Lógica Proposicional - Exercícios

 

Lógica Proposicional - Exercícios

 1. Responda às seguintes questões:

Considerando que P é uma proposição verdadeira e a conjunção (P∧Q) for falsa, qual o valor da proposição Q? Justifique.

FALSA. Uma conjunção só é verdadeira quando ambas as proposições que a compõem são verdadeiras.

Se P for uma proposição falsa e Q for uma proposição verdadeira, a disjunção (P V Q) será verdadeira ou falsa? Justifique. 

Verdadeira. Quando uma das proposições é verdadeira, a disjunção é verdadeira.

Se é verdade que o Pedro está na escola, qual o valor de verdade de “O Pedro está na escola ou o Pedro está em casa”? justifique.

Se uma proposicional (P → Q) é falsa, quais os valores de verdade das proposições P e Q? Justifique.

Se P e Q são proposições falsas, qual o valor de verdade da bicondicional (P↔Q)? justifique.

 

2. Traduza em linguagem simbólica os seguintes enunciados e saliente a conectiva dominante:

 

Não é verdade que Lola tenha saúde  e trabalhe

Lola não tem saúde e trabalha

Se a Lola tem saúde e trabalha, então ganha dinheiro

Lola tem saúde e, se trabalha, então ganha dinheiro

 

~ (p ∧ q )     negação 

~ p ∧ q       conjunção

 p ∧ q → R      implicação 

p ∧ (q → R) conjunção 

 

 

3. Traduza numa tabela de verdade a seguinte proposição:

 

«O professor vai ganhar a lotaria ou os alunos vão ganhar» 

·                     caso os dois ganhem (inclusiva)

 

 

P  Q	PV  Q
V  V V  F F  V F   F	V V V F

 

·                     Se fôr só um a ganhar (exclusiva)

 

 

P  Q	Pv  Q
V  V V  F F  V F  F	F V V F

 

 

4.  Identifique  e formalize as seguintes proposições: 

 

a) “Se Platão era filósofo então não era sábio.” CONDICIONAL.  Forma lógica:(P→~Q )

b)  “Sempre que rio, sinto-me bem” CONDICIONAL. (P→Q)   

c)   “Não existem burros na escola” NEGAÇÃO.    ~P 

d)  “Ou o Amor existe ou a vida não faz sentido” DISJUNÇÃO EXCLUSIVA. (PV~Q)  

e)   “O Homem é um animal racional e não é um monstro” CONJUNÇÃO. (PΛ~Q)

f)    “Nem o Pedro nem a Rita  vão a Paris” CONJUNÇÃO. (~PΛ~Q)  

g)  "Só estudo Filosofia se e só se me derem um livro”  BICONDICIONAL. (P⇄ Q)

 

 

5. Considere as seguintes proposições:

 

          P - Romeo é professor

          Q - Romeo é pintor

 

   Escreva em linguagem natural

 

        a.  p ^q        Romeo é professor e Pintor

        b.  pvq         Romeo é professor ou Pintor

        c.  ~pv~q     Romeo não é Professor ou não é Pintor

        d. ~p^~q      Romeo não é Professor e não é Pintor

        e.  ~qv~p     Romeo não é Pintor ou não é Professor

 

 

6. Escreva as fórmulas que traduzem as proposições seguintes.

 

a) Sócrates é filósofo ou político.  PvQ 

 

b) É falso que Sócrates não seja Filósofo ~ P

 

c) Se Sócrates é filósofo, então não é político nem é jurista       

 

Dicionário

 

P- Sócrates é filósofo

Q – Sócrates é político

R – Sócrates é jurista.

 Formalização

  P→ ~(Q^R)

7. Formalize as seguintes proposições complexas:

A. Se os seres humanos são racionais então conseguem este teste de Filosofia

 

Dicionário:

P: os seres humanos são racionais.

Q: os seres humanos conseguem realizar o teste de Filosofia

 

Formalização: P→ Q.

 

B. Se estudo para o teste de Filosofia, então tenho boa nota e passo de ano.

 

Dicionário: P: Estudo para o teste de Filosofia.

Q: Tenho boa nota.

R: Passo de ano.

 

Formalização: P→ (Q ∧ R).

 

 

C. Se e só se o Homem é livre então é responsável  pelas suas acções.  

 

Dicionário: P:  O Homem é livre.

Q: O Homem é responsável  pelas suas acções.  

 

Formalização: P ↔ Q

 

 

D. Se estudas para o teste e estás atento nas aulas então tens boa nota.

Dicionário: P: Estudas para o teste. Q: Estás atento. R: Tens boa nota.

 

Formalização: (P∧ Q) ⟶ R

8. Formalize os seguintes argumentos:

 

A - Se somos livres, então poderemos agir de modo diferente. As pessoas não podem agir de modo diferente. Logo, as pessoas não são livres.

Forma canónica:

(1) Se somos livres, então podemos agir de modo diferente.

(2) As pessoas não podem agir de modo diferente.

(3) Logo, as pessoas não são livres.

