Lógica Proposicional - exercícios

Lógica Proposicional 

Exercícios

Os argumentos são os tijolos com que se constroem as teorias filosóficas; a lógica é a argamassa que une todos esses tijolos. As boas ideias de pouco valem a menos que sejam sustentadas por bons argumentos – têm de ser justificadas racionalmente, e isso não pode fazer-se devidamente sem uma firme e rigorosa sustentação lógica. Os argumentos apresentados com clareza estão sujeitos à avaliação e à crítica, e é esse contínuo processo de reação, revisão e rejeição que impulsiona o progresso filosófico.

B. Dupré, 50 Ideias – Filosofia que precisa mesmo de saber, 

Dom Quixote, 2011, p. 108.

 

1. Partindo do excerto, esclareça a importância da lógica.

Cenário de resposta: A lógica ajuda-nos a pensar melhor, de forma correta, e a expor com rigor e clareza o nosso pensamento e argumentos. Estimula o progresso do pensamento filosófico, através do contínuo processo de criação, revisão e rejeição de argumentos.

 

2. Indique as proposições no conjunto que se segue.

a) Nem todos os insetos têm asas.

b)  É verdade que nem todos os insetos têm asas?

c) Se acordar cedo, irei correr.

d) Não te atrases com os trabalhos de casa.

e) Suricatas, lobos e abelhas não são animais solitários.

f) Declaramo-lo culpado.

g) Se é maior do que 2, então não será 1.

h) Ou vou estudar ou vou dormir.

i) A que horas pensas estar disponível

 

Cenários de resposta: a); c); e); g); h).

As partes relevantes de um argumento são, em primeiro lugar, as suas premissas. As premissas são o ponto de partida, ou o que se aceita ou presume, no que respeita ao argumento. Um argumento pode ter uma ou várias premissas. A partir das premissas, os argumentos derivam uma conclusão. Se estamos a refletir sobre um argumento talvez por termos relutância em aceitar a sua conclusão, temos duas opções. Em primeiro lugar, podemos rejeitar uma ou mais das suas premissas. Em segundo lugar, podemos também rejeitar o modo como a conclusão é extraída das premissas. A primeira reação é que uma das premissas não é verdadeira. A segunda é que o raciocínio não é válido. É claro que o mesmo argumento pode estar sujeito a ambas as críticas: as premissas não são verdadeiras e o raciocínio aplicado é inválido. Mas as duas críticas são distintas (e as duas expressões, «não é verdadeira» e «não é válido», marcam bem a diferença). No dia a dia, os argumentos também são criticados noutros aspetos. As premissas podem não ser muito sensatas. (…) Mas «lógico» não é um sinónimo de «sensato». A lógica interessa-se em saber se os argumentos são válidos, e não se são sensatos. E vice-versa, muitas das pessoas a que chamamos «ilógicas» podem até usar argumentos válidos, mas serão patetas por outros motivos. A lógica só tem uma preocupação: saber se não há maneira de as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa.

S. Blackburn, Pense. Uma Introdução à Filosofia Gradiva, 2001, 

pp. 201-202.

 

1. Que partes constituem um argumento?

2. O que distingue verdade de validade?

3. Qual o objeto de estudo da lógica?

Cenários de resposta: 1. Um argumento é constituído por premissa(s) e conclusão. As premissas são o ponto de partida, ou o que se aceita ou presume, no que respeita ao argumento. Um argumento pode ter uma ou várias premissas. A partir das premissas infere-se ou extrai-se uma conclusão. 

2. A verdade é uma propriedade que diz respeito ao conteúdo material das proposições (premissas e conclusão). A validade refere-se ao modo como a conclusão é extraída das premissas, isto é, à estrutura formal do argumento. 

3. O objeto de estudo da lógica é a validade, a relação de justificação entre premissas e conclusão. A preocupação da lógica passa por saber se não há maneira de as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa.

