Silogismo

Silogismo

O silogismo é um personagem central na Lógica clássica. A lógica tem como objetivos analisar a estrutura de argumentos dedutivos e identificar os raciocínios que devem ser considerados válidos. Argumentos são classificados em dedutivos ou indutivos e a distinção entre eles deve ser bem compreendida.

Os raciocínios indutivos, como costuma-se dizer, partem do particular para o geral; e os dedutivos, do geral para o particular. Mas este contraste parece não nos comunicar muita coisa, o que realmente se quer dizer com “do particular para o geral” e vice-versa?

Imagine que um homem que se dedica a estudar a natureza encontrou um cisne pela primeira vez. Encantado pela alvura de sua beleza, indagou se todos os cisnes eram brancos daquela maneira. Então investigou: “estes dois cisnes são brancos”; mais tarde descobriu: “este outro cisne é branco e os cisnes do lago do norte também o são!”; e daí chegou a uma conclusão: “Todos os cisnes são brancos!”; esta foi uma forma de raciocínio indutivo, pois a partir de alguns casos particulares inferiu-se que certa propriedade aplicava-se a todos da mesma espécie. A conclusão de alguma forma “dá um salto”, porque continua aberta a possibilidade lógica de existirem cisnes verdes ou rosas em algum outro lugar do mundo. A conclusão, portanto, é falível, e bastaria um exemplar de cisne de outra cor para desmoronar a ideia de que os cisnes são brancos.

Devido a este famoso Problema da Indução, a lógica (no sentido estrito) não trabalha com raciocínios indutivos. Eles não fornecem fundamentos confiáveis para as conclusões que advogam, e isto entra em conflito direto com o propósito da lógica, que é estabelecer princípios e regras gerais do pensamento e raciocínio correto.

Assim, os raciocínios dedutivos são o objeto da lógica. Eles são muito mais elegantes pois fornecem conclusões devidamente sustentadas se a relação entre as premissas e conclusão for válida. 
Vejamos dois exemplos:

Todos os homens são mortais

Sócrates é homem 

Logo, Sócrates é mortal

Nenhum círculo tem uma hipotenusa. Então, nenhum triângulo retângulo é um círculo, já que todos os triângulos retângulos têm uma hipotenusa.

Em ambos o raciocínio parte de afirmações universais sobre determinadas classes de objetos e então deduz uma proposição que se aplica a qualquer caso particular pertencente à uma das classes referenciadas. No caso dos homens mortais, se sócrates está dentro da classe Homens, ele possui as propriedades características dos homens, então é mortal. No caso dos objetos geométricos, se nenhum círculo tem a propriedade x, que pertence a todos os triangulos, então o conjunto de triângulos e o conjunto de círculos são absolutamente estranhos um ao outro. Pode-se imaginar dois conjuntos que estão separados e não tem interseção entre si. (repare que no segundo exemplo a conclusão e as premissas não estão na ordem padrão, algo muito comum na linguagem cotidiana)

A lógica clássica foi edificada por aristóteles  em sua grande obra Organon, um conjunto de seis textos que versam sobre a natureza dos nomes, frases, formas de inferência, falácias, etc.  A lógica de Aristóteles foi precisa. Durante mais de dois mil anos nada foi modificado ou adicionado a ela, e como Kant afirmou, Aristóteles a concebeu pronta e perfeita. Apesar de possuir limitações em certo sentido, não existe nenhuma inconsistência ou contradição interna. Até fins do séc. XIX a silogística foi o melhor e único método sistemático para a análise crítica da argumentação.

A importância do Silogismo reside em seu método sistemático de análise de um conjunto de proposições e em sua função como fundamento dos desenvolvimentos modernos da lógica em ciências como computação, matemática, engenharia e linguistica.

Classes

A lógica clássica lida principalmente com argumentos que são baseados em relações entre classes de objetos. A idéia de classe pode ser compreendida intuitivamente como uma coleção de objetos que possuem uma determinada característica em comum. Três modos de relação entre classes são possíveis:

1. Todos os objetos de uma classe podem estar incluídos em outra classe. Então a classe de cães está completamente incluída na classe de mamíferos.
2. Alguns, mas não todos, membros de uma classe podem estar incluídos em outra classe. Então a classe de todos os atletas está parcialmente incluída na classe de mulheres.
3. Duas classes podem não possuir membros em comum. Assim a classe de todos os triângulos e a classe de todos os círculos estão excluídas entre si.

Estas três relações podem ser aplicadas a classes ou categorias de qualquer natureza. Em um argumento dedutivo nós enunciamos proposições que apresentam as relações entre uma classe e outra. Aqui chegamos a uma noção importante: as proposições que formam essas inferências são chamadas de proposições categóricas.

Considere a seguinte inferência:

Nenhum atleta é vegetariano

Todos os jogadores de futebol são atletas

Então nenhum jogador de futebol é vegetariano.

A inferência contém três proposições categóricas. A verdade das premissas (as duas primeiras proposições) poderia ser discutida, mas o modo pleo qual a relação entre as classes foi realizada caracteriza o argumento como válido. Se um argumento tem uma forma válida e, se suas premissas são verdadeiras, então a conclusão deve (tem que) ser verdadeira. É esta necessidade que caracteriza os argumentos dedutivos válidos, no caso dos inválidos esta necessidade simplesmente não existe e às vezes nem existe uma ligação racional entre as premissas e a conclusão.

