelos – Tipo O
d) Há alunos altos – Alguns alunos são altos – Tipo I
e) Não há mulheres felizes - Nenhuma mulher é feliz - Tipo E
GRUPO IV
Conectivas
Proposicionais
|
LINGUAGEM NATURAL |
CONECTIVAS PROPOSICIONAIS |
SÍMBOLOS DAS CONETIVAS |
|
“não…” “não é verdade que…” “é falso que…” |
Negação |
¬ |
|
“… e …” “tanto…como…” “…, mas também…” |
Conjunção |
˄ |
|
“… ou…” “…a não ser que…” |
Disjunção inclusiva |
V |
|
“…ou…ou… |
Disjunção exclusiva |
V |
|
“Se… então…” “… desde que…” “…só se…” |
Condicional |
→ |
|
“…se e só se…” “… se e somente se…” “condição necessária e suficiente” |
Bicondicional |
↔ |
1.Distinga entre as
proposições (compostas): negações, conjunções, disjunções inclusivas e
exclusivas, condicionais e bicondicionais.
|
PROPOSIÇÂO |
CONECTIVA |
|
O Afonso não anda de mota |
NEGAÇÃO |
|
O João tem um carro e uma mota |
CONJUNÇÃO |
|
O João ou compra um carro ou uma
mota |
DISJUNÇÃO INCLUSIVA |
|
Ou o João é adulto ou é um bebé |
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA |
|
Se o João andar de mota, fica
feliz |
CONDICIONAL |
|
O João só anda de mota se e só se
tiver carta de condução. |
BICONDICIONAL |
2. Identificar e aplicar os
símbolos que representam as conectivas proposicionais.
|
PROPOSIÇÂO |
SIMBOLO DA CONECTIVA |
|
O Afonso não anda de mota |
|
|
O João tem um carro e uma mota |
|
|
O João ou compra um carro ou uma
mota |
|
|
Ou o João é adulto ou é um bebé |
|
|
Se o João andar de mota, fica
feliz |
|
|
O João só anda de mota se e só se
tiver carta de condução. |
|
3. Formalize as seguintes proposições
PROPOSIÇÂO | FORMALIZAÇÃO |
O Afonso não anda de mota | |
O João tem um carro e uma mota | |
O João ou compra um carro ou uma mota | |
Ou o João é adulto ou é um bebé | |
Se o João andar de mota, fica feliz | |
O João só anda de mota se e só se tiver carta de condução. |
|
4.Traduza as seguintes proposições para linguagem formal, construindo o
dicionário. Classifique as proposições.
A. O João é bom rapaz assim como o Zé.
Dicionário - P: O João é bom rapaz.
Q: O Zé é bom rapaz
Formalização:
P ∧ Q
Classificação:
Esta proposição é uma conjunção.
B. Se andas
à chuva então vais ficar molhado.
Dicionário:
P: Andas à chuva.
Q: Vais ficar molhado.
Formalização:
P ⟶ Q
Classificação: Esta
proposição é uma condicional.
C. Só se os números da Covid voltam a subir é
que voltamos a ter aulas online e vice-versa.
Dicionário
P: Os números da covide voltam a subir.
Q: Voltamos a ter aulas
online.
Formalização: P ↔ Q
Classificação: Esta
proposição é uma bicondicional.
D. O João ou faz anos em Maio ou faz
anos em Junho.
Dicionário
P: O João faz anos em
Maio.
Q: O João faz anos em
Junho.
Formalização: P ⊻ Q
Classificação: Esta
proposição é uma disjunção exclusiva.
E. Vou à praia ou à piscina.
Dicionário
P: Vou à praia.
Q: Vou à piscina.
Formalização: P v Q
Classificação: Esta
proposição é uma disjunção inclusiva.
4.Traduza as seguintes proposições para
linguagem formal, construindo o dicionário
A. Se Deus existe a vida tem sentido e valor.
Dicionário
P: Deus existe.
Q: A vida tem sentido.
R: A vida tem valor.