 

 

Dicionário:

 

P - Somos livres

Q- Podemos agir de modo diferente

 

Formalização:

 

(P → Q), 
¬Q 
∴ ¬P 

 

B -  Se somos livres, podemos escolher as nossas ações. Se podemos escolher as nossas ações, então não somos determinados. Portanto, se somos livres, não somos determinados.

 

Forma canónica:

 

(1) Se somos livres, podemos escolher as nossas ações.

(2) Se podemos escolher as nossas ações, então não somos determinados.

(3) Logo, se somos livres, não somos determinados.

 

Dicionário:

 

P- Somos livres

Q- Podemos escolher as nossas ações.

R- Somos determinados.

 

 

Formalização:

 

(P →Q),
 (Q → ¬R)
 ∴ (P→  ¬R)

 

C - Se a existência é uma perfeição e Deus por definição tem todas as perfeições, então Deus por definição tem de existir. Mas a existência é uma perfeição. Além disso, é verdade que Deus tem por definição todas as perfeições. Logo, Deus por definição tem de existir.

 

Forma canónica:

 

(1) Se a existência é uma perfeição e Deus por definição tem todas as perfeições, então Deus por definição tem de existir.

(2) A existência é uma perfeição.

(3) Deus tem por definição todas as perfeições.

(4) Logo, Deus por definição tem de existir.

 

Dicionário:

 

P- A existência é uma perfeição.

Q- Deus por definição tem todas as perfeições

R- Deus por definição tem de existir.

 

 

Formalização:

 

((P∧Q)→ R), P, Q ∴ R) 

9. "A Filosofia é agradável e o Mar também"

Se "A Filosofia não for agradável", a conjunção é verdadeira ou falsa?

    

FALSA.

 Para uma conjunção ser V  têm as proposições conjuntas de ser ambas  verdadeiras.

 

10. Considere a condicional “Se cantar, choro”  Se considerarmos que o antecedente é verdadeiro e o consequente falso a condicional é verdadeira ou falsa? 

 

FALSA .

Uma proposição condicional só é F quando o antecedente é V e o consequente F.

 

11. Os argumentos que se seguem são válidos? Justifique a sua resposta.

 

a)Ninguém pode estudar e simultaneamente estar a conversar nas redes sociais. O Pedro conversa nas redes sociais. Logo, não estuda. 

Não Válido. 
Falácia da Afirmação do consequente.

P- Pedro estuda
  Q - Pedro conversa nas redes sociais

ou P ou Q
  Q
  logo não P
  

b) Para tirar positiva no teste, bastaria ter estudado pelo menos uma tarde. Ora, tirei positiva no teste. Portanto, estudei pelo menos uma tarde. 

P- Tirar positiva no teste
Q - Estudar, pelo menos, uma tarde

P então Q. 

Válido pois segue a regra do Modus Ponens.

 

c) Ninguém pode estudar e simultaneamente estar a conversar nas redes sociais. É certo que a Marta não está a conversar nas redes sociais. Portanto, estuda.  

d) Para tirar positiva no teste, bastaria ter estudado pelo menos uma tarde. Tirei negativa no teste. Logo, é certo que não estudei sequer uma tarde. 

 

12.  Teste a  validade da seguinte forma argumentativa através de um Inspector de circunstância. 

 

   ¬ (P^Q), P logo ¬ Q  

 

 

P	Q	⌐    (P    ^     Q)	P	∴ ⌐Q
V	V	F       V    V     V	V	F
V	F	V       V    F     F	V	V
F	V	V       F    F     V	F	F
F	F	V       F    F     F	F	V

 

R: A forma argumentativa é válida, porque na única circunstância em que as premissas são ambas verdadeiras a conclusão também é verdadeira.

 

 

Se estudar, tenho boa nota  estudo  Logo, tenho boa nota   MODUS PONENS INFERÊNCIA VÁLIDA Afirmação do antecedente	P	Q	P→Q		P	∴Q
	V	V	V		V	V
	V	F	F		V	F
	F	V	V		F	V
	F	F	V		F	F

.

É falso que copiei ou menti no teste.  Logo, não copiei e não menti.   INFERÊNCIA VÁLIDA -APLICAÇÃO DAS LEIS DE MORGAN Na tabela de verdade os valores de verdade das premissas	P	Q	~(PVQ)		∴~PΛ~Q
	V	V	F		F
	V	F	F		F
	F	V	F		F
	F	F	V		V

 

E não esqueça... 

LINGUAGEM NATURAL	CONECTIVAS PROPOSICIONAIS	SÍMBOLOS DAS CONETIVAS
“não…” “não é verdade que…” “é falso que…”	Negação	¬
“… e …” “tanto…como…” “…, mas também…”	Conjunção	˄
“… ou…” “…a não ser que…”	Disjunção inclusiva	V
“…ou…ou…	Disjunção exclusiva	V
“Se… então…” “… desde que…” “…só se…”	Condicional	→
“…se e só se…” “… se e somente se…” “condição necessária e suficiente”	Bicondicional	↔

Lola