Lógica - exercícios

Lógica - exercícios

 Grupo I

Considere o seguinte silogismo:

Todos os poemas são obras literárias.

Todos os sonetos são poemas.

Logo, todos os sonetos são obras literárias.

1. De que tipo de silogismo se trata? Porquê?

Trata – se de um silogismo categórico porque é um argumento dedutivo constituído por proposições que, neste caso, afirmam algo sem restrições ou condições. O silogismo categórico tem e só deve ter três termos: maior, médio e menor.

2. Identifique o termo médio. Justifique.

O termo médio é poemas porque se repete nas premissas e estabelece a ligação entre os dois outros termos.

3. Identifique o termo maior. Justifique.

O termo maior é obras literárias porque é o predicado da conclusão.

4. Identifique o termo menor. Justifique.

O termo menor é sonetos porque é o sujeito da conclusão.

5. Na coluna da direita escreva  a proposição equivalente.

Há homens que não são belos Nem todos os homens são belos Há seres que são homens mas não são belos Há pelo menos um homem que não é belo Existem homens que não são belos	Alguns homens não são belos (O)
Existem homens inteligentes Há homens que são inteligentes Pelo menos há um homem que é inteligente Certos seres são homens e também são inteligentes	Alguns homens são inteligentes (I)
Ser réptil não é uma característica do ser humano Não há ser humano que seja réptil Não existem homens que sejam répteis  Há coisas que são répteis mas nenhum homem é uma delas. Tudo o que é humano não é réptil	Nenhum homem é réptil (E)
Os homens são inteligentes Não há homem que não seja inteligente Tudo o que é homem é também inteligente Só os homens são inteligentes Todos os homens são alguns dos seres dotados de inteligência Qualquer homem é inteligente	Todos os homens são inteligentes (A)

6. Classifique cada uma das proposições que escreveu do lado direito da caixa.

Alguns homens não são belos -  Particular Negativa. Tipo O.

Alguns homens são inteligentes  -  Particular Afirmativa. Tipo I.

Nenhum homem é réptil  -  Universal Negativa. Tipo E.

Todos os homens são inteligentes  - Universal Afirmativa.Tipo A.

7. O que distingue as proposições de tipo A das proposições de tipo E?
Nas proposições de tipo E – universais negativas - nega - se um determinado predicado a todos os membros da classe representada pelo sujeito. Nas proposições de tipo A - universais afirmativas - atribui - se um determinado predicado a todos os membros da classe representada pelo sujeito, ou seja, afirma- se que esse predicado convém a toda a classe representada pelo sujeito.

8. O que distingue as proposições de tipo O das proposições de tipo I?

Nas proposições de tipo O – particulares negativas - nega-se um determinado predicado a alguns membros da classe representada pelo sujeito. Nas proposições de tipo I – particulares afirmativas – atribui - se um determinado predicado a alguns membros da classe representada pelo sujeito.

9.O que significa colocar as proposições do silogismo categórico na forma – padrão?Colocar as proposições do silogismo categórico na forma padrão significa dar às proposições a seguinte estrutura:

Quantificador...... sujeito....... cópula ...... predicado.

10. Dê um exemplo.

A – Proposição que não se encontra na forma – padrão:

Não há gato que não seja felino.

B - Proposição colocada na forma – padrão:

Todos os gatos são felinos.

Quantificador -  TODOS
Sujeito - GATOS
Cópula - SÃO
Predicado - FELINOS

Grupo II

1.Como se descobre a extensão do predicado – se é particular ou universal - de uma proposição quando essa extensão não está explicitada?
Quando o predicado de uma proposição não está explicitamente quantificado aplicam – se as seguintes regras de descoberta da sua extensão:

a) O predicado de uma proposição afirmativa é particular

b) O predicado de uma proposição negativa é universal.

Nas proposições – na forma canónica ou padrão - do silogismo categórico só o sujeito está explicitamente quantificado dado que é imediatamente antecedido por um quantificador (Todos, Alguns, Nenhuns). O predicado não está explicitamente quantificado pelo que a sua extensão tem de ser explicitada. Note – se que estas regras não valem para o caso das definições essenciais.

Coloque as proposições seguintes na forma – padrão do silogismo categórico e explicite a extensão do predicado.

2. Não há português que seja espanhol.

Forma – padrão: Nenhum português é espanhol. Predicado de uma negativa é universal. Se nenhum português é espanhol todos os espanhóis são excluídos da classe dos portugueses.