Formalização: P ⟶ (Q ∧ R)
B. Se tudo está determinado então o homem não tem livre arbítrio.
Dicionário
P: Tudo está determinado.
Q: O homem tem livre
arbítrio.
Formalização:
P ⟶ ~Q
C. Ou Deus existe e a vida tem sentido
ou Deus não existe e a vida não tem sentido.
Dicionário
P: Deus existe.
Q: A vida tem sentido.
Formalização: (P ∧ Q) ⊻ (~P ∧
~Q)
D. Se existe livre arbítrio então o
homem é livre e responsável pelas suas acções.
Dicionário
P: Existe livre arbítrio.
Q: O homem é livre.
R: O homem é responsável
pelas suas ações.
Formalização: P ⟶ (Q ∧ R)
E. Existem valores morais objetivos se
e só se todas as pessoas concordam com um certo conjunto de valores morais e
todos os argumentos dos relativistas foram rebatidos.
Dicionário
P: Existem valores morais
objetivos.
Q: Todas as pessoas
concordam com um certo conjunto de valores morais.
R: Todos os argumentos dos
relativistas foram rebatidos.
Formalização: P ↔ (Q ∧ R)
5. Traduza
para linguagem natural, utilizando os dicionários dados, as seguintes
proposições:
A. P ⋀ Q
Dicionário: P: Chove;
Q: Faz frio
Chove e faz frio
B. P ⟶ Q
Dicionário: P: Tenho boa nota no teste;
Q: Passo de ano
Se tenho boa nota no teste, então passo de ano.
|
PROPOSIÇÃO |
FORMALIZAÇÂO |
|
Koda é labrador. Não é verdade que Koda seja labrador. |
¬P |
|
Tanto Koda como oJim são labradores Quer o Koda quer o Jim são labradores O Koda é meiguinho mas o Jim
também. O Koda é meiguinhol embora o
Jim também o seja. |
P˄Q |
|
Koda é meiguinho ou agressivo Koda e Jim um deles é meiguinho (Inclui a possibilidade de as duas ser
verdadeiras) |
PVQ |
|
Koda ou nasceu em Novembro ou em
Dezembro (não podem ser ambas verdadeiras) |
PVQ |
|
Se Koda é labrador, então é
meiguinho. Koda é labrador se é meiguinho. |
P→Q |
|
Koda é labrador se e só se for
meiguinho. Koda é labrador se e apenas se for
meiguinho. Koda é labrador se for meiguinho e vice-versa. |
P↔Q |
GRUPO V
Parênteses em Proposições
Complexas
- Os parênteses usam-se sempre que é necessário isolar uma conectiva dominante, para se “dar força” (âmbito da conectiva) a uma conectiva de menor dominância.
- Cada conectiva proposicional
binária terá parênteses.
- A negação não tem parênteses.
1. Formalize a seguinte proposição complexa:
Os alunos do 10º Ano estudam muito e têm talento e, se tiverem sorte, terão sucesso.
Dicionário:
P - Os alunos estudam muito
Q – Os alunos têm talento
R – Os alunos têm sorte
S – Os alunos têm sucesso.
Formalização:
(P ∨Q) ∧ (R→S)
Conectivas
Proposicionais Dominantes
Ou seja, a dominante é a última a ser avaliada.
