Lógica proposicional - síntese e exercicios

 

Lógica proposicional - 

Síntese e Exercícios 

Antes de mais...

O que é a lógica?

Através da lógica proposicional é possível avaliar a validade de um argumento. 

Em lógica proposicional aplicamos determinadas letras para substituir as proposições, tal como em aritmética substituímos números por letras: 2+3=5 pode-se exprimir por X+Y=Z quando queremos dizer qualquer número.

Que métodos se usam para aferir a validade dos argumentos?

- Uma tabela de verdade é um dispositivo gráfico que permite exibir as condições de verdade de uma forma proposicional dada.

- Um inspector de circunstância, com o recurso às tabelas da verdade, pode revelar se um argumento é válido pela simples constatação da presença ou não de circunstâncias que possuem premissas verdadeiras e conclusão falsa.

Distinga Proposições simples e complexas? Exemplifique

As proposições podem ser simples (ex.: “Rodolfo come peixe”) ou compostas (enunciados compostos por 2 ou mais proposições simples articuladas entre si ex.: “Rodolfo come carne e peixe”)

 Quantas proposições temos no exemplo?

Duas: Platão é grego e Sócrates é Grego. De seguida vamos substituir cada proposição por uma letra

p: Platão é grego.

q: Sócrates é grego.

Então, substituindo as proposições por letras, fica:

P e Q

logo, P

O que são variáveis proposicionais?

Tendo em conta que a lógica formal se ocupa da forma dos argumentos, é mais fácil representar cada proposição simples com uma letra - P, Q, R, ... - (chamadas variáveis proposicionais) e as conectivas pelos seus respectivos símbolos.

São as letras que substituem as proposições

O  que é uma conectiva (ou operador) proposicional?

Utilizamos conectivas proposicionais para expressar determinadas formas lógicas. Entende-se por conectiva expressões que se podem acrescentar a uma frase ou frases, formando assim novas frases:

Por exemplo: se juntarmos a expressão «ou» às frases «Platão era romano» e «Platão era grego», ficamos com a frase «Platão era romano ou Platão era grego».

Existem muitas formas conectivas: Penso que, acho que, porque...não são frases mas que servem para gerar uma frase se for colocada alguma depois dela.

O que é uma conectiva verofuncional?

A lógica proposicional clássica lida com proposições complexas que são proposições ligadas por conectivas proposicionais.

Mais precisamente com conectivas proposicionais verofuncionais.

Estas conectivas são aquelas que nos permitem aferir o valor de verdade da proposição complexa apenas sabendo o valor de verdade das proposições simples e qual a conectiva em causa.

Os operadores verofuncionais têm a propriedade de determinar o valor de verdade das frases a que dão origem e, por isso, têm um papel central na lógica proposicional. Uma conectiva proposicional é verofuncional quando o valor de verdade da proposição com a conectiva é inteiramente determinado pelo valor de verdade da proposição ou proposições sem conectiva. 

Os operadores, ou conectores, verofuncionais são a negação, a conjunção, a disjunção (inclusiva e exclusiva), a condicional e a bicondicional.

Um operador verofuncional é uma expressão que liga duas proposições simples e forma uma outra proposição composta. O operador verofuncional permite saber em que condições uma proposição composta é verdadeira ou falsa. 

Exemplo: "Caso ou fico solteira". "Ou" é um operador verofuncional.

Quais são as conectivas verofuncionais?

Designação	Exemplo	Dicionário	Formalização
Proposição simples	Arouca é agradável	P - Arouca é agradável	P
Negação	Arouca não é agradável	P - Arouca é agradável	¬P
Conjunção	Arouca é agradável e fria	P - Arouca é agradável Q – Arouca é fria	P˄Q
Disjunção	Arouca é agradável ou fria	P - Arouca é agradável Q – Arouca é fria	PVQ
Condicional	Se Arouca é agradável, então tem valor	P - Arouca é agradável Q – Arouca tem valor	P→Q
Bicondicional	Arouca é agradável se e só se tiver valor	P - Arouca é agradável Q – Arouca é fria	P↔Q

As proposições podem, no entanto,  surgir com outras expressões:

