Tabela de verdade

Tabelas de Verdade

 "(...) a utilidade maior das tabelas revela-se quando precisamos de testar a validade de argumentos. Não é estranho usar o método das tabelas de verdade para testar a validade de argumento, pois ainda que os argumentos não sejam verdadeiros nem falsos (mas antes válidos ou inválidos), eles são constituídos por proposições (as premissas e a conclusão), que são verdadeiras ou falsas. Uma vez que já sabemos que um argumento válido só não pode ter premissas verdadeiras e conclusão falsa, podemos então colocar lado a lado as tabelas de verdade das premissas e a da conclusão, de modo a ver se alguma vez se verifica aquelas serem verdadeiras e esta falsa. Se tal acontecer uma vez que seja, ficamos a saber que o argumento é inválido.

Tomemos, como exemplo, o seguinte argumento:

O Universo é fruto do acaso ou foi intencionalmente criado por um ser inteligente.

Porém, o Universo não é fruto do acaso.

Logo, foi intencionalmente criado por um ser inteligente.

Para determinar se é válido ou não começamos por representar a forma lógica de cada uma das proposições, depois de explicitar um dicionário:

P: O Universo é fruto do acaso.

Q: O Universo foi intencionalmente criado por um ser inteligente.

Ao fazer o dicionário não podemos esquecer que temos de usar apenas proposições sem quaisquer conectivas, que só depois são inseridas. Partindo daí, representamos a forma argumentativa escrevendo cada premissa numa linha diferente e a conclusão, precedida pelo respetivo símbolo, “∴”, na última:

P ∨ Q

¬P

∴ Q

O que fazemos agora é uma sequência de tabelas de verdade, uma para cada premissa e outra para a conclusão, a que se chama também inspetor de circunstâncias:

Cada linha da tabela corresponde a uma circunstância possível. Resta examinar este inspetor para ver se há alguma circunstância em que as duas premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Ora, só na terceira circunstância (F V) as duas premissas são verdadeiras. Mas nessa mesma circunstância a conclusão também é verdadeira. Logo, a forma argumentativa é válida.

Vejamos agora outro argumento:

Se Deus existe, a vida faz sentido.

Porém, Deus não existe.

Logo, a vida não faz sentido.

Usando o mesmo dicionário que usámos antes, a forma lógica deste argumento é a seguinte:

P → Q

¬P

∴ ¬Q

A tabela de verdade é a seguinte:

 Como se vê, agora temos duas circunstâncias em que as duas premissas são verdadeiras. Contudo, numa delas a conclusão é falsa. Logo, a forma argumentativa é inválida.

É incorreto dizer que esta forma argumentativa é válida na terceira fila e inválida na quarta. Um argumento ou é válido ou não, sendo incorreto afirmar que é válido em algumas circunstâncias e inválido noutras. Ser válido é não haver qualquer circunstância em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. Basta haver uma circunstância em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa para que o argumento seja inválido."

Aires Almeida, Racionalidade Argumentativa da Filosofia 

e a Dimensão Discursiva do Trabalho Filosófico, pp. 23-25.

"Tabelas de verdade

As suposições clássicas são, em primeiro lugar, que todas as proposições (p, q, etc.) têm apenas um de dois valores de verdade. Têm de ser ou verdadeiras ou falsas, mas não ambas as coisas. (...) A segunda suposição é a de que os termos com que a lógica lida - essencialmente «e», «não», «ou» e «se---então» - podem caracterizar-se em função daquilo que fazem aos valores de verdade. (...)

Considere «não p». Não p, que se costuma escrever como ㄱp, é a rejeição ou negação de p: é aquilo que o leitor diz quando não concorda com p. Seja sobre o que for de que se esteja a falar, p, de acordo com a nossa primeira suposição, é ou verdadeira (V) ou falsa (F). E não ambas. O que faz o «não»? Converte simplesmente os valores de verdade. Se p é verdadeira, então ᆨp é falsa. Se p é falsa, então ᆨp é verdadeira. E isto é o que faz o «não». Podemos resumir este resultado na seguinte tabela de verdade:

 

p     ᆨp

V       F

F        V

 

A tabela dá o resultado, em termos de verdade ou falsidade, para cada atribuição de valores de verdade aos seus componentes (e a esta atribuição chama-se uma interpretação). Podemos fazer uma tabela semelhante para «e», só que nesse caso há mais combinações a considerar. Supomos que «e» é a conjunção de duas proposições, podendo cada uma delas ser verdadeira ou falsa. Assim, temos duas situações ou interpretações a considerar:

 p      q     p ∧ q

V      V        V

V       F        F

F       V        F

F       F        F

Esta tabela dá-nos os valores de verdade de todas as combinações, da conjunção, como uma função das combinações dos valores de verdade dos seus componentes: as diferentes interpretações da fórmula.

Resumimos o facto de podermos fazer estas tabelas dizendo que a conjunção e a negação são verofuncionais (...)."