Ordem
crescente de dominância das conectivas:
negação, disjunção, conjunção,
condicional e bicondicional
Negação ~ +
Disjunção ∨ ++
Conjunção ∧ +++
condicional → ++++
Bicondicional ↔++++++
|
Conectiva Dominante |
Exemplo |
Dicionário |
Formalização |
|
Negação e condicional |
Não é verdade que, se a Ana estuda, tem boa nota no teste |
P – A Ana estuda Q – A Ana tem boa nota no teste. |
~ (P → Q) |
|
Condicional e negação |
Se a Ana
estuda, não terá
problemas |
P – A Ana
estuda Q – A Ana
terá problemas |
P →~ Q |
|
Conjunção e conjunção |
A Ana estuda, é atenta e é bonita |
P – A Ana
estuda Q – A Ana
é atenta R – A Ana
é bonita |
P ∧Q∧R |
|
Conjunção, condicional e negação |
A Ana estuda e, se estiver com atenção, não terá problemas com o teste. |
P – A Ana
estuda Q – A Ana
está com atenção R – A Ana
tem Problemas
com o teste. |
P∧(Q→~R) |
|
Bicondicional, conjunção e negação |
A Ana estuda se e só se estiver com atenção e não
tiver problemas. |
P – A Ana estuda Q – A Ana está com atenção R – A Ana tem problemas. |
P ↔(Q∧~R) |
|
Disjunção, conjunção e condicional |
A Ana estuda muito e tem talento e, se tiver sorte,
terá sucesso. |
P – A Ana estuda muito Q – A Ana tem talento R – A Ana tem Sorte S – A Ana tem sucesso |
(P ∨Q) ∧ (R→S) |
1.Identifique o operador principal da
seguinte fórmula:
(P → Q) ∧
¬R
GRUPO VI
Formalização de Proposições
a) “Se Platão era filósofo então não era sábio.” CONDICIONAL.
Forma
lógica:(P→~Q )
b) “Sempre que rio, sinto-me bem” CONDICIONAL. (P→Q)
c) “Não existem burros na
escola” NEGAÇÃO. ~P
d) “Ou o Amor existe ou a vida não faz sentido” DISJUNÇÃO EXCLUSIVA.
(PV~Q)
e) “O Homem é um animal racional e não é um
monstro” CONJUNÇÃO. (PΛ~Q)
f) “Nem o Pedro nem a Rita vão a Paris” CONJUNÇÃO. (~PΛ~Q)
g) "Só estudo Filosofia se e só se me derem um
livro” BICONDICIONAL. (P⇄ Q)
h) Se os seres humanos são racionais então
conseguem resolver este exercício de lógica.
Dicionário:
P: os seres humanos são racionais.
Q: os seres humanos conseguem resolver
este exercício.
Formalização: P→ Q.
I). Se estudo para o teste então tenho boa
nota e passo de ano. Dicionário:
P: Estudo para o teste.
Q: Tenho boa nota. R: Passo de ano.
Formalização: P→ (Q ∧ R).
J). Se e só se os seres humanos são livres
então são responsáveis pelas suas ações.
Dicionário:
P: Os seres humanos são livre.
Q: Os seres humanos são responsáveis pelas
suas ações.
Formalização: P ↔ Q
L) Se estudas para o teste e estás atento
nas aulas então tens boa nota.
Dicionário: P: Estudas para o teste.
Q: Estás atento.
R: Tens boa nota.
Formalização: (P∧ Q) ⟶ R
Formalize a proposição seguinte usando
o operador lógico correto:
“Só me é possível dar atenção à música no caso
de não ter uma vida muito dura”.
GRUPO VII
Tabelas de Verdade
das Conectivas Proposicionais
TABELA DE VERDADE
|
Prop 1 |
Prop
2 |
Neg. ~ |
Conjunção Λ |
Disjunção
inclusiva V |
Disjunção exclusiva V |
Condicional → |
Bicondicional ⇄ |
|
P |
Q |
Não |
e |
Ou |
Ou…ou |
Se…então |
Se e
somente se … |
|
V |
V |
|
V |
V |
F |
V |
V |
|
V |
F |
|
F |
V |
V |
F |
F |
|
F |
V |
|
F |
V |
V |
V |
F |
|
F |
F |
|
F |
F |
F |
V |
V |
1. Traduza numa tabela de verdade a seguinte proposição:
“O professor vai ganhar a lotaria ou os alunos vão ganhar”
·
caso os dois
ganhem (inclusiva)
|
P Q |
P V Q |
|
V V V F F V F
F |
V V V F |
·
Se fôr só um a
ganhar (exclusiva)
|
P Q |
P V
Q |
|
V V V F F V F F |
F V V F |
2.Responda
às seguintes questões:
Considerando que P é uma
proposição verdadeira e a conjunção (P∧Q) for falsa, qual o valor da proposição Q?
