Lógica Proposicional: Exercícios

Lógica Proposicional: 

Exercícios

1.  Traduza as seguintes proposições para linguagem proposicional

1. A Bia é aluna da Escola Secundária de Arouca 2. A Bia é divertida e não gosta de chorar. 3. Não é verdade que a Bia é triste e melancólica. 4. A Bia gosta de lógica ou de estética, mas não de ambas. 5. Se a Bia gosta de lógica ou de estética, então não gosta de desenho. 6. A Bia ganhou o prémio do melhor ensaio de filosofia, a não ser que a Ema o tenha ganho. 7. Se a Bia ou a Ema tiveram boa nota no teste, e  foi a Bia que teve boa nota,  então não foi a Ema. 8. A Bia gosta da Ema, se e só se, não gosta do Paulo e do Rui. 9. A Bia e a Ema são alunas da Escola de Música, mas só uma delas é aluna do 10º ano. 10. A Bia e a Ema fizeram um texto de Filosofia e um texto de ciência, respetivamente.     Correcção:   1. A Bia é aluna da Escola Secundária de Arouca     Dicionário:     P- A Bia é aluna da Escola Secundária de Arouca     ¬ P - A Bia não é aluna da Escola Secundária de Arouca     2. A Bia é divertida e não gosta de chorar.          Dicionário:        P- A Bia é divertida        Q- A Bia não gosta de chorar          (P ∧  ¬ Q)            3. Não é verdade que a Bia é triste e melancólica       Dicionário      P- A Bia é triste      Q- A Bia é melancólica      ¬ (P V Q)   4.     A Bia gosta de lógica ou de estética, mas não de ambas         Dicionário:              P – A Bia gosta lógica        Q-  A Bia gosta de estética        (P v Q) ∧  ¬ (P ∧  Q) 5.       Se a Bia gosta de lógica ou de estética, então não gosta de desenho.        Dicionário:        P- A Bia gosta de lógica        Q- A Bia gosta de estética        R- A Bia gosta de desenho       ((P V Q) →  ¬ R) 6.     A Bia ganhou o prémio do melhor ensaio de filosofia, a não ser que a Ema o tenha ganho.       Dicionário:       P- A Bia ganhou o prémio do melhor ensaio de filosofia       Q - A Ema ganhou o prémio do melhor ensaiode filosofia       ( ¬ Q → P) 7.    Se a Bia ou a Ema tiveram boa nota no teste e  foi a Bia que teve boa nota,  então não foi a Ema.       Dicionário:                P- A Bia teve boa nota no teste       A Bia teve boa nota no teste                ((( P V Q) ∧ P) → ¬ Q) 8.  A Bia gosta da Ema, se e só se, não gosta do Paulo e do Rui.    Dicionário:               P - A Bia gosta da Ema          Q- A Bia gosta do Paulo          R – A Bia gosta do Rui     ((P ↔ ( ¬ Q ∧ ¬ R)) 9. A Bia e a Ema são alunas da Academia de Música, mas só uma delas é aluna do 10º ano.   Dicionário:        P- A Bia é aluna da Academia de Música   Q- A Ema é aluna da Academia de Música   R - A Bia é aluna do 10º ano   S - A Ema é aluna do 10º ano     ((P ∧ Q) ∧ ( R V S)) 10. A Bia e a Ema fizeram um texto de Filosofia e um texto de ciência, respetivamente.          Dicionário:                P – A Bia fez um texto de Filosofia          Q - A Ema fez um texto de Ciência          (P ∧ Q)         2. Formalize os seguintes argumentos: 1. Se somos livres, então poderemos agir de modo diferente. As pessoas não podem agir de modo diferente. Logo, as pessoas não são livres.   Se somos livres, então poderemos agir de modo diferente. As pessoas não podem agir de modo diferente. Logo, as pessoas não são livres.   Forma canónica:   (1) Se somos livres, então não podemos agir de modo diferente. (2) As pessoas não podem agir de modo diferente. (3) Logo, as pessoas não são livres.     Dicionário:   P - Somos livres Q- Podemos agir de modo diferente   Formalização:   (P → Q), ¬Q ∴ ¬P     2. Se somos livres, podemos escolher as nossas ações. Se podemos escolher as nossas ações,  então não somos determinados. Portanto, se somos livres, não somos determinados.   Se somos livres, podemos escolher as nossas ações. Se podemos escolher as nossas ações, então não somos determinados. Portanto, se somos livres, não somos determinados.   Forma canónica:   (1) Se somos livres podemos escolher as nossas ações. (2) Se podemos escolher as nossas ações, então não somos determinados. (3) Logo, se somos livres, não somos determinados.   Dicionário:   P- Somos livres Q- Podemos escolher as nossas ações. R- Somos determinados.     Formalização:   (P → Q), (Q → ¬R) ∴ (P → ¬R)   3. Se a existência é uma perfeição e Deus por definição tem todas as perfeições, então Deus por definição tem de existir. Mas a existência é uma perfeição. Além disso, é verdade que Deus tem por definição todas as perfeições. Logo, Deus por definição tem de existir.   Se a existência é uma perfeição e Deus por definição tem todas as perfeições, então Deus por definição tem de existir. Mas a existência é uma perfeição. Além disso, é verdade que Deus tem por definição todas as perfeições. Logo, Deus por definição tem de existir.   Forma canónica:   (1)  Se a existência é uma perfeição e Deus por definição tem todas as perfeições, então Deus (2)  por definição tem de existir. (2) A existência é uma perfeição. (3) Deus tem por definição todas as perfeições. (4) Logo, Deus por definição tem de existir.   Dicionário:   P- A existência é uma perfeição. Q- Deus por definição tem todas as perfeições R- Deus por definição tem de existir.     Formalização:   ((P∧Q) → R), P, Q ∴ R)                                               Lola