Lógica Proposicional: Inspector de Circunstâncias

Lógica Proposicional: Inspector de Circunstâncias

Um  inspetor de circunstâncias é uma tabela que vai inspecionar as condições de verdade de um dado argumento dedutivo, indicando se um argumento é válido ou invalido

E quando é que um argumento é inválido?

Numa circunstância em que a ou as premissas seja(m) verdadeira(s) e a conclusão falsa.

 

Exemplos de argumentos:

 

Exemplo 1

      A relva é amarela e as nuvens cor-de-rosa

Logo, a relva é amarela

 

Este argumento tem uma premissa apenas e uma conclusão. Sabemos que a premissa é falsa, a conclusão também e o argumento é válido. Intuitivamente sem recurso a um inspetor compreendemos a validade do argumento.

Exemplo 2

      Se Deus existe, a vida faz sentido

A vida faz sentido

Logo, Deus existe

 

Que dizer deste argumento? 

Em princípio um crente aceitará a primeira premissa, mesmo que não seja estritamente necessário que a aceite para justificar a sua crença. Será o argumento dedutivamente válido? Tudo o que há a fazer é inspecionar as circunstâncias em que ocorre verdade e falsidade nas premissas do argumento. Temos de testar pelo inspetor todas as circunstâncias possíveis.

 

Utilizando o dicionário, obtemos:

      Deus existe – p

               A vida faz sentido – q       

 

(O dicionário consiste em traduzir cada uma das diferentes proposições que compõem o argumento em variáveis proposicionais, normalmente expressas em

p, q, r.)

 

De seguida, formalizamos o argumento:

      Se p então q

q

      Logo, p    

 

O argumento na tabela, se usarmos corretamente simbologia lógica convencionada, deverá constar assim:

 

      p → q, q ╞ p     

 

Para p e q existem quatro variações de verdade. Ou ambos são falsos, ou ambos são verdadeiros. Ou p é verdadeiro e q falso, ou o contrário. Existem mais? Não.

 

Fazemos então uma tabela onde dispomos estas variações:

 

P	Q	Premissa1 Se P então Q	Premissa2 Q	Conclusão Logo P	Circunstancias
V	V	V	V	V	Primeira
V	F	F	F	V	Segunda
F	V	V	V	F	Terceira
F	F	V	F	F	Quarta

 

O que é que observamos no inspetor?

Assim, na primeira circunstância, em que p é verdadeiro e q é verdadeiro, a primeira premissa é verdadeira, a segunda também e a conclusão também. Ou seja, passa o teste da validade. Lemos então assim: se for verdade que Deus existe e se for verdade que a vida faz sentido, então também é verdade que Deus existe na conclusão e o argumento é dedutivamente válido.

Se olharmos para a 3.ª circunstância, o que é que acontece? 

Se for falso que Deus existe (p) mas verdadeiro que a vida tem sentido (q); e se afirmarmos na premissa a consequente (q) e na conclusão a antecedente (p), então, as premissas do argumento são ambas verdadeiras e a conclusão falsa.

Ora, se atendermos à regra da validade dedutiva, verificamos que esta é violada.

Conclusão: os inspetores são uma boa ferramenta para avaliar muitos argumentos. 

Rolando Almeida

(Texto adaptado)     

EXERCÍCIOS

1.O que são inspectores de circunstâncias?

São modelos gráficos ao qual se recorre para aferir a validade dedutiva de um argumento. É um tipo de tabela de verdade, ou de validade, para argumentos em que se apresentam todas as circunstancias em que as premissas e a conclusão que compõem o argumento são verdadeiras ou falsas. Cada uma das linhas da tabela ilustra um desses exemplos.

2. Teste a  validade das seguinte forma argumentativa através de um Inspetor de circunstância. 

A. Se estiver de férias e não chover, vou aos saldos

Estou de férias e não chove

Logo, vou a Paris

Dicionário:

P - Se estiver de férias

Q- Chover

R- vou aos saldos

Formalização:

(P˄¬Q)→R

(P˄¬Q)

∴R

Construção do inspetor de circunstancias:

Para construir a tabela do inspetor de circunstâncias deste argumento, precisamos de colocar as variáveis proposicionais (P, Q e R) e depois mais três colunas: duas para as premissas e uma para conclusão antecedida pelo símbolo ∴

Na tabela do inspetor de circunstâncias, não vamos calcular o valor da formula final, mas antes de cada uma das premissa e a respetiva conclusão.

Em cada coluna vamos realizar os cálculos lógicos necessários até atingirmos os valores da fórmula proposicional que constitui cada premissa e a conclusão. Neste caso, a conclusão é o mais fácil, pois consiste apenas na variável R e, assim, basta repetir os valores de R.

P	Q	R	(P˄             ¬Q)         →R			(P˄¬Q)	∴R
V	V	V	F	F	V	F	V
V	V	F	F	F	V	F	F
V	F	V	V	V	V	V	V
V	F	F	V	V	F	V	F
F	V	V	F	F	V	F	V
F	V	F	F	F	V	F	F
F	F	V	F	V	V	F	V
F	F	F	F	V	V	F	F
1º Lugar			4º Lugar *	3º Lugar	5º Lugar	6º Lugar *	2º Lugar

 

3. Será que o argumento é válido?

Este argumento é valido pois, como notamos na 3ª linha, as premissas são ambas verdadeiras e a conclusão também é verdadeira.

NOTA:

A dedução da validade de um argumento deve ser justificada pelo facto de, na tabela do inspetor de circunstancias, não se verificar qualquer caso em que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa.

LOLA