Justifique.
FALSA. Uma conjunção só
é verdadeira quando ambas as proposições que a compõem são verdadeiras.
Se P for uma proposição
falsa e Q for uma proposição verdadeira, a disjunção (P V Q) será verdadeira ou
falsa? Justifique.
Verdadeira. Quando uma
das proposições é verdadeira, a disjunção é verdadeira.
Se é verdade que o Pedro
está na escola, qual o valor de verdade de “O Pedro está na escola ou o Pedro
está em casa”? justifique.
Se uma proposicional (P →
Q) é falsa, quais os valores de verdade das proposições P e Q? Justifique.
Se P e Q são proposições
falsas, qual o valor de verdade da bicondicional (P↔Q)? justifique.
3.As
proposições “O auxílio aos países pobres é responsabilidade dos governos.” e “O auxílio aos países
pobres não é responsabilidade dos governos.”
A.
Podem
ser simultaneamente verdadeiras?
B.
E simultaneamente falsas? Porquê?
4. Traduza em linguagem
simbólica os seguintes enunciados e saliente a conectiva dominante:
A. Não é verdade que Lola tenha saúde e trabalhe
B. Lola não tem saúde e trabalha
C. Se a Lola tem saúde e trabalha, então ganha dinheiro
D.Lola tem saúde e, se trabalha, então ganha dinheiro
~ (p ∧ q )
negação
~ p ∧ q
conjunção
p ∧ q → R
condicional
p ∧ (q → R) conjunção
GRUPO VIII
Tabelas de verdade das conectivas proposicionais
8. Construa a Tabela de
Verdade da seguinte proposição:
~
(P ∧ ~Q)→R
(Não é verdade que o Afonso toca guitarra e o João não anda de mota se há teste de Filosofia).
|
P |
Q |
R |
~ (P ∧ ~Q) |
→ R |
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9. Aplique a Tabela de
Verdade para mostrar o valor de verdade da seguinte fórmula.
(P → ¬Q) ∧ (¬Q
→ R)
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P |
Q |
(P → ¬Q) |
∧ |
(¬Q → R) |
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V |
V |
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V |
F |
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F |
V |
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F |
F |
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GRUPO IX
Tautologias, Contradições e Contingências
1. Identifique Tautologias,
Contradições e Contingências nas seguintes proposições compostas.
A. (¬P ∨ Q) ∧ (P ∧ ¬Q)
B. (¬P ∧ ¬Q) ∨ ((P ∨ Q) → ¬R)
C. (Q ∧ R) ↔ ((P ∨ Q) ∧ R)
Até AQUI....para a 2ª Ficha de Avaliação!
GRUPO X
Argumentos
Um argumento pode ter uma ou mais premissas, mas só pode ter uma conclusão.
Exemplos de argumentos com uma só premissa
Exemplo 1
Premissa: Todos os portugueses são europeus.Conclusão: Logo, alguns europeus são portugueses.
Exemplo 2
Premissa: O João e o José são alunos do 11.º ano.Conclusão: Logo, o João é aluno do 11.º ano.
Exemplos de argumentos com duas premissas
Exemplo 1
Premissa 1: Se o João é um aluno do 11.º ano, então estuda filosofia.Premissa 2: O João é um aluno do 11.º ano.Conclusão: Logo, o João estuda filosofia.
Exemplo 2
Premissa 1: Se não houvesse vida para além da morte, então a vida não faria sentido.Premissa 2: Mas a vida faz sentido.Conclusão: Logo, há vida para além da morte.