 

1. Identifique, no conjunto que se segue, as afirmações verdadeiras.

a) Um argumento válido pode ter uma ou mais premissas falsas.

b) Um argumento válido pode ter uma conclusão falsa.

c) Um argumento válido pode ter premissas falsas e conclusão verdadeira.

d) Um argumento válido pode ter premissas verdadeiras e conclusão falsa.

e) Um argumento inválido pode ter premissas e conclusão verdadeiras.

Cenários de resposta: a); b); c); e).

A lógica aristotélica ocupa-se em especial de um tipo particular de proposição – a chamada proposição declarativa categórica. Uma proposição declarativa categórica é uma proposição do seguinte género: «S é (respetivamente, não é) P». Nesta estrutura representativa temos, por assim dizer, três lugares. O lugar representado pela letra S, o lugar representado pela letra P e o lugar ocupado pela partícula «é». Ao lugar representado pela letra S nesta estrutura chama-se o lugar do sujeito; ao lugar representado pela letra P chama-se o lugar do predicado e ao lugar representado pela partícula «é» chama-se o lugar da cópula. A cópula é uma partícula de ligação que conecta de determinado modo os ocupantes dos outros dois lugares. Às entidades representativas que podem ocupar os lugares do sujeito e do predicado numa proposição chama-se termos.

A. Zilhão, Lógica. 40 Lições de Lógica Elementar, 

Colibri, 2001, p. 10.

 

1. Que elementos caracterizam as proposições categóricas?

Cenário de resposta: As proposições categóricas são constituídas por três elementos: dois termos (o sujeito e o predicado) unidos por uma partícula de ligação – é/não é (cópula): S é P; S não é P.

 

1. Classifique as seguintes proposições quanto à quantidade e qualidade.

a) O triângulo é uma figura plana.

b) O triângulo não é um quadrilátero.

c) Alguns triângulos não são equiláteros.

d) Alguns triângulos são equiláteros.

 

2. Construa proposições na forma canónica da proposição categórica, considerando as seguintes propostas:

a) Proposição do tipo A. Sujeito: dia de chuva. Predicado: aborrecido.

b) Proposição do tipo E. Sujeito: universo. Predicado: finito.

c) Proposição do tipo I. Sujeito: gregos. Predicado: divertidos.

d) Proposição do tipo O. Sujeito: legumes. Predicado: couve-flor.

 

Cenários de resposta: 1. a) Universal afirmativa (tipo A). b) Universal negativa (tipo E). c) Particular negativa (tipo O). d) Particular afirmativa (tipo I).

2. a) Todos os dias de chuva são aborrecidos. b) Nenhum universo é finito. c) Alguns gregos são divertidos. d) Alguns legumes não são couve-flor.

1. Considere a proposição «É falso que a pena de morte tenha sido abolida em todos os países europeus».

a) Se a proposição supra for falsa, qual o valor de verdade da proposição «A pena de morte foi abolida em todos os países europeus»?

b) Se a proposição dada for verdadeira, qual o valor de verdade da proposição «A pena de morte foi abolida em todos os países europeus»?

 

2. Apresente a negação da proposição «É verdade que chove».

Cenários de resposta: 1. a) Verdadeira; b) Falsa. 2. «É falso que seja verdade que chove.»

1. Considere a proposição «Ainda que goste de filosofia, não aprecio lógica».

a) Transforme a proposição numa conjunção.

b) Se soubermos que a proposição «Gosto de filosofia» é falsa, o que podemos dizer sobre o valor de verdade da proposição composta?

c) Se a proposição «Não aprecio lógica» for verdadeira, será possível determinar o valor de verdade da conjunção? Porquê?

 

2. Considere as proposições P «O livro tem muitas páginas» e Q «O livro é muito bom».

Passe para linguagem simbólica as proposições seguintes:

a) O livro tem muitas páginas, mas é muito bom.

b) O livro é muito bom, apesar de ter muitas páginas.

c) O livro é muito bom e é falso que o livro tenha muitas páginas.

d) É falso que o livro tenha muitas páginas, mas é certo que é muito bom.