3. O que é cetáceo é igualmente mamífero.

Forma – padrão: Todos os cetáceos são mamíferos. O termo predicado – mamíferos – é particular porque predicado de afirmativa é particular. Alguns dos mamíferos são cetáceos mas nem todos os mamíferos o são como é o caso dos seres humanos.

4. Ser europeu não é uma característica de quem nasceu no Canadá.

Forma – padrão: Nenhum canadiano é europeu. O termo predicado – europeu – é universal porque predicado de negativa é universal. Se nenhum canadiano é europeu todos os europeus são excluídos da classe dos canadianos.

5. Pelo menos alguns médicos não são simpáticos.

Forma – padrão: Alguns médicos não são simpáticos. Todas as pessoas simpáticas não são alguns dos médicos. Enquanto predicado de uma negativa o termo simpáticos tem extensão universal ou está distribuído.

6. Há pessoas que são ambiciosas e ao mesmo tempo invejosas.
Forma – padrão: Algumas pessoas ambiciosas são invejosas. O termo predicado – invejosas – é particular porque predicado de afirmativa é particular. Algumas pessoas invejosas são também ambiciosas.

7. Se é canadiano então é norte – americano.

Forma – padrão: Todos os canadianos são norte – americanos. O termo predicado (norte – americanos) é particular porque predicado de afirmativa é particular. Alguns dos norte - americanos são canadianos mas nem todos o são como é o caso dos estado - unidenses. Se todos os canadianos são norte – americanos nem todos estes são canadianos.

8.Existem europeus que são protestantes.

Forma – padrão: Alguns europeus são protestantes. O termo predicado – protestantes – é particular porque predicado de afirmativa é particular. Se ser protestante é caraterística de alguns europeus, ser europeu é característica de alguns protestantes.

9. É próprio de um triângulo ser um polígono de três lados.

Forma – padrão: Todos os triângulos são polígonos de três lados. Aqui temos uma exceção porque se trata de uma definição explícita e essencial. O termo predicado -polígonos de três lados – é universal porque é suficiente e necessário ser polígono de três lados para ser triângulo. Todos os triângulos são polígonos de três lados etodos os polígonos de três lados são triângulos. Quer o termo sujeito quer o termo predicado são universais.

10. Só há gatos que não têm asas.

Forma – padrão: Nenhum gato é alado. O termo predicado – alado – é universal porque predicado de negativa é universal. Se nenhum gato é alado todos os animais que têm asas – alados - são excluídos da classe dos gatos.

11. Ninguém é sábio, exceto se for inteligente.

Forma – padrão: Todos os sábios são inteligentes. O termo predicado – inteligentes – é particular porque predicado de afirmativa é particular. Se ser inteligente é caraterística de todos os sábios, nem todos os inteligentes são sábios.

Grupo III

Complete os silogismos  seguintes de modo válido.

1.Todos os seres humanos são capazes de aprender.

Todos os seres humanos são inteligentes.

Logo, alguns seres inteligentes são capazes de aprender.

2. Nenhum agnóstico crê em Deus.

Algumas pessoas são agnósticas.

Logo, algumas pessoas não crêem em Deus.

3.Nenhum tubarão é animal em que se possa confiar.

Todos os tubarões são predadores.

Logo, alguns predadores são animais em que não se pode confiar.

4.Todas as aves têm penas.

Alguns animais não têm penas.

Logo, alguns animais não são aves.

5.Nenhum A é B

Alguns B são C.

Logo, alguns C não são A.

6.Todo o B é C.

Todo o A é B.

Logo, todo o A é C.

Grupo IV

Identifique as falácias e corrija os seguintes silogismos

1.Todo o touro tem chifres.

Touro é um signo.

Logo, um signo tem chifres

Silogismo inválido – falácia dos 4 termos – porque touro é um conceito com dois significados distintos: animal e signo.

Correção:

Todo o touro é animal que tem chifres.

Lampeiro é um touro.

Logo, Lampeiro é animal que tem chifres.

2.Todos os mortais são humanos.

   Todos os humanos são psicólogos.

   Todos os psicólogos são mortais.

O termo menor psicólogos tem extensão universal na conclusão e particular na premissa dado que é predicado de uma proposição afirmativa. Por outras palavras, está distribuído na conclusão mas não o está na premissa. Comete – se a falácia da ilícita menor.

Correção:

Todos os humanos são mortais.

Todos os psicólogos são humanos.

Logo, todos os psicólogos são mortais.

3.Todos os cães são animais.

Todos os gatos são animais.