Exemplo 3:
Premissa 1: Todos os minhotos são portugueses.Premissa 2: Todos os portugueses são europeus.Conclusão: Todos os minhotos são europeus.
| Indicadores de premissa | Indicadores de conclusão |
pois porque dado que como foi dito visto que devido a a razão é que admitindo que sabendo-se que assumindo que | por isso por conseguinte implica que logo portanto então daí que segue-se que pode-se inferir que consequentemente |
Argumentos
na forma padrão
Forma padrão
ou forma canónica: modo
estabelecido para apresentar o argumento, enunciando primeiro as premissas e a
seguir a conclusão.
1. Enunciar a conclusão em
primeiro lugar
“O ensino
deve privilegiar o desenvolvimento de competências, uma vez que, hoje em dia, o
conhecimento está disponível on-line e os cidadãos só precisam de saber
procurá-lo, seleccioná-lo e fazer a sua apropriação pessoal”
Forma canónica ou padrão
Premissas:
O conhecimento
está disponível on-line.
Os cidadãos
só precisam de saber procurar, seleccionar e fazer a sua apropriação.
Conclusão:
Logo, o
ensino deve privilegiar o desenvolvimento de competências.
2. Enunciar a conclusão entre
as premissas
“ A minha
irmã adora cinema, por isso tenho a certeza de que vai gostar do Matrix, dado
que não há apreciador de cinema que não goste do Matrix”.
Forma
canónica ou padrão
Premissas:
Todos os
apreciadores de cinema gostam do Matrix.
A minha irmã
adora cinema.
Conclusão:
Logo, a
minha irmã vai gostar do Matrix
1.Escreva os seguintes argumentos na forma canónica:
A. Todos os seres humanos são racionais, pois todos os seres
humanos são pessoas e todas as pessoas são racionais.
B.
O Pedro é licenciado porque é professor.
Todos os Professores são licenciados
O Pedro é licenciado
O Pedro é professor
3..
C.
Sabemos que a Ana não está na praia e ela própria
disse que não está a viajar. Portanto, não está de férias, uma vez que se a
Maria estivesse de férias, estaria na praia ou a viajar.
Formalização de Argumentos
1. Formalize os seguinte
argumentos:
A - Se somos livres,
então poderemos agir de modo diferente. As pessoas não podem agir de modo
diferente. Logo, as pessoas não são livres.
Forma canónica:
(1) Se somos livres,
então podemos agir de modo diferente.
(2) As pessoas não
podem agir de modo diferente.
(3) Logo, as pessoas
não são livres.
Dicionário:
P - Somos livres
Q- Podemos agir de
modo diferente
Formalização:
(P → Q),
¬Q
∴ ¬P
B - Se somos
livres, podemos escolher as nossas ações. Se podemos escolher as nossas ações,
então não somos determinados. Portanto, se somos livres, não somos
determinados.
Forma canónica:
(1) Se somos livres,
podemos escolher as nossas ações.
(2) Se podemos
escolher as nossas ações, então não somos determinados.
(3) Logo, se somos
livres, não somos determinados.
Dicionário:
P- Somos livres
Q- Podemos escolher as
nossas ações.
R- Somos determinados.
Formalização:
(P →Q),
(Q → ¬R)
∴ (P→ ¬R)
C - Se a existência é
uma perfeição e Deus por definição tem todas as perfeições, então Deus por
definição tem de existir. Mas a existência é uma perfeição. Além disso, é
verdade que Deus tem por definição todas as perfeições. Logo, Deus por
definição tem de existir.
Forma canónica:
(1) Se
a existência é uma perfeição e Deus por definição tem todas as perfeições,
então Deus por definição tem de existir.
(2) A existência é uma
perfeição.
(3) Deus tem por
definição todas as perfeições.
(4) Logo, Deus por
definição tem de existir.
Dicionário:
P- A existência é uma
perfeição.
Q- Deus por definição
tem todas as perfeições
R- Deus por definição
tem de existir.
Formalização:
((P∧Q)→ R), P, Q ∴ R)
D.Se
a existência é uma perfeição e Deus por definição tem todas as perfeições,
então Deus por definição tem de existir. Mas a existência é uma perfeição. Além
disso, é verdade que Deus tem por definição todas as perfeições. Logo, Deus por
definição tem de existir.