Proposição	Formalização
Arouca é agradável Não é verdade que Arouca é agradável	¬P
Tanto Arouca como o Porto são agradáveis Quer o Porto quer Arouca são agradáveis Arouca é agradável mas o Porto também. Arouca é agradável embora o Porto também o seja.	P˄Q
Arouca é agradável ou fria Arouca e Porto um deles é agradável	PVQ
Se Arouca é agradável, então tem valor Se Arouca é agradável, tem valor Arouca é agradável, se tem valor	P→Q
Arouca é agradável se e só se tiver valor Arouca é agradável se e apenas se tiver valor Arouca é agradável se tiver valor e vice versa	P↔Q

Quais as funções de verdade para cada uma das conectivas proposicionais?

NEGAÇÃO

A negação inverte o valor de verdade

P	¬ P
V	F
F	V

CONJUNÇÃO

A conjunção é verdadeira nas circunstâncias em que ambas 

as proposições são verdadeiras

P	Q	P ∧ Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

DISJUNÇÃO inclusiva 

A disjunção é falsa nas circunstâncias em que ambas as 

proposições disjuntas são falsas

ou

é verdadeira nas circunstâncias em que pelo menos uma das 

proposições que a compõem é verdadeira

P	Q	P V Q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

DISJUNÇÃO exclusiva 

Uma disjunção exclusiva é verdadeira 

quando apenas um dos seus componentes o for. 

P	Q	P V Q
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

CONDICIONAL

A condicional é falsa nas circunstâncias em que a proposição antecedente 

é verdadeira e a proposição consequente é falsa

P	Q	P → Q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

BICONDICIONAL

A bicondicional é verdadeira nas 

circunstâncias em que  as

 

proposições que a compõem são ambas

 falsas ou ambas verdadeiras

P	Q	P ↔ Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Assim....

Como traduzir as proposições complexas?

Formalização lógica das proposições.

Para traduzir as proposições complexas é necessário primeiro fazer um dicionário.

Exemplo: "O João gosta de chocolate e gelado"

Dicionário: P: "O João gosta de chocolate"; Q: "O João gosta de gelado".

Formalização/ tradução para linguagem formal: P ∧ Q

Para fazer o dicionário utilizamos as letras para simbolizar apenas as proposições simples. É preciso ter atenção à negação: não esquecer que é uma conectiva - por isso a seguinte proposição: "O João não gosta de gelado" traduz-se da seguinte maneira:

Dicionário: P: "O João gosta de gelado"

Formalização/tradução para linguagem formal:  ~P

Este tipo de linguagem permite formalizar proposições com várias variáveis e várias conectivas. Nós só precisamos de saber traduzir proposições com até três variáveis (três letras P, Q, R).

Como e quando se colocam os parênteses  nas proposições complexas?

Os parêntesis usam-se sempre que é necessário isolar uma conectiva dominante, para se “dar força” (âmbito da conectiva) a uma conectiva de menor dominância. 

Ordem decrescente de dominância das conectivas: equivalência, implicação, conjunção, disjunção e negação. 

Ser dominante significa que a conectiva resiste na expressão, até as outras terem sido avaliadas quanto ao seu valor de verdade. 

Ou seja, a dominante é a última a ser avaliada.

Conectivas proposicionais e parênteses

Cada conectiva proposicional binária terá parênteses.

Exemplo:

O Afonso toca guitarra  e o João  vai andar de mota.

P – O Afonso toca guitarra

Q – O João vai andar de mota

 (P Ʌ Q)

Apenas a negação não apresenta parênteses

Exemplo:

O Afonso não toca guitarra

 ¬ P

O âmbito das conectivas proposicionais consiste na parte da fórmula sobre a qual as conectivas operam.

Por exemplo:

Na fórmula P e não Q a negação aplica-se apenas à variável proposicional Q, enquanto a conjunção se aplica a toda a fórmula. Daí, a conjunção ser a conectiva com maior âmbito.

A conectiva principal ou com maior âmbito é a que se aplica a toda a proposição.

Exemplo:

Não é verdade que o Afonso toca guitarra  e o João vai andar de mota.