Logo, todos os cães são gatos.

O termo médio como predicado de duas afirmativas é particular. Não sendo tomado em toda a sua extensão (não sendo universal) não está distribuído em nenhuma das premissas. Comete – se pois a falácia do termo médio não distribuído.

Correção:

Todos os animais são cães.

Todos os gatos são animais.

Logo, todos os gatos são cães.

Grupo V

Exponha a forma lógica e verifique a validade dos seguintes silogismos. 

 1.

A	B
Alguns oradores são desonestos. Todos os oradores são persuasivos. Logo, algumas pessoas persuasivas são desonestas.	Alguns livros são obras influentes. Todos os livros são preciosos. Logo, algumas coisas preciosas são obras influentes.

Os silogismos têm a mesma forma lógica:

   Alguns A são B

   Todo o A é C

   Logo, algum C é B.

A forma é válida pelo que são ambos válidos.

                                                                

 2. 

A	B
Nenhum australiano é canadiano. Todos os canadianos são norte – americanos. Logo, alguns norte – americanos não são australianos.	Nenhuma teoria filosófica é objetiva. Todas as teorias filosóficas são coisas célebres. Logo, algumas coisas célebres são objetivas.

Os silogismos não têm a mesma forma lógica. 
O silogismo A tem forma válida.

O silogismo B tem forma inválida porque comete a falácia da ilícita maior.

A	B
Nenhum A é B Todo o B é C Logo, alguns C não são A	Nenhum A é B Todo o B é C Logo, alguns C são A

3. 

A	B
Todos os leões são animais selvagens. Todos os leões são carnívoros. Logo, alguns carnívoros são animais selvagens.	Todos os leões são marsupiais. Todos os leões são animais de circo. Logo, alguns animais de circo são marsupiais.

Os silogismos têm a mesma forma lógica:

Todos os A são B

Todos os A são C

Logo, alguns C são B

O facto de o silogismo A ser composto por proposições todas verdadeiras e o silogismo B só conter proposições falsas não impede que sejam ambos válidos. A validade dedutiva depende exclusivamente da forma e não do conteúdo. Os dois silogismos têm a mesma forma e esta é, no caso, válida. São, por isso, ambos válidos.

Grupo VI

Identifique as falácias cometidas nos silogismos seguintes.

1. Todos os céticos são críticos.

 Nenhum cético é dogmático.

 Logo, nenhum dogmático é crítico.

Falácia da ilícita maior. O termo maior surge distribuído na conclusão, enquanto na premissa maior, como predicado de uma proposição de tipo A, tem extensão particular.

 2.Todos os filósofos são indivíduos problematizadores.

Alguns indivíduos problematizadores são cientistas.

Logo, alguns cientistas são filósofos.

Falácia do termo médio não distribuído. O termo médio «indivíduos problematizadores» em ambas as premissas tem uma extensão particular.

3.Os céticos moderados são céticos.

Alguns céticos são céticos radicais.

Logo, os céticos radicais são céticos moderados.

Falácia da ilícita menor. O termo menor (céticos radicais) surge não distribuído na segunda premissa e está distribuído na conclusão.

4.Alguns filósofos da ciência são falsificacionistas.

Qualquer popperiano é falsificacionista.

Logo, todos os popperianos são filósofos da ciência.

Falácia do termo médio não distribuído. O termo médio (falsificacionista), enquanto predicado de proposições afirmativas, tem sempre extensão particular.

5. Todos os socialistas são democratas.

Algumas pessoas são socialistas.

 Logo, todas as pessoas são democratas.

O silogismo é inválido e comete a falácia da ilícita menor, dado que o termo menor (pessoas) não está distribuído na premissa e surge distribuído na conclusão.

6.Os racionalistas são defensores da supremacia da razão.

 Nenhum racionalista é empirista.

Logo, nenhum empirista é defensor da supremacia da razão.

O silogismo é inválido e comete a falácia da ilícita maior, porque o termo maior (defensores da supremacia da razão) não está distribuído na premissa maior e está distribuído na conclusão.

Grupo VII

Coloque os seguintes silogismos categóricos na forma-padrão, corrija-os de modo a torná-los válidos e identifique a sua figura e modo.

1.Qualquer virtuoso é justo.

Não há virtuosos que não sejam altruístas.

Logo, todos os altruístas também são justos.

Forma-padrão: Todos os virtuosos são justos. Todos os virtuosos são altruístas. Logo, todos os altruístas são justos.