Simon Blackburn (2001), Pense. Uma Introdução à Filosofia, 

Lisboa: Gradiva, pp.203-204.

Como se constrói uma tabela de verdade?

 - Numa tabela de verdade deverão constar em cada coluna quatro espaços ocupados por valores lógicos: as proposições serem ambas verdadeiras, serem ambas falsas, ou ser uma verdadeira e a outra falsa.

- Na tabela o número de espaços em cada coluna depende do número de variáveis e há uma fórmula para o calcular: 2 elevado a 2 - 4 espaços.

 

P	Q
V	V
V	F
F	V
F	F

 

- Se tivermos três variáveis (P, Q e R) temos 2 elevado a 3 - 8 espaços.

 

P	Q	R
V	V	V
V	V	F
V	F	V
V	F	F
F	V	V
F	V	F
F	F	V
F	F	F

 

 

EXEMPLO:

 

Como calcular, recorrendo a uma tabela de verdade, os valores da seguinte fórmula? 

~ (P ∧ ~Q)→R

 

(Não é verdade que o Afonso toca guitarra e o João não anda de mota se há teste de Filosofia).

 

1º Passo: Nas três primeiras colunas colocar as variáveis P, Q e R

P	Q	R
V	V	V
V	V	F
V	F	V
V	F	F
F	V	V
F	V	F
F	F	V
F	F	F

2º Passo: Na quarta coluna colocar ~Q ( como ~P e ~R não constam da fórmula, não é necessário colocar os seus valores na tabela).

P	Q	R	~Q
V	V	V	F
V	V	F	F
V	F	V	V
V	F	F	V
F	V	V	F
F	V	F	F
F	F	V	V
F	F	F	V

 

 

3º Passo: Na quinta coluna ficará a conjunção que está entre parênteses (P ∧~Q), pois já temos atrás os valores de P e de ~Q indispensáveis para calcular esta  conjunção.

P	Q	R	~Q	(P ∧~Q)
V	V	V	F	F
V	V	F	F	F
V	F	V	V	V
V	F	F	V	V
F	V	V	F	F
F	V	F	F	F
F	F	V	V	F
F	F	F	V	F

 

4º Passo: Na sexta coluna teremos de fazer a negação do parênteses anterior, ou seja, calcular os valores de ~(P ∧~Q)

P	Q	R	~Q	(P ∧~Q)	~(P∧~Q)
V	V	V	F	F	V
V	V	F	F	F	V
V	F	V	V	V	F
V	F	F	V	V	F
F	V	V	F	F	V
F	V	F	F	F	V
F	F	V	V	F	V
F	F	F	V	F	V

 

5º Passo: Por fim, na sétima coluna, colocamos a fórmula completa  ~ (P ∧ ~Q)→R, pois já temos atrás os valores necessários para colocar os respectivos valores lógicos. neste caso já temos o antecedente ~(P∧~Q) e o consequente R.

 

P	Q	R	~Q	(P ∧~Q)	~(P∧~Q)	~ (P ∧ ~Q)→R
V	V	V	F	F	V	V
V	V	F	F	F	V	F
V	F	V	V	V	F	V
V	F	F	V	V	F	V
F	V	V	F	F	V	V
F	V	F	F	F	V	F
F	F	V	V	F	V	V
F	F	F	V	F	V	F

TAREFA:

 Como calcular, recorrendo a uma tabela de verdade, os valores da seguinte fórmula?

Caso o Afonso  tenha razão, não há guitarristas originais; e se não há guitarristas originais, a música  é imitação.

1.  Fazemos o o dicionário:

P = Afonso  tem razão.
   Q = Há guitarristas originais 
   R = A música é imitação.

2.  Faz-se a formalização. 

Podemos proceder por passos sucessivos, de modo a termos uma maior garantia de não cometer erros. Assim, num primeiro momento, podemos substituir apenas as proposições simples pelas respetivas variáveis proposicionais:

Caso P,  não Q; e se  não Q → R

 

E só depois proceder à formalização completa (note-se que ‘Caso P, não Q’ é o mesmo que ‘Se P, então ¬ Q’):

(P → ¬Q) ∧ (¬Q → R)

Para facilitar o nosso trabalho podemos considerar que estamos perante duas proposições, P → ¬Q e ¬Q → R, ligadas pelo operador conjunção. 

 

A. Calculamos primeiro os valores de verdade para P → ¬Q 

 

B. Depois para ¬Q → R. 

 

C. Calculamos, por fim,  os valores para a conjunção, ficando a saber os valores de verdade possíveis para a proposição.

P	Q	R	(P	→	¬Q)	∧	(¬Q	→	R)
V	V	V	V	F	F	F	F	V	V
V	V	F	V	F	F	F	F	V	F
V	F	V	V	V	V	V	V	V	V
V	F	F	V	V	V	F	V	F	F
F	V	V	F	V	F	V	F	V	V
F	V	F	F	V	F	V	F	V	F
F	F	V	F	V	V	V	V	V	V
F	F	F	F	V	V	F	V	F	F

 LOLA