¬ (P Ʌ Q)

Se o Afonso toca guitarra e o João vai andar de mota, então não há teste de Filosofia

((P Ʌ Q) → ¬ R)

Conectivas com maior e menor âmbito

Neste tipo de casos é necessário ter em atenção qual a conectiva com maior âmbito. Para isso utilizamos parêntesis. 

Exemplo: P ⟶ (Q ν R)

Aqui a conectiva de maior âmbito é a condicional. Isto é, é a conectiva principal desta proposição. Devemos resolver primeiro as que têm menor âmbito e só depois as de maior âmbito.

Tal como na matemática, é aquela operação que vamos "resolver" em último lugar de modo a dar-nos o "resultado final".

Dominância máxima (maior âmbito) e Dominância mínima (menor âmbito)

Ordem crescente de dominância das conectivas:  

negação, disjunção,conjunção, condicional e bicondicional

Negação ~ + 

Disjunção ∨ ++ 

Conjunção ∧ +++ 

condicional → ++++

Bicondicional ↔++++++ 

Conectiva principal de uma fórmula.

Esta aplica-se a toda a fórmula, de modo que na construção de tabelas de verdade com mais do que uma conectiva, avança-se das conectivas de menor âmbito para as de maior âmbito, sendo que o resultado final da tabela surge na conectiva principal (a última operação a efectuar). 

Conectiva Dominante	Exemplo	Dicionário	Formalização
Negação e  condicional	Não é verdade que, se a Ana estuda, tem boa nota no teste	P – A Ana estuda Q – A Ana tem boa  nota no teste.	~ (P → Q)
Condicional e negação	Se a Ana estuda, não terá problemas	P – A Ana estuda Q – A Ana terá problemas	P →~ Q
Conjunção e  conjunção	A Ana estuda, é atenta e é bonita	P – A Ana estuda Q – A Ana é atenta R – A Ana é bonita	P ∧Q∧R
Conjunção,  condicional e negação	A Ana estuda e,  se estiver com atenção, não terá problemas com o teste.	P – A Ana estuda Q – A Ana está com atenção R – A Ana tem problemas com o teste.	P∧(Q→~R)
Bicondicional, conjunção e negação	A Ana estuda se e só se estiver com atenção e não tiver problemas.	P – A Ana estuda Q – A Ana está com atenção R – A Ana tem problemas.	P ↔(Q∧~R)
Disjunção, conjunção e condicional	A Ana estuda muito ou tem talento e, se tiver sorte, terá sucesso.	P – A Ana estuda muito Q – A Ana tem talento R – A Ana tem Sorte S – A Ana tem sucesso	(P ∨Q) ∧ (R→S)

O que é uma tabela de verdade?

Uma tabela de verdade é um dispositivo gráfico que permite exibir as condições de verdade de uma forma proposicional dada. O método das tabelas de verdade permite-nos determinar as condições de verdade de uma dada proposição. Isto é, as tabelas de verdade permitem-nos calcular em que condições uma proposição complexa é verdadeira ou falsa quando não sabemos o valor de verdade das proposições simples que a constituem.

De uma maneira geral, a ordem com que se fazem as operações numa tabela de verdade é sempre a mesma: dos operadores de menor âmbito para os operadores de maior âmbito. 

Para determinar se um argumento é válido, segundo o método das tabelas de verdade , procede-se aos seguintes passos :

• Elabora-se o dicionário, atribuindo uma letra proposicional/variável de fórmula (ex.: p, q, r, s …) a cada proposição simples;
• Formaliza-se o argumento ( tradução em linguagem simbólica : variáveis ordenadas segundo a sequência, as conectivas que as articulam e os parêntesis curvos ou rectos quando necessário);
• Constrói-se a   tabela operacionalizando as conectivas lógicas desde as de menor âmbito ou dominância até às de maior âmbito (que expressará o resultado da tabela);
• A elaboração da tabela segue o mesmo procedimento  da elaboração das tabelas de verdade de cada uma das conectivas.

Como construir uma tabela de verdade?