Sobre as proposições do argumento cada uma afirma ou nega que alguma classe S é incluída em outra classe P, total ou parcialmente.  O próximo passo para entender a teoria da dedução é identificar os tipos de proposições.

Avaliando o argumento:

A primeira premissa diz que nenhum atleta é vegetariano, dessa forma a classe de vegetarianos e atletas são completamente distintas, logo, tudo o que está na categoria de atletas não é vegetariano (e tudo o que está na categoria de vegetarianos não é atleta). A segunda premissa afirma que a classe de jogadores de futebol está completamente incluída na classe de atletas. Como tudo o que está na classe de atletas não é vegetariano, conclui-se que nenhum jogador de futebol é vegetariano.

O argumento é válido pois a conclusão segue-se das premissas.

Mas a primeira premissa é evidentemente falsa, certamente existem atletas vegetarianos! Então o argumento é demolido e percebemos que a conclusão revelou-se falsa. Este é um exemplo de um silogismo válido com uma premissa falsa, uma premissa verdadeira e uma conclusão falsa.

Tipos de Proposições Categóricas

Existem quatro e somente quatro tipos de proposições categóricas na forma padrão:

1. Todo político é mentiroso
2. Nenhum político é mentiroso
3. Algum político é mentiroso
4. Algum político não é mentiroso

1. Proposição Universal Afirmativa

São proposições que afirmam que o todo de uma classe está incluído ou contido em outra classe. Toda proposição deste tipo é expressa por

Todo S é P

onde S e P representam o sujeito e o predicado, respectivamente. Todos os membros de S estão incluídos em P. Proposições deste tipo são chamadas de A.

2. Proposição Universal Negativa

“Nenhum político é mentiroso” é uma proposição que nega universalmente que qualquer um dos membros da classe de Políticos esteja incluído na classe de Mentirosos. É afirmado que a classe sujeito S é completamente excluída da classe predicado P.

Nenhum S é P

Esta proposição nega a relação de inclusão ou interseção entre duas classes. Essa proposição é do tipo E.

3. Proposição Particular Afirmativa

No terceiro exemplo a proposição afirma que alguns membros da classe Políticos fazem parte da classe mentirosos. Mas ela não o afirma universalmente. Esta proposição não afirma ou nega nada sobre todos os políticos. Em lógica esta distinção é importante. O que esta proposição afirma realmente é que existe um ou mais membros em comum entre as duas classes.

“Algum” é um termo indefinido. E tudo que é indefinido é problemático quando o assunto é lógica. Um pouco mais de atenção será necessária neste ponto.

Em português “algum” e “alguns” parecem claramente possuir significados diferentes, mas isto é certo? “Algum” significa “um elemento indefinido e único” e “alguns” significa “vários elementos indefinidos”? Devo discordar da primeira hipótese. É verdade que existe uma sugestão psicológica de que o pronome no singular denota um único objeto, mas, sob a perspectiva da lógica, nada exclui a possibilidade de haver mais de um objeto.

Por exemplo, a casa de Pedro foi invadida e objetos de valor foram levados. Mais tarde em depoimento à polícia, ele afirma que “algum ladrão entrou e levou minhas pinturas”. O policial e Pedro provavelmente reconhecem que apesar de ter sido usado o pronome no singular na frase é possível que vários criminosos tenham participado do roubo. Evidências empíricas poderiam mostrar que apenas uma pessoa esteve lá, desse modo sustentando o “algum”, mas isso é outro caso. Acontece que na total desinformação, o “algum” pode se referir a um ou muitos.

Então, assumindo que “algum” pode significar um ou vários, podemos compreender a escolha dos lógicos de querer dizer “ao menos um”, “pelo menos um”, com as proposições particulares afirmativas.

Algum S é P

Proposições desta forma são proposicões do tipo I.

4. Proposição Particular Negativa

Como no caso anterior, esta proposição não se refere universalmente à classe de Políticos, mas a algum ou alguns membros daquela classe. É uma proposição particular. Mas diferentemente da proposição I, o que é afirmado é que algum membro da classe Políticos nãoestá na classe Mentirosos.

Algum S não é P

Isto significa que ao menos um membro de S não é membro de P.

Proposições categóricas deste tipo são chamadas O.

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Quem olha pela primeira vez para os silogismos, talvez tenha a impressão de que ele e suas proposições são um pouco artificiais, pois dificilmente na vida quotidiana alguém raciocina desse modo tão rígido. 
A respeito dessa impressão, vale a pena citar Howard Gardner, em A Nova Ciência da Mente:

“(…) [O silogismo] era considerado por Aristóteles como o âmago da lógica. Ele é usado irrefletidamente por indivíduos comuns como parte de sua experiência quotidiana; e como Johnson-Laird mostra com muita habilidade, até mesmo os críticos que desejam diminuir a importância dos silogismos recorrem a eles. Poder-se-ia dizer: ‘Os silogismos são artificiais”. Além disto: ‘Os psicólogos não deveriam estudar coisas que são artificiais’. Portanto: ‘Os psicólogos deveriam estudar os tipos de inferência que são usados regularmente na vida quotidiana’. No próprio ato da rejeição ao silogismo, esta crítica usou um raciocínio silogístico.”

                                               Lola