Negação de Proposições

Negação de Proposições

 

A. NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS

Quadrado da oposição e negação de proposições

Como sabemos os filósofos discordam entre si e defendem, muitas vezes, teses opostas. Será então importante saber como se nega uma tese ou proposição.

Há várias maneiras de classificar proposições - pelos quantificadores (universais e particulares) e pela qualidade (afirmativas e negativas).

Se duas afirmações forem a negação uma da outra, não podem ter o mesmo valor de verdade - a verdade de uma implica a falsidade de outra e vice-versa.

Por exemplo: "Alguns livros não são agradáveis" não é a negação de "Alguns livros são agradáveis".

As relações entre os tipos de proposições categóricas.

O que mais nos interessa no quadrado da oposição é a relação de contraditoriedade. É essa a relação entre proposições que se negam umas a outras. 

Para uma proposição negar outra é necessário inverter o seu valor de verdade. Ou seja, se uma é verdadeira a outra é falsa e vice-versa. Isto acontece porque uma é o inverso da outra tanto em qualidade (negação-afirmação) como em quantidade (universal-particular).

Mas o que são proposições contrárias, subcontrárias e contraditórias?

Que relação mantêm entre si?

 

Tipos de relação	Descrição da relação	Implicações	Observações
Contraditoriedade (contraditórias)	Duas proposições contraditórias não podem ter o mesmo valor de verdade.	A verdade de uma implica a falsidade de outra e vice-versa.	São a negação uma da outra
Contrariedade (contrárias)	Duas proposições contrárias não podem ser ambas verdadeiras.	A verdade de uma implica a falsidade de outra, mas a falsidade de uma não implica a verdade da outra.	Podem ser ambas falsas e, por isso, não são a negação uma da outra.
Subcontrariedade	Duas proposições subcontrárias não podem ser ambas falsas.	A falsidade de uma implica a verdade da outra, mas a verdade de uma não implica a falsidade da outra.	Podem ser ambas verdadeiras e, por isso, não são a negação uma da outra nem há entre elas uma relação de oposição.

 

Assim:

- A negação de "Todos os professores são altos" é "Alguns professores não são altos" (e não "Nenhum professor é alto").

A e O têm sempre valores de verdade opostos: se A for verdadeira, O será falsa e vice-versa

- A negação de "Nenhum professor é alto" é "Alguns professores são altos".

E e I têm sempre valores de verdade opostos: se E for verdadeira, I será falsa e vice-versa;

- A negação de "Nenhum professor é alto" é "Alguns professores são altos".

 

A negação de uma dada proposição quantificada será uma proposição com os mesmos termos ( se a proposição refere “altos” não pode aparecer na outra proposição “baixos”)mas com diferente quantidade e qualidade. Se uma é verdadeira a outra é falsa. Qualquer proposição é inconsistente com a sua negação.

 

EXERCICIOS

1.       Negue as seguintes proposições:

 

Proposição inicial	Negação
Todos os alunos são inteligentes	Alguns alunos não são inteligentes.
Certos gatos são medrosos	Nenhum gato é medroso.
Se chove, não faz frio.	Chove e faz frio.
Todas as pessoas são egoístas	Algumas pessoas não são egoístas
Certos políticos valorizam a educação.	Nenhum político valoriza a educação
Os poetas gregos eram interessantes	Alguns poetas gregos não eram  interessantes
Não existem vestidos com o meu   tamanho.	Alguns vestidos têm o meu tamanho.
Vamos cancelar o teste, se chover	Chove mas o teste não foi cancelado.
Existem jogadores talentosos	Nenhum jogador é talentoso.
Se não existem provas, eu acredito.	Não existem provas e eu não acredito.

 

2.   

A. Coloque as seguintes proposições na sua forma canónica (Todos, Nenhum, Alguns, Alguns…não);

B. Indique o seu tipo (A, E, I, O);

C. Apresente a sua negação.

 

1. Há quem goste de sardinhas.

2. Muita gente quer voltar ao confinamento.

3. Nem todos querem usar máscara.

4. Todos os gatos não gostam de cães.

5. Há quem não seja meigo.

6. Certos alunos são elegantes.

7. Proibida a entrada a gansos.

8. Se é aluno de Filosofia, gosta de lógica.

 

FORMA CANÓNICA	TIPO	NEGAÇÃO
Alguns gostam de sardinhas.	I
Algumas pessoas querem voltar ao confinamento.	I
Alguns querem usar máscara.	I
Nenhum gato gosta de cães	E
Algumas pessoas não são meigas.	O
Alguns alunos são elegantes.	I
Nenhum ganso entra	E
Todos os alunos de Filosofia, gostam de lógica.	A

 3.A negação da proposiçãoseguinte, é: 

“Se não arranjar emprego, então não poderei comprar um carro”

 

A.Se arranjar emprego, então poderei comprar um carro

B.  Se arranjar emprego, então não poderei comprar um carro

C.  Se não arranjar um emprego, então poderei comprar um carro

D.  Se não comprar um carro, então é porque não arranjei emprego

 B. NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES CONDICIONAIS

 

A frase “Se a Yolanda estuda, então passa de ano” exprime uma proposição condicional. Esta é uma proposição composta de duas proposições mais simples ligadas pelo conector “Se… então” (ou outros equivalentes, como por exemplo “Caso”). Costuma chamar-se a estas “antecedente” e “consequente”. O que é dito na antecedente constitui uma condição suficiente relativamente àquilo que é dito na consequente. No caso do exemplo, a expressão “condição suficiente” significa que basta (= é suficiente) a Yolanda estudar para conseguir passar de ano. Pode-se também dizer que a antecedente implica a consequente.

Nega-se uma proposição condicional afirmando a antecedente e negando a consequente: “Yolanda estuda, mas não passa de ano”.

A negação de uma condicional não é outra proposição condicional, mas sim uma conjunção. Em vez de “mas” também se pode usar o conector “e”.

Ao negar uma proposição condicional afirmamos a antecedente e negamos a consequente, pois isso equivale a dizer que a antecedente é verdadeira e a consequente é falsa – que é a única circunstância em que uma proposição condicional é falsa.

Se tentássemos negar a condicional de outro modo não conseguiríamos obter uma proposição contraditória com ela e por isso não se trataria de uma autêntica negação. Por exemplo: “Se a Yolanda estuda, então passa de ano” e “Yolanda não estuda e não passa de ano” podem ser, em certas circunstâncias, ambas verdadeiras ou ambas falsas.

 

EXERCÍCIOS

Negue corretamente as seguintes proposições: 

a) Nenhum dever é absoluto. Alguns deveres são absolutos.

b) Todo o conhecimento provém da experiência. Algum conhecimento não provém da experiência.

c) Se todo o conhecimento provém da experiência, Descartes estava enganado. Todo o conhecimento provém da experiência, mas Descartes não estava enganado.

d) Se Deus não existe, a vida não faz sentido.

Se Deus não existe a vida faz sentido.

Não esquecer….

Nega-se uma proposição condicional afirmando a antecedente e negando a consequente.

A negação de uma condicional não é outra proposição condicional, mas sim uma conjunção. Em vez de “mas” também se pode usar o conector “e”.

Como se nega a seguinte proposição condicional:

Se comprar bilhete, vou ao concerto do António Zambujo.

Nega-se uma proposição condicional afirmando a antecedente e negando a consequente: “Compro bilhete mas não vou ao concerto do António Zambujo”.

A negação de uma condicional não é outra proposição condicional, mas sim uma conjunção. Em vez de “mas” também se pode usar o conector “e”.

Lola