 - Numa tabela de verdade deverão constar em cada coluna quatro espaços ocupados por valores lógicos: as proposições serem ambas verdadeiras, serem ambas falsas, ou ser uma verdadeira e a outra falsa.

- Na tabela o número de espaços em cada coluna depende do número de variáveis e há uma fórmula para o calcular: 2 elevado a 2 - 4 espaços.

P	Q
V	V
V	F
F	V
F	F

- Se tivermos três variaveis (P, Q e R) temos 2 elevado a 3 - 8 espaços.

P	Q	R
V	V	V
V	V	F
V	F	V
V	F	F
F	V	V
F	V	F
F	F	V
F	F	F

EXEMPLO:

Como calcular, recorrendo a uma tabela de verdade, os valores da seguinte fórmula?

~ (P ∧ ~Q)→R

(Não é verdade que o Afonso toca guitarra e o João não anda de mota se há teste de Filosofia).

1º Passo: Nas três primeiras colunas colocar as variáveis P, Q e R

P	Q	R
V	V	V
V	V	F
V	F	V
V	F	F
F	V	V
F	V	F
F	F	V
F	F	F

2º Passo: Na quarta coluna colocar ~Q ( como ~P e ~R não constam da fórmula, não é necessário colocar os seus valores na tabela).

P	Q	R	~Q
V	V	V	F
V	V	F	F
V	F	V	V
V	F	F	V
F	V	V	F
F	V	F	F
F	F	V	V
F	F	F	V

3º Passo:Na quinta coluna ficará a conjunção que está entre parênteses (P ∧~Q), pois já temos atrás os valores de P e de ~Q indispensáveis para calcular esta  conjunção.

P	Q	R	~Q	(P ∧~Q)
V	V	V	F	F
V	V	F	F	F
V	F	V	V	V
V	F	F	V	V
F	V	V	F	F
F	V	F	F	F
F	F	V	V	F
F	F	F	V	F

4º Passo: Na sexta coluna teremos de fazer a negação do parenteses anterior , ou seja calcular os valores de ~(P ∧~Q).

P	Q	R	~Q	(P ∧~Q)	~(P∧~Q)
V	V	V	F	F	V
V	V	F	F	F	V
V	F	V	V	V	F
V	F	F	V	V	F
F	V	V	F	F	V
F	V	F	F	F	V
F	F	V	V	F	V
F	F	F	V	F	V

5º Passo: Por fim, na sétima coluna, colocamos a fórmula completa  ~ (P ∧ ~Q)→R, pois já temos atrás os valores necessários para colocar os respectivos valores lógicos. neste caso já temos o antecedente ~(P∧~Q) e o consequente R.

P	Q	R	~Q	(P ∧~Q)	~(P∧~Q)	~ (P ∧ ~Q)→R
V	V	V	F	F	V	V
V	V	F	F	F	V	F
V	F	V	V	V	F	V
V	F	F	V	V	F	V
F	V	V	F	F	V	V
F	V	F	F	F	V	F
F	F	V	V	F	V	V
F	F	F	V	F	V	F

TAREFA:

 Como calcular, recorrendo a uma tabela de verdade, os valores da seguinte fórmula?

Caso o Afonso  tenha razão, não há guitarristas originais; e se não há guitarristas originais, a musica  é imitação.

1.  Fazemos o o dicionário:

P = Afonso  tem razão.
   Q = Há guitarristas originais 
   R = A música é imitação.

2.  Faz-se a formalização. 

Podemos proceder por passos sucessivos, de modo a termos uma maior garantia de não cometer erros. Assim, num primeiro momento, podemos substituir apenas as proposições simples pelas respetivas variáveis proposicionais:

Caso P,  não Q; e se  não Q → R

E só depois proceder à formalização completa (note-se que ‘Caso P, não Q’ é o mesmo que ‘Se P, então ¬ Q’):

(P → ¬Q) ∧ (¬Q → R)

Para facilitar o nosso trabalho podemos considerar que estamos perante duas proposições, P → ¬Q e ¬Q → R, ligadas pelo operador conjunção. 

