Quadrado de oposição

 

QUADRADO DE OPOSIÇÃO e a Negação de Proposições

Proposições simples e complexas

Uma proposição simples é aquela em que não estão presentes conectivas proposicionais, tais como "e", "ou", "se...então", etc. Estas proposições não podem ser decompostas em outras proposições.

Exemplo: "A Yolanda gosta de Filosofia"

Uma proposição complexa é composta por duas ou mais proposições simples ligadas através de conectivas proposicionais. As proposições complexas podem ser decompostas em proposições simples.

Exemplo: "A Yolanda gosta de Filosofia e de Biologia" 

Dentro da categoria das proposições simples encontramos as proposições categóricas. 

Proposições categóricas são aquelas que negam ou afirmam alguma coisa sobre algo (afirmam ou negam um predicado de um sujeito), sem condição ou alternativa e são precedidas por um quantificador.

    Vejam-se alguns exemplos:

• Todos os alunos são engraçados.
• Alguns alunos são engraçdos.
• Nenhum aluno é engraçado.
• Alguns alunos não são engraçados. 

Quando se diz “Todos os alunos são engraçados” está a afirmar-se alguma coisa  (engraçados) sobre os alunos. Esta frase é precedida de um quantificador: “Todos”. 

Este tipo de proposições têm, portanto, uma qualidade e uma quantidade. A qualidade pode ser negativa ou afirmativa - podemos afirmar ou negar algo -, a quantidade pode ser universal - quando refere o conjunto de todos as coisas/indivíduos- ou particular - quando refere apenas alguns. 

Combinando estes quatro factores temos os quatro tipos de proposições categóricas estudadas pelo filósofo Aristóteles:

 Tipo A: Universal Positiva - Todo o A é B. “Todas as aves são voadoras” - Afirma-se algo sobre todas as aves.

 Tipo E: Universal Negativa - Nenhum A é B. “Nenhuma ave é voadora” - Nega-se algo sobre todas as aves (por diz-se “nenhuma”).

 Tipo I: Particular Afirmativa - Algum A é B. “Algumas pessoas são aborrecidas” - Afirma-se algo sobre uma parte do conjunto das pessoas.

Tipo O: Particular Negativa - Algum A não é B. “Algumas pessoas não são aborrecidas” - Nega-se algo sobre uma parte do conjunto das pessoas. 

Atenção:

Nem sempre estas proposições aparecem nesta sua forma canónica. Podemos encontrar uma proposição do tipo A com esta forma: “Qualquer gato é felino”, ou uma proposição do tipo I: “Há gatos que são medrosos”, ou ainda: “Não é verdade que alguns gatos não sejam medrosos” (estamos a negar duas vezes, de modo que se trata de uma proposição do tipo I). 

É necessário estar sempre atento às expressões utilizadas e ao que elas significam -  se está a negar ou a afirmar o todo ou a parte.

MAS....

...há outros tipos de proposições que o quadrado de oposição não contempla, como é o caso das chamadas proposições singulares. As proposições singulares são aquelas que dizem respeito a um único ser ou objecto. 

Por exemplo: Portugal é um país europeu. O gato é um animal. A ESA não é uma instituição politica. ( A negação destas proposições é simples.... acrecentar ou retirar um não).

Quadrado da oposição e negação de proposições

Como sabemos os filósofos discordam entre si e defendem, muitas vezes, teses opostas. Será então importante saber como se nega uma tese ou proposição.

Se duas afirmações forem a negação uma da outra, não podem ter o mesmo valor de verdade - a verdade de uma implica a falsidade de outra e vice-versa.

Por exemplo: "Alguns livros não são agradáveis" não é a negação de "Alguns livros são agradáveis".

Como se negam proposições?

Há várias maneiras de classificar proposições - pelos quantificadores (universais e particulares) e pela qualidade (afirmativas e negativas).

Estes quatro tipos de proposições categóricas deram origem a um diagrama - o  quadrado da oposição -  que mostra as relações entre esses quatro tipos de proposições categóricas.

As relações entre os tipos de proposições categóricas.

O que mais nos interessa no quadrado da oposição é a relação de contraditoriedade. É essa a relação entre proposições que se negam umas a outras. 

Para uma proposição negar outra é necessário inverter o seu valor de verdade. Ou seja, se uma é verdadeira a outra é falsa e vice-versa. Isto acontece porque uma é o inverso da outra tanto em qualidade (negação-afirmação) como em quantidade (universal-particular).

Mas o que são proposições contrárias, subcontrárias e contraditórias?

Que relação mantêm entre si?

Tipos de relação	Descrição da relação	Implicações	Observações
Contraditoriedade	Duas proposições contraditórias não podem ter o mesmo valor de verdade.	A verdade de uma implica a falsidade de outra e vice-versa.	São a negação uma da outra
Contrariedade	Duas proposições contrárias não podem ser ambas verdadeiras.	A verdade de uma implica a falsidade de outra, mas a falsidade de uma não implica a verdade da outra.	Podem ser ambas falsas e, por isso, não são a negação uma da outra.
Subcontrariedade	Duas proposições subcontrárias não podem ser ambas falsas.	A falsidade de uma implica a verdade da outra, mas a verdade de uma não implica a falsidade da outra.	Podem ser ambas verdadeiras e, por isso, não são a negação uma da outra nem há entre elas uma relação de oposição.

Assim:

- A negação de "Todos os professores são altos" é "Alguns professores não são altos" ( e não "Nenhum professor é alto").

A e O têm sempre valores de verdade opostos: se A for verdadeira, O será falsa e vice-versa

- A negação de "Nenhum professor é alto" é "Alguns professores são altos".

E e I têm sempre valores de verdade opostos: se E for verdadeira, I será falsa e vice-versa;

- A negação de "Nenhum professor é alto" é "Alguns professores são altos".

A negação de uma dada proposição quantificada será uma proposição com os mesmos termos mas com diferente quantidade e qualidade. Se uma é verdadeira a outra é falsa. Qualquer proposição é inconsistente com a sua negação.

     Lola