O silogismo é inválido porque ocorre a falácia da ilícita menor. O termo «altruístas» na conclusão está distribuído e não está distribuído na premissa menor. A correção origina um silogismo de 3.ª figura, modo AAI:

Todos os virtuosos são justos. 
Todos os virtuosos são altruístas. 
Logo, alguns altruístas são justos.

2.Nem um único ditador é virtuoso.

Os opositores à liberdade são ditadores.

Logo, os opositores à liberdade são virtuosos.

Forma-padrão: Nenhum ditador é virtuoso. Todos opositores à liberdade são ditadores. Logo, todos os opositores à liberdade são virtuosos.

Silogismo inválido porque não segue a parte mais fraca. A conclusão tem de ser negativa. A correção dá origem a um silogismo de 1.ª figura, modo EAE.

Nenhum ditador é virtuoso. 
Todos opositores à liberdade são ditadores. 
Logo, nenhum opositor à liberdade é virtuoso.

3.O justo é virtuoso.

Determinados homens são virtuosos.

Logo, qualquer homem é justo.

Forma-padrão: Todo o justo é virtuoso. Alguns homens são virtuosos. Logo, todo o homem é justo.

Silogismo inválido porque, mais uma vez, não segue a parte mais fraca (falácia da ilícita menor). A correção fornece-nos um silogismo de 2.ª figura, modo AOO:

Todo o justo é virtuoso. 
Alguns homens não são virtuosos. 
Logo, alguns homens não são justos.

4.Os céticos moderados não são dogmáticos.

 Alguns dogmáticos são filósofos.

Logo, existem filósofos que são céticos moderados.

Forma-padrão:

Nenhum cético moderado é dogmático. Alguns dogmáticos são filósofos. Logo, alguns filósofos são céticos moderados.

Silogismo inválido porque não segue a parte mais fraca. Corrigido, dá origem a um silogismo de 4.ª figura, modo EIO:

Nenhum cético moderado é dogmático. 
Alguns dogmáticos são filósofos.
 Logo, alguns filósofos não são céticos moderados.

  

Grupo VIII

Coloque as proposições dos seguintes raciocínios na forma-padrão e verifique a sua validade.

1. Há médicos que são escritores.

    Não há médico que não seja profissional de saúde.

    Logo, existem profissionais de saúde que são escritores.

 Forma-padrão:

 Alguns médicos são escritores.

 Todos os médicos são profissionais de saúde.

  Logo, alguns profissionais de saúde são escritores.

  Este silogismo é válido.

2. Não há pássaros que respirem por guelras.

    Nenhum peixe é ser que não respire por guelras.

    Logo, tudo o que é peixe não é pássaro.

 Forma-padrão:

   Nenhum pássaro respira por guelras.

   Todos os peixes respiram por guelras.

   Logo, nenhum peixe é pássaro.

 Silogismo válido.

3. Ser estudioso é uma característica dos bons alunos.

    Há pessoas que são estudantes mas não são estudiosos.

    Logo, há estudantes que não são bons alunos.

 Forma-padrão:

   Todos os bons alunos são pessoas estudiosas.

    Alguns estudantes não são estudiosos.

    Logo, alguns estudantes não são bons alunos.

  Silogismo válido.

4. Qualquer cientista é sábio.

     Certos seres são artistas e também cientistas.

     Logo, não há artista que não seja cientista.

Forma-padrão:

  Todos os cientistas são sábios.

  Alguns artistas são cientistas.

  Logo, todos os artistas são cientistas.

Silogismo inválido. O termo menor – artistas – tem mais extensão na conclusão do que na premissa. A conclusão ultrapassa o que as premissas permitem estabelecer.

5. Tudo o que é humano não é santo.

     Existem seres inteligentes que são homens.

     Logo, os seres inteligentes não são santos.

 Forma-padrão:

  Nenhum homem é santo.

  Alguns seres inteligentes são homens.

  Logo, nenhum ser inteligente é santo.

Silogismo inválido. O termo menor – seres inteligentes – tem mais extensão na conclusão do que na premissa.

Grupo IX

Identifique a Figura e o Modo dos seguintes silogismos.

1. Nenhum mamífero é pássaro.

Algum mamífero é animal que voa.

Algum animal que voa não é pássaro

Terceira Figura porque o termo médio ocupa a posição de sujeito nas duas premissas.
 Modo EIO.

2. Pedro é homem.

Todo o homem é mortal.

Algum mortal é Pedro.