A. Calculamos primeiro os valores de verdade para P → ¬Q 

B. Depois para ¬Q → R. 

C. Calculamos, por fim,  os valores para a conjunção, ficando a saber os valores de verdade possíveis para a proposição.

P	Q	R	(P	→	¬Q)	∧	(¬Q	→	R)
V	V	V	V	F	F	F	F	V	V
V	V	F	V	F	F	F	F	V	F
V	F	V	V	V	V	V	V	V	V
V	F	F	V	V	V	F	V	F	F
F	V	V	F	V	F	V	F	V	V
F	V	F	F	V	F	V	F	V	F
F	F	V	F	V	V	V	V	V	V
F	F	F	F	V	V	F	V	F	F

O que são inspectores de circunstâncias?

São modelos gráficos ao qual se recorre para aferir a validade dedutiva de um argumento. É um tipo de tabela de verdade, ou de validade, para argumentos em que se apresentam todas as circunstancias em que as premissas e a conclusão que compõem o argumento são verdadeiras ou falsas. Cada uma das linhas da tabela ilustra um desses exemplos.

EXEMPLO:

Teste a  validade das seguinte forma argumentativa através de um Inspetor de circunstância. 

A. Se estiver de férias e não nevar, vou à Freita

Estou de férias e não neva

Logo, vou à Freita.

Dicionário:

P - Se estiver de férias

Q- Nevar

R- vou à Freita.

Formalização:

(P˄¬Q)→R

(P˄¬Q)

∴R

Construção do inspetor de circunstancias:

Para construir a tabela do inspetor de circunstâncias deste argumento, precisamos de colocar as variáveis proposicionais (P, Q e R) e depois mais três colunas: duas para as premissas e uma para conclusão antecedida pelo símbolo ∴

Na tabela do inspetor de circunstâncias, não vamos calcular o valor da formula final, mas antes de cada uma das premissa e a respetiva conclusão.

Em cada coluna vamos realizar os cálculos lógicos necessários até atingirmos os valores da fórmula proposicional que constitui cada premissa e a conclusão. Neste caso, a conclusão é o mais fácil, pois consiste apenas na variável R e, assim, basta repetir os valores de R.

P	Q	R	(P˄             ¬Q)         →R			(P˄¬Q)	∴R
V	V	V	F	F	V	F	V
V	V	F	F	F	V	F	F
V	F	V	V	V	V	V	V
V	F	F	V	V	F	V	F
F	V	V	F	F	V	F	V
F	V	F	F	F	V	F	F
F	F	V	F	V	V	F	V
F	F	F	F	V	V	F	F
1º Lugar			4º Lugar *	3º Lugar	5º Lugar	6º Lugar *	2º Lugar

 

Verificar a validade do argumento

Este argumento é valido pois, como notamos na 3ª linha, as premissas são ambas verdadeiras e a conclusão também é verdadeira.

NOTA:

A dedução da validade de um argumento deve ser justificada pelo facto de, na tabela do inspetor de circunstancias, não se verificar qualquer caso em que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa.

B. Se estudar lógica, vou ter boa nota na ficha de avaliação

Se tiver boa nota na ficha de avaliação, tenho boa nota no semestre 

Logo, tenho boa nota no semestre se e só se estudar lógica.

Dicionário:

P - Estudar lógica

Q- Ter boa nota na ficha de avaliação

R- Ter boa nota no semestre

Formalização:

 (P→Q)

Q→R

∴(R↔P)

Construção do inspetor de circunstancias:

P	Q	R	P→Q	Q→R	∴R↔P
V	V	V	V	V	V
V	V	F	V	F	F
V	F	V	F	V	V
V	F	F	F	V	F
F	V	V	V	V	F
F	V	F	V	F	V
F	F	V	V	V	F
F	F	F	V	V	V

 

Verificar a validade do argumento

TAREFA:

A completar....

Agora.... Alguns exercícios:

 Considerando que P é uma proposição verdadeira e a conjunção (P∧Q) for falsa, qual o valor da proposição Q? Justifique.FALSA. Uma conjunção só é verdadeira quando ambas as proposições que a compõem são verdadeiras.

Se P for uma proposição falsa e Q for uma proposição verdadeira, a disjunção (P V Q) será verdadeira ou falsa? Justifique. Verdadeira. Quando uma das proposições é verdadeira, a disjunção é verdadeira.

