Logica Proposicional: Disjunção

Lógica Proposicional 

Disjunção inclusiva e exclusiva

A. Disjunção inclusiva

Uma disjunção inclusiva é verdadeira se, e apenas se, pelo menos uma das frases disjuntas for verdadeira.

A expressão ou é também muito frequente na nossa língua. Trata-se da disjunção, que pode assumir duas formas: a inclusiva a exclusiva.

Uma disjunção inclusiva (e/ou) é a proposição complexa que se forma quando colocamos proposições (denominadas frases disjuntas) antes e depois de um P ou de um Q. Usamos o símbolo  V para substituir a expressão ou e, portanto, a função P ou Q escreve-se do seguinte modo: PVQ

Daqui decorre que se P representar a proposição «As mulheres conquistaram direitos» e Q a proposição «A violência de género persiste», então poderemos escrever PVQ em vez de:

      As mulheres conquistaram direitos ou a violência de género persiste.

Uma disjunção inclusiva é verdadeira se, e somente se, pelo menos um dos seus componentes – ou frase disjunta – o for. 

A tabela de verdade da disjunção inclusiva elabora-se como se apresenta de imediato

P	Q	P V Q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

EXERCICIOS

1. Considere a proposição «Procuram-se gatos ou cães para adoção».

a) Adotando o dicionário P «Procuram-se gatos para adoção» e Q «Procuram-se cães para adoção», formalize a proposição complexa.

b) Se soubermos que a proposição P é verdadeira, o que poderemos concluir sobre a proposição complexa? Porquê?

c) Se a proposição «Procuram-se cães para adotar» for falsa, será possível determinar o valor de verdade da disjunção inclusiva? Porquê?

 

Respostas: 

1. a) PVQ. 

b) Podemos concluir que PVQ é necessariamente verdadeira, uma vez que pelo menos uma das frases disjuntas o é. 

c) Não, dado que conhecemos apenas o valor de verdade de Q. Se P for verdadeira, PVQ será igualmente verdadeira; se P for falsa, PVQ será falsa. Não nos basta, por isso, neste caso, conhecer o valor de verdade de Q.

 

      B. Disjunção exclusiva

Uma disjunção exclusiva é verdadeira se, e só se, apenas uma das suas frases disjuntas for verdadeira.

A maior parte das vezes que usamos a expressão ou usamo-la no sentido exclusivo. Se dissermos «ou vou dormir ou vou estudar», significa que planeamos fazer uma das duas coisas – ou dormir ou estudar –, mas não ambas.

Uma disjunção exclusiva lê-se ou P ou Q. Usamos o símbolo V para substituir a expressão ou… ou e, portanto, a função ou P ou Q escreve-se do seguinte modo: PVQ

Daqui decorre que se P representar a proposição simples «Irei pescar» e Q a proposição simples «Irei nadar», então poderemos escrever PVQ em vez de:

 

         Ou irei pescar ou irei nadar.

          (Só penso fazer uma de duas coisas: pescar ou nadar).

Uma disjunção exclusiva é verdadeira quando apenas um dos seus componentes o for. 

A tabela de verdade da disjunção elabora-se como se apresenta de imediato.

 Exercícios

1. Considere a proposição «A Presidência da República será ocupada nas próximas eleições ou por um homem ou por uma mulher».

a) Adotando o dicionário P «A Presidência da República será ocupada nas próximas eleições por um homem» e Q «A Presidência da República será ocupada nas próximas eleições por uma mulher», formalize a proposição complexa.

b) Se soubermos que a proposição P é verdadeira, o que podemos concluir sobre o valor de verdade da proposição composta? Porquê?

c) Se soubermos que nenhuma das proposições é falsa, o que podemos concluir sobre o valor de verdade da proposição composta?

Respostas: 

1. a) PVQ; 

b) Nada se pode concluir, dado que desconhecemos o valor de verdade de Q. Se P for verdadeira, a disjunção será falsa; se P for falsa, a disjunção será verdadeira. No caso da disjunção exclusiva, precisamos sempre de conhecer o valor de verdade de ambas as proposições simples para podermos determinar o valor de verdade da proposição complexa. 

c) Podemos concluir que a proposição composta é, necessariamente, falsa.

Lola