Lógica Proposicional: Inspetor de Circunstâncias

 

Lógica Proposicional: Inspetor de Circunstâncias

Um  inspetor de circunstâncias é uma tabela que vai inspecionar as condições de verdade de um dado argumento dedutivo. A regra da validade dedutiva indica que um argumento é válido se for impossível uma circunstância em que a ou as premissas seja(m) verdadeira(s) e a conclusão falsa.

Exemplo 1

A relva é amarela e as nuvens cor-de-rosa

Logo, a relva é amarela

Este argumento tem uma premissa apenas e uma conclusão. Sabemos que a premissa é falsa, a conclusão também e o argumento é válido. Intuitivamente sem recurso a um inspetor compreendemos a validade do argumento.

Exemplo 2

Se Deus existe, a vida faz sentido

A vida faz sentido

Logo, Deus existe

Que dizer deste argumento? 

Em princípio um crente aceitará a primeira premissa, mesmo que não seja estritamente necessário que a aceite para justificar a sua crença. Será o argumento dedutivamente válido? Tudo o que há a fazer é inspecionar as circunstâncias em que ocorre verdade e falsidade nas premissas do argumento. Temos de testar pelo inspetor todas as circunstâncias possíveis.

Utilizando o dicionário, obtemos:

Deus existe – P

               A vida faz sentido – Q

(O dicionário consiste em traduzir cada uma das diferentes proposições que compõem o argumento em variáveis proposicionais, normalmente expressas em

P, Q, R

De seguida, formalizamos o argumento:

Se P então Q

Q

      Logo, P

O argumento na tabela, se usarmos corretamente simbologia lógica convencionada, deverá constar assim:

P → Q, Q  ∴ P

Para P e Q existem quatro variações de verdade. Ou ambos são falsos, ou ambos são verdadeiros. Ou P é verdadeiro e Q falso, ou o contrário. Existem mais? Não.

Fazemos então uma tabela onde dispomos estas variações:

P	Q	Premissa1 Se P então Q	Premissa2 Q	Conclusão Logo P	Circunstancias
V	V	V	V	V	Primeira
V	F	F	F	V	Segunda
F	V	V	V	F	Terceira
F	F	V	F	F	Quarta

O que é que observamos no inspetor de circunstâncias?

Assim, na primeira circunstância, em que P é verdadeiro e Q é verdadeiro, a primeira premissa é verdadeira, a segunda também e a conclusão também. Ou seja, passa o teste da validade. Lemos então assim: se for verdade que Deus existe e se for verdade que a vida faz sentido, então também é verdade que Deus existe na conclusão e o argumento é dedutivamente válido.

Se olharmos para a 3.ª circunstância, o que é que acontece? 

Se for falso que Deus existe (P) mas verdadeiro que a vida tem sentido (q); e se afirmarmos na premissa a consequente (Q) e na conclusão a antecedente (p), então, as premissas do argumento são ambas verdadeiras e a conclusão falsa.

Ora, se atendermos à regra da validade dedutiva, verificamos que esta é violada.

Conclusão: os inspetores são uma boa ferramenta para avaliar muitos argumentos. 

Rolando Almeida

(Texto adaptado)

Lola