Se é verdade que o Pedro está na escola, qual o valor de verdade de “O Pedro está na escola ou o Pedro está em casa”? justifique.

Se uma proposicional (P → Q) é falsa, quais os valores de verdade das proposições P e Q? Justifique.

Se P e Q são proposições falsas, qual o valor de verdade da bicondicional (P↔Q)? justifique.

Traduza em linguagem simbólica os seguintes enunciados e saliente a conectiva dominante:

Não é verdade que Lola tenha saúde  e trabalhe

Lola não tem saúde e trabalha

Se a Lola tem saúde e trabalha, então ganha dinheiro

Lola tem saúde e, se trabalha, então ganha dinheiro

~ (p ∧ q )     negação 

~ p ∧ q       conjunção

 p ∧ q → R      implicação 

p ∧ (q → R) conjunção 

Traduza numa tabela de verdade a seguinte proposição:

«O professor vai ganhar a lotaria ou os alunos vão ganhar» 

• caso os dois ganhem (inclusiva)

P  Q	P   Q
V  V V  F F  V F   F	V V V F

• Se fôr só um a ganhar (exclusiva)

P  Q	P v  Q
V  V V  F F  V F  F	F V V F

1.  Identifique  e formalize as seguintes proposições: 

a)   “Se Platão era filósofo então não era sábio.” CONDICIONAL.  Forma lógica:(P→~Q )

b)  “Sempre que rio, sinto-me bem” CONDICIONAL. (P→Q)   

c)   “Não existem burros na escola” NEGAÇÃO.    ~P 

d)  “Ou o Amor existe ou a vida não faz sentido” DISJUNÇÃO EXCLUSIVA. (PV~Q)  

e)   “O Homem é um animal racional e não é um monstro” CONJUNÇÃO. (PΛ~Q)

f)    “Nem o Pedro nem a Rita  vão a Paris” CONJUNÇÃO. (~PΛ~Q)  

g)  "Só estudo Filosofia se e só se me derem um livro”  BICONDICIONAL. (P⇄ Q)

2. Considere as seguintes proposições:

          P - Romeo é professor

          Q - Romeo é pintor

   Escreva em linguagem natural

        a.  p ^q        Romeo é professor e Pintor

b      b.  pvq         Romeo é professor ou Pintor

c      c.  ~pv~q     Romeo não é Professor ou não é Pintor

d      d. ~p^~q      Romeo não é Professor e não é Pintor

e      e.  ~qv~p     Romeo não é Pintor ou não é Professor

3. Escreva as fórmulas que traduzem as proposições seguintes.

a) Sócrates é filósofo ou político.  PvQ 

b) É falso que Sócrates não seja Filósofo ~ P

c) Se Sócrates é filósofo, então não é político nem é jurista       P→ ~(Q^R)

Dicionário

P- Sócrates é filósofo

Q – Sócrates é político

R – Sócrates é jurista.

4. Formalize os seguintes argumentos:

A - Se somos livres, então poderemos agir de modo diferente. As pessoas não podem agir de modo diferente. Logo, as pessoas não são livres.

Forma canónica:

(1) Se somos livres, então podemos agir de modo diferente.

(2) As pessoas não podem agir de modo diferente.

(3) Logo, as pessoas não são livres.

Dicionário:

P - Somos livres

Q- Podemos agir de modo diferente

Formalização:

(P → Q), 
¬Q 
∴ ¬P 

B -  Se somos livres, podemos escolher as nossas ações. Se podemos escolher as nossas ações, então não somos determinados. Portanto, se somos livres, não somos determinados.

Forma canónica:

(1) Se somos livres, podemos escolher as nossas ações.

(2) Se podemos escolher as nossas ações, então não somos determinados.

(3) Logo, se somos livres, não somos determinados.

Dicionário:

P- Somos livres

Q- Podemos escolher as nossas ações.

R- Somos determinados.