Cenários de resposta: a) Gosto de Filosofia e não aprecio lógica. b) A conjunção será, nesta circunstância, necessariamente falsa. c) Não, uma vez que desconhecemos o valor de verdade da proposição «Gosto de filosofia». É necessário conhecer o valor de verdade da proposição «Gosto de filosofia» para se poder determinar se a conjunção é verdadeira ou falsa- Se «Gosto de filosofia» for verdadeira, a conjunção será verdadeira, caso contrário será falsa. 2. a) P^Q; b) Q^P; c) Q^¬P; d) ¬P^Q

 

1. Considere a proposição «Procuram-se gatos ou cães para adoção».

a) Adotando o dicionário P «Procuram-se gatos para adoção» e Q «Procuram-se cães para adoção», formalize a proposição complexa.

b) Se soubermos que a proposição P é verdadeira, o que poderemos concluir sobre a proposição complexa? Porquê?

c) Se a proposição «Procuram-se cães para adotar» for falsa, será possível determinar o valor de verdade da disjunção inclusiva? Porquê?

Cenários de resposta: 1. a) PVQ. b) Podemos concluir que PVQ é necessariamente verdadeira, uma vez que pelo menos uma das frases disjuntas o é. c) Não, dado que conhecemos apenas o valor de verdade de Q. Se P for verdadeira, PVQ será igualmente verdadeira; se P for falsa, PVQ será falsa. Não nos basta, por isso, neste caso, conhecer o valor de verdade de Q.

1. Considere a proposição «A Presidência da República será ocupada nas próximas eleições ou por um homem ou por uma mulher».

a) Adotando o dicionário P «A Presidência da República será ocupada nas próximas eleições por um homem» e Q «A Presidência da República será ocupada nas próximas eleições por uma mulher», formalize a proposição complexa.

b) Se soubermos que a proposição P é verdadeira, o que podemos concluir sobre o valor de verdade da proposição composta? Porquê?

c) Se soubermos que nenhuma das proposições é falsa, o que podemos concluir sobre o valor de verdade da proposição composta?

Cenários de resposta: 1. a) PQ; b) Nada se pode concluir, dado que desconhecemos o valor de verdade de Q. Se P for verdadeira, a disjunção será falsa; se P for falsa, a disjunção será verdadeira. No caso da disjunção exclusiva, precisamos sempre de conhecer o valor de verdade de ambas as proposições simples para podermos determinar o valor de verdade da proposição complexa. c) Podemos concluir que a proposição composta é, necessariamente, falsa.

 

1. Considere a afirmação «Os brincos serão muitos caros se forem de ouro».

a) Atribua uma letra precisa a cada uma das proposições simples.

b) Escreva a proposição complexa em linguagem simbólica.

c) Que valor de verdade deve ser atribuído a QP, sendo ¬Q falsa e P falsa?

 

2. Sejam as proposições P «Negligenciamos os trabalhos de casa» e Q «Sofremos as consequências», passe para linguagem simbólica as proposições seguintes.

a) Sofreremos as consequências se negligenciarmos os trabalhos de casa.

b) Se não negligenciarmos os trabalhos de casa, então não sofreremos as consequências.

Cenários de resposta: 1. a) P: Os brincos são muito caros. Q: Os brincos são de ouro. b) Q→P (Se os brincos forem de ouro, então serão muito caros). c) Q→P é falsa. 2. a) P→Q; b) ¬P→¬Q

Considere a proposição «Recebemos salário se tivermos emprego e vice-versa».

a) Adotando o dicionário P «Recebemos salário» e Q «Temos emprego», escreva em linguagem simbólica a proposição supra.

b) Que valor ou valores de verdade pode assumir a proposição complexa se for verdade que recebemos salário?

c) Que valor ou valores de verdade pode assumir a proposição complexa se tanto P como Q forem falsas?

Cenários de resposta: 1. a) PQ (Recebemos salário se e somente se tivermos emprego.) b) Se P (Recebemos salário) for verdadeira, PQ tanto pode ser verdadeira como falsa, dependendo dos valores de Q. c) Se tanto P como Q forem falsas, então PQ será verdadeira.