E. Se Portugal jogar contra Espanha no campeonato do mundo de
futebol, então os adeptos
espanhóis não apoiam os
jogadores portugueses.
Portugal
joga contra Espanha no campeonato do mundo de futebol.
Logo, os adeptos espanhóis não apoiam os jogadores portugueses.
Dicionário:
P – Portugal joga contra Espanha no
campeonato do mundo de futebol.
Q – Os adeptos espanhóis apoiam os
jogadores portugueses.
Formalização:
P → ¬Q
P
∴
¬Q
F. Se a Itália
não é apurada para o campeonato
do mundo de futebol, então o
público presente na Rússia não
pode contemplar belas defesas de Buffon.
O público presente na Rússia não pode contemplar belas defesas de Buffon.
Logo, a Itália não
é apurada para o campeonato do mundo de futebol.
Dicionário:
P – A Itália é apurada
para o campeonato do mundo de futebol.
Q – O público presente
na Rússia pode contemplar belas defesas de Buffon.
Formalização:
¬P → ¬Q
¬Q
∴
¬P
2. Teste a validade da seguinte forma argumentativa através de um Inspetor de circunstância.
¬ (P^Q), P logo ¬ Q
P | Q | ⌐ (P ^ Q) | P | Logo, ⌐Q |
V | V | F V V V | V | F |
V | F | V V F F | V | V |
F | V | V F F V | F | F |
F | F | V F F F | F | V |
R: A forma argumentativa é válida, porque na única circunstância em que as premissas são ambas verdadeiras a conclusão também é verdadeira.
GRUPO XI
Inspector de
Circunstâncias
Há alguma circunstância em que as premissas sejam todas verdadeiras e a conclusão seja falsa?»
Se não
houver, o argumento é válido.
Se houver,
o argumento é inválido.
1.Teste a validade da seguinte
forma argumentativa através de um inspetor de circunstâncias.
¬ (P^Q), P
logo ¬ Q
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P |
Q |
⌐ (P
^ Q) |
P |
Logo, ⌐Q |
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2. Identifique,
no conjunto que se segue, as afirmações verdadeiras.
a) Um argumento
válido pode ter uma ou mais premissas falsas.
b) Um argumento
válido pode ter uma conclusão falsa.
c) Um argumento
válido pode ter premissas falsas e conclusão verdadeira.
d) Um argumento
válido pode ter premissas verdadeiras e conclusão falsa.
e) Um argumento
inválido pode ter premissas e conclusão verdadeiras.
Podemos ter:
- Argumentos válidos, com premissas verdadeiras e conclusão verdadeira;
- Argumentos válidos, com premissas falsas e conclusão falsa;
- Argumentos válidos, com premissas falsas e conclusão verdadeira;
- Argumentos inválidos, com premissas verdadeiras e conclusão verdadeira;
- Argumentos inválidos, com premissas verdadeiras e conclusão falsa;
- Argumentos inválidos, com premissas falsas e conclusão falsa; e
- Argumentos inválidos, com premissas falsas e conclusão verdadeira.
Mas não podemos ter:
- Argumentos válidos, com premissas verdadeiras e conclusão falsa.
GRUPO XII
Modos de Inferência válida
13. Identifique e exemplifique
modos ou regras de Inferência Válida
A.
B.
C.
D
E.
F.
14. Complete o
raciocínio aplicando as seguintes regras:
Se eu não gostasse dos alunos, não
era uma professora feliz
a. Modus Ponens
____________________________________________________
____________________________________________________
b. Modus Tollens
____________________________________________________
____________________________________________________
GRUPO XII
Falácias Formais
15. Reconheça as falácias: Negação
do antecedente e afirmação do consequente
Se eu tiver calor, bebo água
Bebo água
Logo, tenho calor
Fálácia__________________________________________
Se eu tiver calor bebo água
Não bebo água
Logo, Não tenho calor
Falácia _________________________________________
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