Formalização:

(P →Q),
 (Q → ¬R)
 ∴ (P→  ¬R)

C - Se a existência é uma perfeição e Deus por definição tem todas as perfeições, então Deus por definição tem de existir. Mas a existência é uma perfeição. Além disso, é verdade que Deus tem por definição todas as perfeições. Logo, Deus por definição tem de existir.

Forma canónica:

(1) Se a existência é uma perfeição e Deus por definição tem todas as perfeições, então Deus por definição tem de existir.

(2) A existência é uma perfeição.

(3) Deus tem por definição todas as perfeições.

(4) Logo, Deus por definição tem de existir.

Dicionário:

P- A existência é uma perfeição.

Q- Deus por definição tem todas as perfeições

R- Deus por definição tem de existir.

Formalização:

((P∧Q)→ R), P, Q ∴ R) 

5. A Filosofia é agradável e o Mar também"
Se "A Filosofia não for agradável", a conjunção é verdadeira ou falsa?

    

FALSA.

 Para uma conjunção ser V  têm as proposições conjuntas de ser ambas  verdadeiras.

6. Considere a condicional “Se cantar, choro”  Se considerarmos que o antecedente é verdadeiro e o consequente falso a condicional é verdadeira ou falsa? 

FALSA .

Uma proposição condicional só é F quando o antecedente é V e o consequente F.

7. Os argumentos que se seguem são válidos? Justifique a sua resposta.

a)Ninguém pode estudar e simultaneamente estar a conversar nas redes sociais. O Pedro conversa nas redes sociais. Logo, não estuda. 

Não Válido. 
Falácia da Afirmação do consequente.

P- Pedro estuda
  Q - Pedro conversa nas redes sociais

ou P ou Q
  Q
  logo não P
  

b) Para tirar positiva no teste, bastaria ter estudado pelo menos uma tarde. Ora, tirei positiva no teste. Portanto, estudei pelo menos uma tarde. 

P- Tirar positiva no teste
Q - Estudar, pelo menos, uma tarde

P então Q. 

Válido pois segue a regra do Modus Ponens.

c) Ninguém pode estudar e simultaneamente estar a conversar nas redes sociais. É certo que a Marta não está a conversar nas redes sociais. Portanto, estuda.  

d) Para tirar positiva no teste, bastaria ter estudado pelo menos uma tarde. Tirei negativa no teste. Logo, é certo que não estudei sequer uma tarde. 

8.  Teste a  validade da seguinte forma argumentativa através de um Inspetor de circunstância. 

   ¬ (P^Q), P logo ¬ Q  

P	Q	⌐    (P    ^     Q)	P	Logo, ⌐Q
V	V	F       V    V     V	V	F
V	F	V       V    F     F	V	V
F	V	V       F    F     V	F	F
F	F	V       F    F     F	F	V

P    Q

R: A forma argumentativa é válida, porque na única circunstância em que as premissas são ambas verdadeiras a conclusão também é verdadeira.

Se estudar, tenho boa nota  estudo  Logo, tenho boa nota MODUS PONENS INFERÊNCIA VÁLIDA Afirmação do antecedente	P	Q	P→Q		P	∴Q
	V	V	V		V	V
	V	F	F		V	F
	F	V	V		F	V
	F	F	V		F	F

.

É falso que copiei ou menti no teste.  Logo, não copiei e não menti. INFERÊNCIA VÁLIDA -APLICAÇÃO DAS LEIS DE MORGAN Na tabela de verdade os valores de verdade das premissas	P	Q	~(PVQ)		∴~PΛ~Q
	V	V	F		F
	V	F	F		F
	F	V	F		F
	F	F	V		V

E não esqueça... 

LINGUAGEM NATURAL	CONECTIVAS PROPOSICIONAIS	SÍMBOLOS DAS CONETIVAS
“não…” “não é verdade que…” “é falso que…”	Negação	¬
“… e …” “tanto…como…” “…, mas também…”	Conjunção	˄
“… ou…” “…a não ser que…”	Disjunção inclusiva	V
“…ou…ou…	Disjunção exclusiva	V
“Se… então…” “… desde que…” “…só se…”	Condicional	→
“…se e só se…” “… se e somente se…” “condição necessária e suficiente”	Bicondicional	↔

Lola