Quarta Figura porque o termo médio ocupa a posição de predicado na premissa maior e de sujeito na premissa menor. 
Modo AAI

3. Todo o círculo é redondo.

Nenhum triângulo é redondo.

Nenhum triângulo é círculo.

Segunda Figura, porque o termo médio ocupa a posição de predicado em ambas as premissas. 
Modo AEE

4. Todo o metal é corpo.

Todo o chumbo é metal.

Todo o chumbo é corpo.

Primeira Figura. O termo médio ocupa a posição de sujeito na premissa maior e predicado na premissa menor.
 Modo AAA.

5.Todos os carbonos são corpos simples.
Todos os carbonos são condutores elétricos
Logo, alguns condutores de eletricidade são corpos simples

Terceira Figura.  O termo médio é sujeito nas duas premissas. 

Modo AAI.

6.Nenhuma utopia é realidade.
Toda a verdade é realidade.
 Nenhuma verdade é utopia.

Segunda Figura. 
Modo EAE.

7. Toda a caridade (M) é amável

A caridade (M) é virtude 

Logo, a virtude é amável

Terceira Figura. O termo médio é sujeita em ambas as premissas. 
Modo AAA.

8. Todo o círculo (T) é redondo (M)
 Nenhum triângulo (t) é redondo (M) 
Logo, nenhum triângulo (t) é círculo (T).

Segunda Figura. O termo médio é predicado em ambas as premissas.
 Modo AEE.

9. Nenhum criminoso (T) é pessoa amigável (M) 
As pessoas amigáveis (M) são amáveis (t) 
Logo, algumas pessoas amáveis (t) não são criminosas (T).

Quarta Figura. O termo médio é predicado na premissa maior e sujeito na premissa menor. Modo EAO.

10. Nenhum animal (T) é flor (M)

Todas as rosas (t) são flores (M)

Logo, nenhuma rosa (t ) é animal ( T)

Segunda Figura. O termo médio é predicado em ambas as premissas. 
Modo EAE.

11. Todos os bons administradores são homens. 
Alguns empregados são bons administradores. 
Logo, alguns empregados são homens.

1 - AII

12. Todos os gatos são felinos. 
Nenhum gato é canino. 
Logo, nenhum canino é felino.

3 - AEE

13. Nenhum capitão é general. 
Todos os capitães são oficiais. 
Logo, alguns oficiais não são generais.

3 - EAO

14. Todos os professores são pessoas que dão aulas.
 Vítor não é pessoa que dê aulas. 
Logo, Vítor não é professor.

2- AEE

15. Alguns sedutores são homens. 
Todo o homem é mortal.
 Logo, alguns mortais são sedutores.

4 - IAI

16. Nenhum bandido é sábio. 
Alguns políticos são sábios. 
Logo, alguns políticos não são bandidos.

2 – EIO

Grupo X

Construa silogismos válidos a partir dos dados apresentados 

1. Termo maior: dinamarquês.

 Termo médio: japonês.

 Termo menor: asiático

4ª Figura. Modo: EAO

Nenhum dinamarquês é japonês.

 Todo o japonês é asiático.

 Logo, alguns asiáticos não são dinamarqueses.

2. Termo maior: astronautas.

 Termo médio: homens.

 Termo menor: seres dignos de respeito.

 3ª Figura. Modo: I A I

Alguns homens são astronautas.

Todos os homens são seres dignos de respeito.

Logo, alguns seres dignos de respeito são astronautas.

3. Termo maior: carnívoros.

 Termo médio: animais. Termo menor: seres vivos.

 3ª Figura. Modo: A I I

Todos os animais são seres vivos.

 Alguns animais são carnívoros.

Logo, alguns carnívoros são seres vivos.

4. Termo maior: árvore.

 Termo médio: inteligente.

 Termo menor: artista.

 2ª Figura. Modo:EAE.

Nenhuma árvore é inteligente.

 Todo o artista é inteligente.

 Logo, nenhum artista é árvore.

5. Termo maior: exploradores.

 Termo médio: sedentários.

 Termo menor: romancistas.

2ª Figura. Modo: EIO.

Nenhum explorador é sedentário.

Alguns romancistas são sedentários.

 Logo, alguns romancistas não são exploradores.

6. Termo maior: halterofilistas

 Termo médio: desportistas

 Termo menor: esquiadores

 4ª Figura. Modo:AAI.

Todos os halterofilistas são desportistas.

 Todos os desportistas são esquiadores.

 Logo, alguns esquiadores são halterofilistas.

                                            Lola