1. Determine, com recurso a tabelas de verdade, se as proposições que se seguem são tautológicas, contraditórias ou contingentes.

a) Romeu ama Julieta, mas Julieta não lhe retribui o amor.

b) Romeu e Julieta não se amam, nem um nem o outro.

c)  Para que a pena aplicada tenha sido justa, é necessário que o condenado tenha sido culpado, a menos que o seu advogado possa recorrer.

d) Quando os gatos dormem os ratos dançam, mas o gatos não dormem.

Cenários de resposta: 1. a) P¬Q é uma fórmula contingente. b) ¬P¬Q ou ¬(PQ são formulas contingentes. c) P→(QVR) é uma fórmula contingente. d)(P→Q)¬Q é uma fórmula contingente.

         

Considerando os argumentos, selecione o único que obedece rigorosamente à regra do modus ponens:

(A) Se defendemos valores democráticos, então não somos a favor da discriminação das minorias étnicas. Somos a favor da discriminação das minorias étnicas. Portanto, não defendemos valores democráticos.

(B) Se não defendemos valores democráticos, então somos a favor da discriminação de minorias étnicas. É certo que não defendemos valores democráticos. Sendo assim, somos a favor da discriminação de minorias étnicas.

(C) Ou defendemos valores democráticos ou não somos a favor da discriminação das minorias étnicas. Defendemos valores democráticos. Portanto, somos a favor da discriminação das minorias étnicas.

(D)  Se defendemos valores democráticos, então não somos a favor da discriminação das minorias étnicas. Não somos a favor da discriminação das minorias étnicas. Logo, defendemos valores democráticos.

 

Cenário de resposta: (B).

1. Considerando as premissas abaixo, escreva a conclusão dos argumentos usando uma das formas válidas de inferência. Em cada um dos casos, indique a regra utilizada.

a) Se eu mantiver a cabeça fria, não falharei este conjunto de exercícios. É certo que mantenho a cabeça fria.

b) Não é possível ouvir música sem sentir emoção. Neste momento, a verdade é que não sinto qualquer emoção.

c) Para ser galo, basta ter crista. Eu não sou certamente um galo.

d) Se é açoriano, não é natural do Porto Santo.

e) Ou falho este exercício ou é verdade que a lógica é uma disciplina fácil. Não falho de forma alguma este exercício.

f) Se chove, o caracol sai.

g)  Se o preço da gasolina subir, as pessoas tenderão a usar menos o automóvel. Se as pessoas usarem menos o automóvel, os níveis de dióxido de carbono na atmosfera diminuem.

Cenários de resposta: 1. a) Logo, não falharei este conjunto de exercícios (regra do modus ponens). b) Logo, não oiço música (regra do modus tollens). c) Logo, não tenho crista (regra do modus tollens). d) Logo, se é natural do Porto Santo, não é açoriano (regra da contraposição). e) Logo, a lógica é uma disciplina fácil (regra do silogismo disjuntivo). f) Logo, se não chove, o caracol não sai (regra da contraposição). g) Logo, se o preço da gasolina subir, diminuem os níveis de dióxido de carbono na atmosfera (regra do silogismo hipotético).

 

1. Os argumentos que se seguem são válidos? Justifique a sua resposta.

a) Ninguém pode estudar e simultaneamente estar a conversar nas redes sociais. O Pedro conversa nas redes sociais. Logo, não estuda.

b) Para tirar positiva no teste, bastaria ter estudado pelo menos uma tarde. Ora, tirei positiva no teste. Portanto, estudei pelo menos uma tarde.

c) Ninguém pode estudar e simultaneamente estar a conversar nas redes sociais. É certo que a Marta não está a conversar nas redes sociais. Portanto, estuda.

d) Para tirar positiva no teste, bastaria ter estudado pelo menos uma tarde. Tirei negativa no teste. Logo, é certo que não estudei sequer uma tarde.

 

Muito Obrigado, Areal Editores!

Lola